Finite Group Databasebeta

← D47×#1704 #26198946

Subgroups — D47×#1704 #26198946

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D47C211yesmaximal, characteristic
2#477×D47C211yesmaximal, characteristic
3#475×D47C211yesmaximal, characteristic
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689472—21no—
23#15689472—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689417—21no—
27#15689416—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689407—21no—
32#15689406—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689254C2211yescharacteristic
35#15689253C2211yescharacteristic
36#15689252—21no—
37#15689251—21no—
38#15689250C2211yescharacteristic
39#107×D47—21no—
40#106×D47—21no—
41C4⋊C8×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#103×D47—21no—
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70C2×C8×D47—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—21no—
83Q8×Dic47D411yescharacteristic
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C42×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47—22no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—82no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47#4111yescharacteristic
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C8×D47—22no—
203C8×D47—22no—
204C8×D47—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47#12111yescharacteristic
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C4×D47—22no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—82no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47#13512yes—
233C4×D47#13712yes—
234C4×D47#13712yes—
235C4×D47#13712yes—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—42no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—82no—
242Dic94—82no—
243Dic94—81no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C2×#1704—471nomaximal, Sylow
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47#46412yes—
257C2×D47#47012yes—
258C2×D47#47112yes—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268Dic47—21no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#46412yes—
274Dic47#47012yes—
275C2×#487—471no—
276C2×#477—471no—
277C2×#475—471no—
278C2×#446—471no—
279#1704—471no—
280#1704—471no—
281#1704—471no—
282#1704—471no—
283#1704—471no—
284#1704—471no—
285#1704—471no—
286#1704D4711yescharacteristic, direct product factor
287C2×#334—471no—
288C2×#333—471no—
289C2×#332—471no—
290C2×C47C2×#46411yescharacteristic
291C2×C47C2×#47011yescharacteristic
292C2×C47C2×#47111yescharacteristic
293D47#170414yesdirect product factor
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C2×C4×Q8—471no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#487—941no—
301#487—941no—
302#487C2×D4711yescharacteristic
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—941no—
307#477—941no—
308#477C2×D4711yescharacteristic
309#475—471no—
310#475—471no—
311#475—471no—
312#475—941no—
313#475—941no—
314#475C2×D4711yescharacteristic
315#446—471no—
316#446—471no—
317#446—471no—
318#446—941no—
319#446—941no—
320#446C2×D4711yescharacteristic
321C2×#107—941no—
322C2×#106—941no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324C2×C4⋊C8—471no—
325C2×C4⋊C8—471no—
326C2×C4⋊C8—941no—
327C2×#103—941no—
328C2×#103—941no—
329C2×#103—941no—
330C2×#103—941no—
331C2×#97—941no—
332C2×C4×C8—471no—
333#334—471no—
334#334—471no—
335#334—471no—
336#334C2×D4711yescharacteristic
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333C2×D4711yescharacteristic
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332C2×D4711yescharacteristic
345C47C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—471no—
347C22×Q8—941no—
348C22×Q8—941no—
349C22×C8—471no—
350C22×C8—471no—
351C22×C8—941no—
352C22×C8—941no—
353C22×C8—941no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—941no—
378#107—21no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417#97—941no—
418#97—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—3762no—
432C2×Q8—1881no—
433C2×Q8—1881no—
434C2×Q8—1882no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—471no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8—1882no—
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—471no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—3762no—
496Q8—3762no—
497Q8—1882no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—472no—
509C2×C4—472no—
510C2×C4—471no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4#41×D4711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C8—1881no—
533C22—472no—
534C22—472no—
535C22—472no—
536C22#121×D4711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—472no—
543C4—472no—
544C4—941no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4—1881no—
549C4#135×D4711yescharacteristic
550C4#137×D4711yescharacteristic
551C4#137×D4711yescharacteristic
552C4#137×D4711yescharacteristic
553C2—474no—
554C2#464×D4711yescharacteristic
555C2#470×D4711yescharacteristic
556C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1704C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1704D47
hypocenterC47C2×#1704
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242973C2semidirect
6. #20242972C2semidirect
7. #20242971C2semidirect
8. #20242970C2semidirect
9. #20242969C2semidirect
10. #20242968C2semidirect
11. #20242967C2semidirect
15. C47×#1704C2semidirect
286. #1704D47direct (N × H)
293. D47#1704direct (N × H)
345. C47C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D472
#477×D472
#475×D472
#446×D472
#202429732
#202429722
#202429712
#202429702
#202429692
#202429682
#202429672
#334×D472
#333×D472
#332×D472
C47×#17042
C2×#170447