Finite Group Databasebeta

← #26198974

Subgroups — #26198974

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic
4#20252354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689680C2211yescharacteristic
18#15689673C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689431—21no—
25#15689424—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689352—21no—
31#15689352—21no—
32#15689346—21no—
33#15689339—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39#15689253C2211yescharacteristic
40C4×#10625325—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689202C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689194—21no—
45#15689194—21no—
46#15689176C2211yescharacteristic
47#15689174—21no—
48#15689161—21no—
49#15689120—21no—
50#15689120—21no—
51C4×#10625324—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#335C2211yescharacteristic
66C47×#335C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69#13094046—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094016—21no—
83#13094012—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94D411yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093981—21no—
101C42×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47D411yescharacteristic
133C22×C8×C47D411yescharacteristic
134C2×C42×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—41no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47—42no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47#4111yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—41no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206Dic188—42no—
207D376—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C47#13712yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47#13512yescomplemented
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19156—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47#46812yes—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47#46812yes—
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C47C2×#13711yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3167—471no—
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293#2965—471no—
294#1700—471no—
295#1699—471no—
296#1698—471no—
297#1697—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302C2×#335D4711yescharacteristic, complemented
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47#303511yescharacteristic
307C2×C47C2×#46811yescharacteristic
308C2×C47#306711yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C4×#41—471no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#446—471no—
334#446—471no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337#436—471no—
338#436—471no—
339#435—941no—
340#435—941no—
341#431—471no—
342#431—941no—
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#416—941no—
347#416—941no—
348C4×M16—941no—
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
350#335C2×D4711yescharacteristic
351#335C2×D4711yescharacteristic
352#335C2×D4711yescharacteristic
353#335C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D18811yescharacteristic
377C22×C8D18811yescharacteristic
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381#127—471no—
382#125—941no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—471no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434#97—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8D18811yescharacteristic
438C4×C8D18811yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—942no—
442#41—942no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4#1062535411yescharacteristic
462Q16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8C2×D18811yescharacteristic
481C2×C8C2×D18811yescharacteristic
482C2×C8C2×D18811yescharacteristic
483C2×C8C2×D18811yescharacteristic
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C2×D18811yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42#1062535411yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—941no—
511C23—1881no—
512C23#1309399911yescharacteristic
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—3761no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—1882no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399911yescharacteristic
544C2×C4#1309399911yescharacteristic
545C2×C4#1309399911yescharacteristic
546C2×C4#1309404812yes—
547C2×C4#1309405612yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×D18811yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8#1309404612yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22#1568937012yes—
570C22C2×#1309399911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568937012yes—
581C4C2×#1309404611yescharacteristic
582C4C2×#1309404811yescharacteristic
583C4C2×#1309405611yescharacteristic
584C4#1568992311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025284511yescharacteristic
589C2C2×#1568937011yescharacteristic
590C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#335C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252845C2
hypercenterC2×#335D47
hypocenterC47#19156
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253947C2semidirect
2. #20253178C2semidirect
4. #20252354C2semidirect
5. #20242943C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242929C2semidirect
8. #20242922C2semidirect
9. #20242895C2semidirect
10. #20242888C2semidirect
11. #20242861C2semidirect
12. #20242854C2semidirect
13. #20242046C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C2×C47×#335C2semidirect
262. C8×C47#135semidirect
302. C2×#335D47semidirect
362. C47#19156semidirect
560. C8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202531782
#202528452
#202523542
#202429432
#202429362
#202429292
#202429222
#202428952
#202428882
#202428612
#202428542
#202420462
#202420382
C2×C47×#3352
#1915647