Finite Group Databasebeta

← D47×#1696 #26198908

Subgroups — D47×#1696 #26198908

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#500×D47C211yesmaximal, characteristic
2#477×D47C212yesmaximal
3#446×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C212yesmaximal, complemented
7#20242914C212yesmaximal, complemented
8#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D47C211yesmaximal, characteristic
10#333×D47C212yesmaximal
11C47×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊Q8×D47C2212yes—
13C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689527—21no—
16#15689527—21no—
17#15689526C2212yes—
18#15689419C2212yes—
19#15689418C2212yes—
20#15689417—22no—
21#15689416—22no—
22#15689415C2212yes—
23#15689254C2211yescharacteristic
24#15689253C2211yescharacteristic
25#15689252—21no—
26#15689251—21no—
27#15689250C2211yescharacteristic
28#107×D47—21no—
29#107×D47—21no—
30#107×D47—22no—
31C4⋊C8×D47—21no—
32C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D47C2212yes—
34#103×D47—22no—
35#97×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688874C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#477C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C2×Q8×D47D411yescharacteristic
49C2×C8×D47—21no—
50C2×C8×D47—22no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094022—22no—
57Q8×Dic47D411yescharacteristic
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94C2311yescharacteristic
60#13093989—21no—
61#13093989D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D47—21no—
63C4⋊C4×D47—22no—
64C4⋊C4×D47—22no—
65C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
66C42×D47—21no—
67C42×D47C2311yescharacteristic
68#13093958—21no—
69#13093958—21no—
70#13093958—22no—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73#13093957—22no—
74#13093957—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78Dic47⋊C8—21no—
79Dic47⋊C8—21no—
80Dic47⋊C8—22no—
81Dic47⋊C8—21no—
82#13093949—22no—
83#13093948—22no—
84#13093947—22no—
85#13093935—21no—
86#13093934—21no—
87#13093934—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#107×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104Q8×D47—24no—
105Q8×D47—84no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47#4111yescharacteristic
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94—42no—
115C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47—21no—
125C42×C47C2411yescharacteristic
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
130Dic47⋊C4—21no—
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—42no—
134Dic47⋊C4—42no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47#4111yescharacteristic
141C2×C47⋊C8—21no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D47—22no—
146C8×D47—42no—
147C8×D47—44no—
148C8×D47Q1614yes—
149C22×D47#12111yescharacteristic
150Q8×C47—22no—
151Q8×C47—82no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47#12111yescharacteristic
162C2×Dic47#12111yescharacteristic
163C2×Dic47#12111yescharacteristic
164C4×D47—22no—
165C4×D47—42no—
166C4×D47—42no—
167C4×D47—84no—
168C4×D47C2×Q1612yes—
169C4×D47#13712yes—
170C4×D47#13714yes—
171Dic94—22no—
172Dic94—42no—
173Dic94—84no—
174Dic94—82no—
175C8×C47—21no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47C2×Q1612yes—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—42no—
182C47⋊C8C2×Q1612yes—
183C2×#1696—471nomaximal, Sylow
184C22×C47C2×#12111yescharacteristic
185C2×D47#46212yes—
186C2×D47#47012yes—
187C2×D47#47212yes—
188C4×C47—21no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—41no—
191C4×C47—82no—
192C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
193C4×C47C2×#13711yescharacteristic
194C4×C47C2×#13712yes—
195Dic47—21no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—82no—
199Dic47#46212yes—
200Dic47#47012yes—
201C2×#500—471no—
202C2×#477—472no—
203C2×#446—471no—
204#1696—471no—
205#1696—472no—
206#1696—471no—
207#1696—471no—
208#1696—472no—
209#1696D4711yescharacteristic, direct product factor
210C2×#334—471no—
211C2×#333—472no—
212C2×C47C2×#46211yescharacteristic
213C2×C47C2×#47011yescharacteristic
214C2×C47C2×#47211yescharacteristic
