Finite Group Databasebeta

← #26198972

Subgroups — #26198972

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252843C211yesmaximal, characteristic
4#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689430—21no—
24#15689423—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689352—21no—
30#15689352—21no—
31#15689345—21no—
32#15689338—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37C4×#10625325—21no—
38C4×#10625325—21no—
39#15689159—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
42#15689119—21no—
43#15689117—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688876C2211yescharacteristic
47#15688876C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C47×#446C2211yescharacteristic
58C47×#446C2211yescharacteristic
59C47×#436C2211yescharacteristic
60C47×#436C2211yescharacteristic
61C47×#435—21no—
62C47×#435—21no—
63C47×#431—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C4×M16×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094012—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093983—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093949—21no—
105#13093949—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C22×C8×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138#97×C47—21no—
139#97×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166M16×C47—42no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—22no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—41no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47#4111yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625335—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47#13712yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13512yescomplemented
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19156—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47#46812yes—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47#46812yes—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47C2×#13711yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3167—471no—
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293#2965D4711yescharacteristic, complemented
294#1700—471no—
295#1699—471no—
296#1698—471no—
297#1697—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302C2×#335—471no—
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#303511yescharacteristic
308C2×C47C2×#46811yescharacteristic
309C2×C47#306711yescharacteristic
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C4×#41C2×D4711yescharacteristic
315#498—471no—
316#492—471no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#446C2×D4711yescharacteristic
334#446C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337#436C2×D4711yescharacteristic
338#436C2×D4711yescharacteristic
339#435—21no—
340#435—21no—
341#431—21no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#416—941no—
347#416—941no—
348C4×M16—21no—
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
350#335—471no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41D18811yescharacteristic
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381#127—471no—
382#125—941no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8D18811yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4D18811yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—941no—
400#117D18811yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4#1062535011yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1881no—
506C42C2×D18811yescharacteristic
507C42#1062535011yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1881no—
512C23#1309399811yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3761no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399811yescharacteristic
544C2×C4#1309399811yescharacteristic
545C2×C4#1309399811yescharacteristic
546C2×C4#1309405212yes—
547C2×C4#1309405712yes—
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×D18811yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8#1309404412yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22#1568936912yes—
570C22C2×#1309399811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4#1568936912yes—
581C4C2×#1309404411yescharacteristic
582C4C2×#1309405211yescharacteristic
583C4C2×#1309405711yescharacteristic
584C4#1568992111yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—7521no—
588C2#2025284311yescharacteristic
589C2C2×#1568936911yescharacteristic
590C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2965C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#2965D47
hypocenterC47#19156
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253947C2semidirect
2. #20253176C2semidirect
4. #20242942C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242928C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242894C2semidirect
9. #20242887C2semidirect
10. #20242860C2semidirect
11. #20242853C2semidirect
12. C2×#15688876C2semidirect
13. #20242043C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#2965C2semidirect
260. C8×C47#135semidirect
293. #2965D47semidirect
362. C47#19156semidirect
560. C8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202531762
#202528432
#202429422
#202429352
#202429282
#202429212
#202428942
#202428872
#202428602
#202428532
C2×#156888762
#202420432
#202420352
C47×#29652
#1915647