Finite Group Databasebeta

← D47×#1702 #26198938

Subgroups — D47×#1702 #26198938

Order 12032.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic
2#462×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689468—21no—
26#15689334C2211yescharacteristic, complemented
27#15689333C2211yescharacteristic, complemented
28#15689332—21no—
29#15689331—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic, complemented
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689321—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689254C2211yescharacteristic, complemented
37#15689253C2211yescharacteristic, complemented
38#15689252—21no—
39#15689251—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#102×D47—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75Q16×D47—44no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93Q8×Dic47D411yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C42×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093935—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47—22no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47#4111yescharacteristic
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177Q16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625335—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic188—42no—
215#10625325—42no—
216C8×D47—22no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12111yescharacteristic
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47#13512yes—
261C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D47#13712yes—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—42no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C2×#1702—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12111yescharacteristic
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C2×D47#46412yes—
290C2×D47#46912yes—
291C2×D47#47112yes—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47C2×#13711yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47#46412yes—
305Dic47#46912yes—
306C2×#486—471no—
307C2×#462—471no—
308C2×#460—471no—
309C2×#446—471no—
310#1702—471no—
311#1702—471no—
312#1702—471no—
313#1702—471no—
314#1702—471no—
315#1702—471no—
316#1702—471no—
317#1702D4711yescharacteristic, direct product factor
318C2×#334—471no—
319C2×#332—471no—
320C2×#331—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47C2×#46411yescharacteristic
323C2×C47C2×#46911yescharacteristic
324C2×C47C2×#47111yescharacteristic
325D47—161no—
326D47#170214yesdirect product factor
327C22×Q16—941no—
328C22×SD16—941no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×#127—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#462—471no—
339#462—471no—
340#462—471no—
341#462—941no—
342#462—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—941no—
348#460—941no—
349#460C2×D4711yescharacteristic
350#446—471no—
351#446—471no—
352#446—471no—
353#446—941no—
354#446—941no—
355#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360C2×#103—941no—
361C2×#102—941no—
362C2×#102—941no—
363C2×#102—941no—
364C2×#97—941no—
365C2×C4×C8—471no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378C47C2×#170211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—941no—
397C22×C8—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404#127—471no—
405#127—941no—
406#127—941no—
407#127—941no—
408#127C22×D4711yescharacteristic
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#97—21no—
451#97—941no—
452#97—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489Q16—42no—
490Q16—1882no—
491Q16—1882no—
492Q16—1882no—
493SD16—42no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—471no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1881no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—3762no—
546Q8—1882no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—472no—
596C22—472no—
597C22—472no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—7524no—
602C22#121×D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—472no—
608C4—472no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C4#137×D4711yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—474no—
619C2—7521no—
620C2#464×D4711yescharacteristic
621C2#469×D4711yescharacteristic
622C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1702D47
hypocenterC47C2×#1702
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D47C2semidirect
4. #446×D47C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242958C2semidirect
7. #20242957C2semidirect
8. #20242956C2semidirect
9. #20242955C2semidirect
10. #20242954C2semidirect
11. #20242953C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
26. #15689334C22semidirect
27. #15689333C22semidirect
30. #15689330C22semidirect
36. #15689254C22semidirect
37. #15689253C22semidirect
40. #15689250C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
317. #1702D47direct (N × H)
326. D47#1702direct (N × H)
343. #462C2×D47semidirect
355. #446C2×D47semidirect
369. #334C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
378. C47C2×#1702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#462×D472
#460×D472
#446×D472
#202429592
#202429582
#202429572
#202429562
#202429552
#202429542
#202429532
#334×D472
#332×D472
#331×D472
C47×#17022
C2×#170247