Finite Group Databasebeta

← #26198959

Subgroups — #26198959

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253711C211yesmaximal, characteristic
2#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253419C211yesmaximal, characteristic
4#20242970C212yesmaximal, complemented
5#20242956C212yesmaximal, complemented
6#20242942C212yesmaximal, complemented
7#20242928C212yesmaximal, complemented
8#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689478—21no—
15#15689478—21no—
16#15689474C2211yescharacteristic
17#15689474C2211yescharacteristic
18#15689470C2211yescharacteristic
19#15689470C2211yescharacteristic
20#15689458—21no—
21#15689441—21no—
22#15689418C2212yes—
23#15689408C2212yes—
24#15689333C2212yes—
25#15689323C2212yes—
26#15689279—21no—
27#15689262—21no—
28C4×#10625337—22no—
29C4×#10625336—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689120—21no—
33#15689120—21no—
34#15688876C2212yes—
35#15688874C2212yes—
36#15688871C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#446—21no—
42C47×#446—21no—
43C47×#446C2212yes—
44C47×#446C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47—21no—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#97×C47—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625337—22no—
51C2×#10625336—22no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094012—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66#13093983—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093949—21no—
72#13093949—21no—
73#13093949—21no—
74#13093949—21no—
75#13093948—22no—
76#13093948—22no—
77#13093947—22no—
78#13093946—21no—
79#13093946—21no—
80#13093946—21no—
81#13093946—21no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×Q8×C47D411yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C22×C8×C47D411yescharacteristic
90C22×C8×C47D411yescharacteristic
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47D412yes—
94C4×Q8×C47C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
97C2×C42×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47—22no—
100C4⋊C8×C47—22no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103#97×C47—22no—
104#97×C47—22no—
105C4×C8×C47D411yescharacteristic
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C2×Q8×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C42×C47—22no—
140C42×C47—22no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625337—44no—
147#10625336—44no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163Q8×C47—22no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47#13712yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D47—82no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—42no—
187D188—81no—
188C4×D47—82no—
189Dic94—41no—
190Dic94—41no—
191Dic94—42no—
192Dic94—81no—
193C8×C47—21no—
194C8×C47—21no—
195C8×C47—21no—
196C8×C47—21no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#19155—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#46412yes—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47#46412yes—
214C4×C47C2×#13511yescharacteristic
215C4×C47C2×#13711yescharacteristic
216C4×C47#57512yes—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220#3131—471no—
221#3104—471no—
222#3103—471no—
223C2×#446D4711yescharacteristic, complemented
224#1704—472no—
225#1702—472no—
226#1700—472no—
227#1698—472no—
228#1564—471no—
229#1542—471no—
230#1540—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47C2×#46411yescharacteristic
233C2×C47#305411yescharacteristic
234C2×C47#306711yescharacteristic
235D47—161no—
236#533—471no—
237#532—471no—
238C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
239#488—941no—
240#488—941no—
241#487—471no—
242#487—471no—
243#486—471no—
244#486—471no—
245#484—941no—
246#481—941no—
247#477—472no—
248#475—472no—
249#462—472no—
250#460—472no—
251#451—941no—
252#448—941no—
253#446—21no—
254#446—21no—
255#446C2×D4712yes—
256#446C2×D4712yes—
257C4×Q16—942no—
258C4×SD16—942no—
259#431—471no—
260#431—471no—
261C2×C4⋊C8—21no—
262C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263#416—941no—
264#416—941no—
265C2×#97—21no—
266C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
267#335—472no—
268#334—472no—
269#333—472no—
270#332—472no—
271#332—472no—
272#331—472no—
273C47#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—941no—
275C22×Q8D18811yescharacteristic
276C2×Q16—942no—
277C2×SD16—942no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
280C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
281C4⋊Q8—471no—
282C4⋊Q8—471no—
283C4⋊Q8—471no—
284#127—471no—
285#125—941no—
286#124—941no—
287C22⋊Q8—941no—
288C22⋊Q8—941no—
289#121—941no—
290#121—941no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—941no—
294C4×Q8—941no—
295C4×Q8D18812yes—
296C4×Q8C22×D4712yes—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299#117—941no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—942no—
305#106—942no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—472no—
310C4⋊C8—472no—
311C4⋊C8C22×D4712yes—
312#103—942no—
313#103—942no—
314#103—941no—
315#103—941no—
316#103—941no—
317#103—941no—
318#103—942no—
319#102—941no—
320#102—941no—
321#102—941no—
322#102—941no—
323#102—942no—
324C22⋊C8—941no—
325C22⋊C8—941no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—941no—
329C4×C8—941no—
330C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
331C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
332C4×C8C22×D4711yescharacteristic
333C4×C8C22×D4711yescharacteristic
334#41—1882no—
335#41—1882no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8C2×D18812yes—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4#1062535011yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352Q16—1884no—
353SD16—1884no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—942no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4C2×D18812yes—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1881no—
382C42C2×D18811yescharacteristic
383C42#1062535011yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C42C23×D4711yescharacteristic
386C23—1881no—
387C23#1309399811yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—3761no—
392Q8—1881no—
393Q8—1881no—
394Q8—1882no—
395D4—3761no—
396D4—3762no—
397D4—1881no—
398D4—1881no—
399D4—1882no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4#1309399811yescharacteristic
411C2×C4#1309399811yescharacteristic
412C2×C4#1309399811yescharacteristic
413C2×C4#1309404412yes—
414C2×C4#1309405512yes—
415C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C4C22×D18811yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—42no—
423C8—1882no—
424C8—1882no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22#1568934512yes—
431C22C2×#1309399811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—3761no—
438C4—3761no—
439C4—3761no—
440C4#1568934512yes—
441C4C2×#1309404411yescharacteristic
442C4C2×#1309405511yescharacteristic
443C4#1568992312yes—
444C2—22no—
445C2—7521no—
446C2C2×#1568934511yescharacteristic
447C2#2025299711yescharacteristic
448C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#446C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×#446D47
hypocenterC47#19155
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253427C2semidirect
4. #20242970C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242942C2semidirect
7. #20242928C2semidirect
8. #20242136C2semidirect
9. #20242046C2semidirect
11. C2×C47×#446C2semidirect
223. C2×#446D47semidirect
273. C47#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537112
#202534272
#202534192
#202429702
#202429562
#202429422
#202429282
#202421362
#202420462
#202420382
C2×C47×#4462
#1915547