Finite Group Databasebeta

← #26198971

Subgroups — #26198971

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252838C211yesmaximal, characteristic
4#20252353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689432—21no—
24#15689426—21no—
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689351—21no—
29#15689351—21no—
30#15689343—21no—
31#15689337—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689254C2211yescharacteristic
36#15689214—21no—
37#15689214—21no—
38#15689202C2211yescharacteristic
39#15689200C2211yescharacteristic
40#15689196—21no—
41#15689193—21no—
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689160—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689116—21no—
49#15689075—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094011—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47D411yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986D411yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982D411yescharacteristic
101C42×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—22no—
153#10625354—22no—
154#10625352—42no—
155#10625352—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—42no—
181#10625335—42no—
182#10625335—42no—
183#10625334—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—42no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—41no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—82no—
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—42no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D47#13712yes—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8#13512yescomplemented
265#19156—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47#46812yes—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47C2×#13711yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46812yes—
290#3167—471no—
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293#2965—471no—
294#1700—471no—
295#1699—471no—
296#1698D4711yescharacteristic, complemented
297#1697—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302C2×#335—471no—
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—161no—
306C2×C47#303511yescharacteristic
307C2×C47C2×#46811yescharacteristic
308C2×C47#306711yescharacteristic
309D47—22no—
310D47—81no—
311C2×#135—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C4×#41—471no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#487—471no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#476—471no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#460C2×D4711yescharacteristic
332#459—471no—
333#446—471no—
334#446C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337#436—471no—
338#436—471no—
339#435—941no—
340#435—941no—
341#431—471no—
342#431—941no—
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#416—941no—
347#416—941no—
348C4×M16—941no—
349C2×C4×C8—471no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#335C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331C2×D4711yescharacteristic
362C47#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#125—941no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—471no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—941no—
403#107—21no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434#97—21no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—471no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—1881no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—471no—
512C23—941no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4—1882no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—472no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—472no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—472no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#121×D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—472no—
576C4—941no—
577C4—941no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
583C4#137×D4711yescharacteristic
584C4#1568992211yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—942no—
587C2—3761no—
588C2#2025284211yescharacteristic
589C2#468×D4711yescharacteristic
590C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252838C2
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19156
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253946C2semidirect
2. #20253179C2semidirect
4. #20252353C2semidirect
5. #20242942C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242918C2semidirect
8. #20242896C2semidirect
9. #20242890C2semidirect
10. #20242858C2semidirect
11. #20242852C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #20242042C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
264. C47⋊C8#135semidirect
296. #1698D47semidirect
362. C47#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539462
#202531792
#202528382
#202523532
#202429422
#202429362
#202429182
#202428962
#202428902
#202428582
#202428522
#335×D472
#202420422
#202420342
C47×#16982
#1915647