215D47#169614yesdirect product factor
216C2×C4⋊Q8—472no—
217C2×C4×Q8—471no—
218#500—472no—
219#500—471no—
220#500—941no—
221#500—941no—
222#500C2×D4711yescharacteristic
223#477—472no—
224#477—472no—
225#477—472no—
226#477—942no—
227#477—942no—
228#477C2×D4712yes—
229#446—471no—
230#446—471no—
231#446—471no—
232#446—941no—
233#446—941no—
234#446C2×D4711yescharacteristic
235C2×#107—942no—
236C2×#107—941no—
237C2×#107—941no—
238C2×C4⋊C8—472no—
239C2×C4⋊C8—471no—
240C2×C4⋊C8—941no—
241C2×#103—942no—
242C2×#97—941no—
243C2×C4×C8—471no—
244#334—472no—
245#334—471no—
246#334C2×D4711yescharacteristic
247#333—472no—
248#333—472no—
249#333—472no—
250#333C2×D4712yes—
251C47C2×#169611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—471no—
253C22×Q8—942no—
254C22×C8—471no—
255C22×C8—471no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8—942no—
258C4⋊Q8—472no—
259C4⋊Q8—942no—
260C4⋊Q8—942no—
261C4⋊Q8—942no—
262C4⋊Q8C22×D4712yes—
263C4×Q8—471no—
264C4×Q8—471no—
265C4×Q8—471no—
266C4×Q8—941no—
267C4×Q8—941no—
268C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—942no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C42—471no—
274C2×C42—941no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—22no—
278#107—942no—
279#107—942no—
280#107—942no—
281#107—942no—
282#107—941no—
283#107—941no—
284#107—942no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—471no—
287C4⋊C8—472no—
288C4⋊C8—941no—
289C4⋊C8—941no—
290C4⋊C8—942no—
291C4⋊C8—941no—
292C4⋊C8—941no—
293C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊C8C22×D4712yes—
295#103—22no—
296#103—942no—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#97—21no—
300#97—941no—
301#97—941no—
302#97—941no—
303C4×C8—471no—
304C4×C8—471no—
305C4×C8—471no—
306C4×C8C22×D4711yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—471no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—944no—
311C2×Q8—942no—
312C2×Q8—3764no—
313C2×Q8—1882no—
314C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—1882no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—471no—
324C2×C8—474no—
325C2×C8—471no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—941no—
328C2×C8—942no—
329C2×C8—1882no—
330C2×C8—1884no—
331C2×C8D4×D4711yescharacteristic
332C2×C8D4×D4711yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—471no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C4⋊C4—941no—
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—1882no—
344C4⋊C4—1882no—
345C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
346C42—21no—
347C42—471no—
348C42—471no—
349C42—471no—
350C42—941no—
351C42—941no—
352C42—941no—
353C42C23×D4711yescharacteristic
354C23—471no—
355Q8—22no—
356Q8—82no—
357Q8—942no—
358Q8—3762no—
359Q8—3764no—
360Q8—1882no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—471no—
365C2×C4—471no—
366C2×C4—472no—
367C2×C4—472no—
368C2×C4—474no—
369C2×C4—471no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—3764no—
374C2×C4—1882no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
379C2×C4#41×D4711yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—41no—
383C8—472no—
384C8—941no—
385C8—1882no—
386C8—1881no—
387C8Q16×D4712yes—
388C22—472no—
389C22—472no—
390C22—472no—
391C22#121×D4711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—472no—
397C4—472no—
398C4—941no—
399C4—3762no—
400C4—1881no—
401C4—1881no—
402C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
403C4#137×D4712yes—
404C4#137×D4711yescharacteristic
405C2—474no—
406C2#462×D4711yescharacteristic
407C2#470×D4711yescharacteristic
408C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1696C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1696D47
hypocenterC47C2×#1696
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242917C2semidirect
5. #20242916C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242914C2semidirect
8. #20242913C2semidirect
11. C47×#1696C2semidirect
209. #1696D47direct (N × H)
215. D47#1696direct (N × H)
251. C47C2×#1696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#500×D472
#477×D472
#446×D472
#202429172
#202429162
#202429152
#202429142
#202429132
#334×D472
#333×D472
C47×#16962
C2×#169647