Finite Group Databasebeta

← #26198976

Subgroups — #26198976

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic
3#20252355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689354—21no—
23#15689354—21no—
24#15689345—21no—
25#15689338—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30#15689254C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32C4×#10625336—21no—
33C4×#10625336—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37#15689195—21no—
38#15689176—21no—
39#15689176C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689117—21no—
42C4×#10625329—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688875C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#427—21no—
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C22×C8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4111yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201#10625329—42no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—41no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C47—21no—
215C23×C47#12111yescharacteristic
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—81no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—42no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C47#13712yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8#13512yescomplemented
265#19156—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47#46812yes—
272C22×C47C2×#12111yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#46812yes—
285C4×C47C2×#13511yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47C2×#13711yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289Dic47—81no—
290#3167—471no—
291#3076D4711yescharacteristic, complemented
292#3035—471no—
293#2965—471no—
294#1700—471no—
295#1699—471no—
296#1698—471no—
297#1697—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302C2×#335—471no—
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#303511yescharacteristic
308C2×C47C2×#46811yescharacteristic
309C2×C47#306711yescharacteristic
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312#533C2×D4711yescharacteristic
313#532—471no—
314C4×#41C2×D4711yescharacteristic
315#498—471no—
316#492—471no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#479—21no—
320#478—21no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#475C2×D4711yescharacteristic
324#474C2×D4711yescharacteristic
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#446—471no—
334#446—471no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337#436—471no—
338#436—471no—
339#435—941no—
340#435—941no—
341#431—471no—
342#431—941no—
343#427—21no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#416—21no—
347#416—941no—
348C4×M16—941no—
349C2×C4×C8—471no—
350#335—471no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#335—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332—471no—
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×M16—941no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#125—21no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434#97—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—941no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4#1062535211yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462Q16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8—1882no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42#1062535211yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1881no—
512C23#1309399611yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3761no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399611yescharacteristic
544C2×C4#1309399611yescharacteristic
545C2×C4#1309399611yescharacteristic
546C2×C4#1309404912yes—
547C2×C4#1309405512yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—472no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22#1568937112yes—
570C22C2×#1309399611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3761no—
580C4#1568937112yes—
581C4#135×D4711yescharacteristic
582C4C2×#1309404911yescharacteristic
583C4C2×#1309405511yescharacteristic
584C4#1568992011yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—7521no—
588C2#2025283911yescharacteristic
589C2C2×#1568937111yescharacteristic
590C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3076C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#3076D47
hypocenterC47#19156
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
3. #20252355C2semidirect
4. #20242940C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242923C2semidirect
8. #20242896C2semidirect
9. #20242889C2semidirect
10. #20242862C2semidirect
11. #20242855C2semidirect
12. C2×#15688875C2semidirect
13. #20242045C2semidirect
14. #20242038C2semidirect
15. C47×#3076C2semidirect
264. C47⋊C8#135semidirect
291. #3076D47semidirect
362. C47#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202528432
#202523552
#202429402
#202429332
#202429302
#202429232
#202428962
#202428892
#202428622
#202428552
C2×#156888752
#202420452
#202420382
C47×#30762
#1915647