Finite Group Databasebeta

← #26198966

Subgroups — #26198966

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic
3#20252354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689427—21no—
19#15689420—21no—
20#15689415C2211yescharacteristic
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689405C2211yescharacteristic
23#15689400C2211yescharacteristic
24#15689342—21no—
25#15689335—21no—
26#15689330C2211yescharacteristic
27#15689325C2211yescharacteristic
28#15689320C2211yescharacteristic
29#15689315C2211yescharacteristic
30#15689253C2211yescharacteristic
31#15689253C2211yescharacteristic
32#15689202C2211yescharacteristic
33#15689202C2211yescharacteristic
34#15689194—21no—
35#15689194—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689174—21no—
38#15689159—21no—
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689119—21no—
42#15689117—21no—
43C4×#10625324—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688876C2211yescharacteristic
47#15688876C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#465—21no—
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093981—21no—
85C42×D47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108C22⋊(C47⋊C8)—21no—
109(C2×D47)⋊C8—21no—
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093934—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C2×#41×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×SD16×C47—21no—
117C22×C8×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#124×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—42no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625335—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—81no—
227D4×C47—82no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—82no—
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47#13712yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47#13512yescomplemented
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19156—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47#46812yes—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#46812yes—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47C2×#13711yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290#3167D4711yescharacteristic, complemented
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293#2965—471no—
294#1700—471no—
295#1699—471no—
296#1698—471no—
297#1697—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302C2×#335—471no—
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#303511yescharacteristic
308C2×C47C2×#46811yescharacteristic
309C2×C47#306711yescharacteristic
310D47—81no—
311C2×#135—941no—
312#533C2×D4711yescharacteristic
313#532C2×D4711yescharacteristic
314C4×#41—471no—
315#498C2×D4711yescharacteristic
316#492C2×D4711yescharacteristic
317#487C2×D4711yescharacteristic
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#465—21no—
326#465—21no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#446—471no—
334#446—471no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16—21no—
337#436—471no—
338#436—471no—
339#435—941no—
340#435—941no—
341#431—471no—
342#431—941no—
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#416—941no—
347#416—941no—
348C4×M16—941no—
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
350#335—471no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—471no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#125—21no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—21no—
399#117—471no—
400#117—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434#97—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—942no—
444#41—942no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4#1062535211yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C42—41no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42#1062535211yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—941no—
512C23#1309399511yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—941no—
519Q8—941no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—1882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399511yescharacteristic
544C2×C4#1309399511yescharacteristic
545C2×C4#1309399511yescharacteristic
546C2×C4#1309405112yes—
547C2×C4#1309405312yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8#1309404412yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22#1568936612yes—
570C22C2×#1309399511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568936612yes—
581C4C2×#1309404411yescharacteristic
582C4C2×#1309405111yescharacteristic
583C4C2×#1309405311yescharacteristic
584C4#1568992111yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025283711yescharacteristic
589C2C2×#1568936611yescharacteristic
590C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19156
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253170C2semidirect
3. #20252354C2semidirect
4. #20242939C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242918C2semidirect
8. #20242891C2semidirect
9. #20242884C2semidirect
10. #20242857C2semidirect
11. #20242850C2semidirect
12. C2×#15688876C2semidirect
13. #20242045C2semidirect
14. #20242037C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
258. C8×C47#135semidirect
290. #3167D47semidirect
362. C47#19156semidirect
560. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202528372
#202523542
#202429392
#202429322
#202429252
#202429182
#202428912
#202428842
#202428572
#202428502
C2×#156888762
#202420452
#202420372
C47×#31672
#1915647