Finite Group Databasebeta

← D47×#1698 #26198922

Subgroups — D47×#1698 #26198922

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic
2#477×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689468—21no—
24#15689468—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic, complemented
26#15689418C2211yescharacteristic, complemented
27#15689417—21no—
28#15689416—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic, complemented
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689322—21no—
33#15689321—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689254C2211yescharacteristic, complemented
36#15689253C2211yescharacteristic, complemented
37#15689252—21no—
38#15689251—21no—
39#15689250C2211yescharacteristic, complemented
40#107×D47—21no—
41C4⋊C8×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#102×D47—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89Q8×Dic47D411yescharacteristic
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—22no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47—82no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—82no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47#4111yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187#10625336—42no—
188#10625335—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47#4111yescharacteristic
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47#13512yes—
254C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D47#13712yes—
256C4×D47#13712yes—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—42no—
260Dic94—82no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C2×#1698—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—164no—
281C2×D47#46412yes—
282C2×D47#46812yes—
283C2×D47#47212yes—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47C2×#13711yescharacteristic
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46412yes—
297Dic47#46812yes—
298C2×#486—471no—
299C2×#477—471no—
300C2×#460—471no—
301C2×#446—471no—
302#1698—471no—
303#1698—471no—
304#1698—471no—
305#1698—471no—
306#1698—471no—
307#1698—471no—
308#1698—471no—
309#1698D4711yescharacteristic, direct product factor
310C2×#335—471no—
311C2×#333—471no—
312C2×#331—471no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47C2×#46411yescharacteristic
315C2×C47C2×#46811yescharacteristic
316C2×C47C2×#47211yescharacteristic
317D47—161no—
318D47#169814yesdirect product factor
319C22×SD16—941no—
320C2×C4⋊Q8—471no—
321C2×#127—471no—
322C2×C4×Q8—471no—
323#486—471no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#486—941no—
327#486—941no—
328#486C2×D4711yescharacteristic
329#477—471no—
330#477—471no—
331#477—471no—
332#477—941no—
333#477—941no—
334#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#460—471no—
336#460—471no—
337#460—471no—
338#460—941no—
339#460—941no—
340#460C2×D4711yescharacteristic
341#446—471no—
342#446—471no—
343#446—471no—
344#446—941no—
345#446—941no—
346#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
347C2×#107—941no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×C4⋊C8—471no—
350C2×C4⋊C8—471no—
351C2×C4⋊C8—941no—
352C2×#103—941no—
353C2×#102—941no—
354C2×#102—941no—
355C2×#102—941no—
356C2×#97—941no—
357C2×C4×C8—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#335—471no—
361#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#333—471no—
363#333—471no—
364#333—471no—
365#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#331—471no—
367#331—471no—
368#331—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370C47C2×#169811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—471no—
372C22×Q8—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—941no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—1884no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391#127—471no—
392#127—941no—
393#127—941no—
394#127—941no—
395#127C22×D4711yescharacteristic
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—941no—
408#107—21no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107—941no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#97—21no—
442#97—941no—
443#97—941no—
444#97—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—1881no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3762no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4—1881no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1881no—
479SD16—42no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
511C42—21no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—471no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42C23×D4711yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—471no—
521C23—3762no—
522C23—3762no—
523C23—3762no—
524C23—1881no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—941no—
529Q8—941no—
530Q8—3761no—
531Q8—3762no—
532Q8—1882no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—3762no—
541D4—3762no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4#41×D4711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—472no—
580C22—472no—
581C22—472no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—7524no—
586C22#121×D4711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—472no—
592C4—472no—
593C4—941no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4#135×D4711yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C4#137×D4711yescharacteristic
600C4#137×D4711yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—474no—
603C2—7521no—
604C2#464×D4711yescharacteristic
605C2#468×D4711yescharacteristic
606C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1698D47
hypocenterC47C2×#1698
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D47C2semidirect
4. #446×D47C2semidirect
5. #20242931C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242929C2semidirect
8. #20242928C2semidirect
9. #20242927C2semidirect
10. #20242926C2semidirect
11. #20242925C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
25. #15689419C22semidirect
26. #15689418C22semidirect
29. #15689415C22semidirect
35. #15689254C22semidirect
36. #15689253C22semidirect
39. #15689250C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
309. #1698D47direct (N × H)
318. D47#1698direct (N × H)
334. #477C2×D47semidirect
346. #446C2×D47semidirect
361. #335C2×D47semidirect
365. #333C2×D47semidirect
370. C47C2×#1698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#477×D472
#460×D472
#446×D472
#202429312
#202429302
#202429292
#202429282
#202429272
#202429262
#202429252
#335×D472
#333×D472
#331×D472
C47×#16982
C2×#169847