Finite Group Databasebeta

← #26198962

Subgroups — #26198962

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253713C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242972C212yesmaximal, complemented
5#20242958C212yesmaximal, complemented
6#20242944C212yesmaximal, complemented
7#20242930C212yesmaximal, complemented
8#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689480—21no—
14#15689480—21no—
15#15689475C2211yescharacteristic
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689441—21no—
20#15689408C2212yes—
21#15689323C2212yes—
22#15689262—21no—
23#15689254—21no—
24#15689254—21no—
25#15689254C2212yes—
26#15689254C2212yes—
27C4×#10625336—22no—
28#15689176C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689117—21no—
32#15689117—21no—
33C2×#13093935—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688868C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#484—21no—
44C47×#477C2212yes—
45C47×#462C2212yes—
46C47×#451—21no—
47C4×Q16×C47—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094012—21no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61#13093955—22no—
62C4⋊(C47⋊C8)—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67#13093948—22no—
68#13093947—21no—
69#13093947—21no—
70#13093947—21no—
71#13093947—21no—
72#13093944—22no—
73#13093944—21no—
74#13093944—21no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—21no—
78#13093935—22no—
79#13093935—22no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C47D411yescharacteristic
86C2×Q16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#125×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C4×Q8×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47D412yes—
97C4×Q8×C47C2312yes—
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—42no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D47—41no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×Dic94—21no—
127Q16×C47—44no—
128C2×C8×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47C2×D412yes—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—22no—
141C42×C47—22no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625336—44no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—42no—
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163Q8×C47—22no—
164Q8×C47—22no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—81no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—42no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#13512yes—
180C2×C4×C47#13712yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—41no—
187D188—41no—
188D188—42no—
189D188—81no—
190C4×D47—82no—
191Dic94—41no—
192Dic94—41no—
193C8×C47—42no—
194C47⋊C8—21no—
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#19155—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#46412yes—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47#46412yes—
216C4×C47C2×#13511yescharacteristic
217C4×C47C2×#13711yescharacteristic
218C4×C47#57512yes—
219Dic47—81no—
220#3131—471no—
221#3104D4711yescharacteristic, complemented
222#3103—471no—
223C2×#446—471no—
224#1704—472no—
225#1702—472no—
226#1700—472no—
227#1698—472no—
228#1564—471no—
229#1542—471no—
230#1540—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47C2×#46411yescharacteristic
233C2×C47#305411yescharacteristic
234C2×C47#306711yescharacteristic
235D47—161no—
236#533C2×D4711yescharacteristic
237#532—471no—
238C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
239#488—941no—
240#488—941no—
241#487—471no—
242#487—471no—
243#486—471no—
244#486—471no—
245#484—21no—
246#481—941no—
247#477C2×D4712yes—
248#475—472no—
249#462C2×D4712yes—
250#460—472no—
251#451—21no—
252#448—941no—
253#446—472no—
254#446—472no—
255#446—941no—
256#446—941no—
257C4×Q16—22no—
258C4×SD16—942no—
259#431—471no—
260#431C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—471no—
262C2×C4⋊C8—941no—
263#416—941no—
264#416—941no—
265C2×#97—941no—
266C2×C4×C8—471no—
267#335—472no—
268#334—472no—
269#333—472no—
270#332—472no—
271#332—472no—
272#331—472no—
273C47#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—941no—
275C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—942no—
278C22×C8—471no—
279C22×C8—471no—
280C22×C8—941no—
281C4⋊Q8—471no—
282C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
284#127—471no—
285#125—21no—
286#124—941no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—941no—
290#121—941no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊D4712yes—
296C4×Q8C22×D4712yes—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—942no—
306C4⋊C8—472no—
307C4⋊C8—472no—
308C4⋊C8—942no—
309C4⋊C8—942no—
310C4⋊C8—941no—
311C4⋊C8C22×D4712yes—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—941no—
315#103—941no—
316#103—941no—
317#103—941no—
318#103—942no—
319#102—941no—
320#102—941no—
321#102—941no—
322#102—941no—
323#102—942no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—941no—
326#97—942no—
327#97—942no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—471no—
330C4×C8—471no—
331C4×C8—471no—
332C4×C8—471no—
333C4×C8—941no—
334#41—1882no—
335#41—1882no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350C22×C4#1062535211yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—1884no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—471no—
356C2×C8—471no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—1882no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42D4×D4711yescharacteristic
383C42#1062535211yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C42C23×D4711yescharacteristic
386C23—1881no—
387C23#1309399611yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—1881no—
394Q8—1881no—
395D4—3761no—
396D4—3762no—
397D4—1881no—
398D4—1881no—
399D4—1882no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3762no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4#1309399611yescharacteristic
411C2×C4#1309399611yescharacteristic
412C2×C4#1309399611yescharacteristic
413C2×C4#1309404712yes—
414C2×C4#1309405612yes—
415C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—941no—
420C8—941no—
421C8—941no—
422C8—941no—
423C8—1882no—
424C8—1882no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22#1568934712yes—
431C22C2×#1309399611yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—3761no—
440C4#1568934712yes—
441C4C2×#1309404711yescharacteristic
442C4C2×#1309405611yescharacteristic
443C4#1568992112yes—
444C2—22no—
445C2—7521no—
446C2C2×#1568934711yescharacteristic
447C2#2025299411yescharacteristic
448C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3104C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#3104D47
hypocenterC47#19155
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689254C2semidirect
4. #20242972C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242930C2semidirect
8. #20242134C2semidirect
9. #20242045C2semidirect
11. C47×#3104C2semidirect
221. #3104D47semidirect
273. C47#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537132
#202534192
C2×#156892542
#202429722
#202429582
#202429442
#202429302
#202421342
#202420452
#202420352
C47×#31042
#1915547