Finite Group Databasebeta

← D47×#1700 #26198930

Subgroups — D47×#1700 #26198930

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D47C211yesmaximal, characteristic
2#475×D47C211yesmaximal, characteristic
3#462×D47C211yesmaximal, characteristic
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689472—21no—
24#15689472—21no—
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689407—21no—
28#15689406—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689332—21no—
33#15689331—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689254C2211yescharacteristic
36#15689253C2211yescharacteristic
37#15689252—21no—
38#15689251—21no—
39#15689250C2211yescharacteristic
40#106×D47—21no—
41C4⋊C8×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#103×D47—21no—
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—22no—
149Q8×D47—22no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—42no—
182#10625337—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—42no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—22no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C22×D47#12111yescharacteristic
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C4×D47—22no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—82no—
238C4×D47—82no—
239C4×D47#13512yes—
240C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×D47#13712yes—
242C4×D47#13712yes—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—42no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C2×#1700—471nomaximal, Sylow
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C2×D47#46412yes—
265C2×D47#46812yes—
266C2×D47#47312yes—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276Dic47—21no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47#46412yes—
282Dic47#46812yes—
283C2×#487—471no—
284C2×#475—471no—
285C2×#462—471no—
286C2×#446—471no—
287#1700—471no—
288#1700—471no—
289#1700—471no—
290#1700—471no—
291#1700—471no—
292#1700—471no—
293#1700—471no—
294#1700D4711yescharacteristic, direct product factor
295C2×#335—471no—
296C2×#332—471no—
297C2×#332—471no—
298C2×C47C2×#46411yescharacteristic
299C2×C47C2×#46811yescharacteristic
300C2×C47C2×#47311yescharacteristic
301D47#170014yesdirect product factor
302C22×Q16—941no—
303C2×C4⋊Q8—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×C4×Q8—471no—
306#487—471no—
307#487—471no—
308#487—471no—
309#487—941no—
310#487—941no—
311#487C2×D4711yescharacteristic
312#475—471no—
313#475—471no—
314#475—471no—
315#475—941no—
316#475—941no—
317#475C2×D4711yescharacteristic
318#462—471no—
319#462—471no—
320#462—471no—
321#462—941no—
322#462—941no—
323#462C2×D4711yescharacteristic
324#446—471no—
325#446—471no—
326#446—471no—
327#446—941no—
328#446—941no—
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C2×#106—941no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8—941no—
335C2×#103—941no—
336C2×#103—941no—
337C2×#103—941no—
338C2×#103—941no—
339C2×#97—941no—
340C2×C4×C8—471no—
341#335—471no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#335C2×D4711yescharacteristic
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#332C2×D4711yescharacteristic
353C47C2×#170011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×Q8—471no—
355C22×Q8—941no—
356C22×Q8—941no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16—1884no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8—941no—
366C22×C8—941no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4×Q8—471no—
378C4×Q8—471no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—941no—
391#106—21no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#97—21no—
425#97—941no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—942no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4—1881no—
454Q16—42no—
455Q16—1882no—
456Q16—1882no—
457Q16—1882no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C2×C8—1882no—
470C2×C8—1882no—
471C2×C8D4×D4711yescharacteristic
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C42—21no—
493C42—471no—
494C42—471no—
495C42—471no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—471no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—3762no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—472no—
523C2×C4—472no—
524C2×C4—472no—
525C2×C4—472no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—941no—
545C8—941no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C22—472no—
550C22—472no—
551C22—472no—
552C22#121×D4711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—472no—
559C4—472no—
560C4—941no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
567C4#137×D4711yescharacteristic
568C4#137×D4711yescharacteristic
569C2—474no—
570C2#464×D4711yescharacteristic
571C2#468×D4711yescharacteristic
572C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1700C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1700D47
hypocenterC47C2×#1700
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242945C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242943C2semidirect
8. #20242942C2semidirect
9. #20242941C2semidirect
10. #20242940C2semidirect
11. #20242939C2semidirect
15. C47×#1700C2semidirect
294. #1700D47direct (N × H)
301. D47#1700direct (N × H)
353. C47C2×#1700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D472
#475×D472
#462×D472
#446×D472
#202429452
#202429442
#202429432
#202429422
#202429412
#202429402
#202429392
#335×D472
#332×D472
C47×#17002
C2×#170047