Finite Group Databasebeta

← #26198983

Subgroups — #26198983

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689357—21no—
23#15689357—21no—
24#15689345—21no—
25#15689338—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689318C2211yescharacteristic
30#15689254C2211yescharacteristic
31#15689254C2211yescharacteristic
32C4×#10625334—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689195—21no—
37#15689195—21no—
38#15689176—21no—
39#15689176C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689117—21no—
42C4×#10625329—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688873C2211yescharacteristic
45#15688873C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C2×#135×C47—21no—
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C4×#41×C47C2211yescharacteristic
59C47×#464—21no—
60C47×#463—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#459C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#416—21no—
67C2×#10625350—21no—
68#13094044—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094012—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093935—21no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C47—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116#135×C47—44no—
117C2×Q16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C22×C8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#124×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47D411yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#117×C47D411yescharacteristic
137C2×C42×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148#41×C47—42no—
149#41×C47—42no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—41no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173Q16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47#4111yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625337—42no—
199#10625336—42no—
200#10625335—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208#10625329—42no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—41no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47#12111yescharacteristic
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19157—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47#46912yes—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#46912yes—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47#57511yescharacteristic
304Dic47—81no—
305#3169—471no—
306#3035—471no—
307#3035D4711yescharacteristic, complemented
308#2965—471no—
309#1702—471no—
310#1702—471no—
311#1701—471no—
312#1701—471no—
313#1694—471no—
314#1693—471no—
315#1688—471no—
316#1687—471no—
317C2×#334—471no—
318#1540—471no—
319#1540—471no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#303511yescharacteristic
324C2×C47C2×#46911yescharacteristic
325C2×C47#306711yescharacteristic
326D47—161no—
327C2×#135—21no—
328C2×#135—941no—
329#532—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331C4×#41C2×D4711yescharacteristic
332#500—471no—
333#493—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#466—941no—
337#466—941no—
338#464—21no—
339#464—941no—
340#463—21no—
341#463—941no—
342#462—471no—
343#462C2×D4711yescharacteristic
344#461—471no—
345#461C2×D4711yescharacteristic
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459C2×D4711yescharacteristic
350#446—471no—
351#446—471no—
352C4×D8—941no—
353C4×D8—941no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356#435—941no—
357#435—941no—
358#431—471no—
359#431—941no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#416—21no—
363#416—941no—
364C4×M16—941no—
365C2×C4×C8—471no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331—471no—
377#331—471no—
378C47#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
382#135—44no—
383#135—1884no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—941no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
419C4×D4C22×D4711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—941no—
425#107—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—941no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4#1062535211yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485Q16—42no—
486Q16—1882no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—42no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495M16—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1881no—
510C2×C8—1882no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42#1062535211yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—1881no—
536C23#1309399611yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399611yescharacteristic
573C2×C4#1309399611yescharacteristic
574C2×C4#1309399611yescharacteristic
575C2×C4#1309404912yes—
576C2×C4#1309405012yes—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—472no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22#1568937412yes—
602C22C2×#1309399611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4#1568937412yes—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4C2×#1309404911yescharacteristic
614C4C2×#1309405011yescharacteristic
615C4#1568992011yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2025283911yescharacteristic
621C2C2×#1568937411yescharacteristic
622C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3035C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3035D47
hypocenterC47#19157
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253963C2semidirect
2. #20252843C2semidirect
3. #20252355C2semidirect
4. #20242958C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242947C2semidirect
8. #20242904C2semidirect
9. #20242899C2semidirect
10. #20242870C2semidirect
11. #20242865C2semidirect
12. C2×#15688873C2semidirect
13. #20242038C2semidirect
14. #20242037C2semidirect
15. C47×#3035C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
307. #3035D47semidirect
378. C47#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202528432
#202523552
#202429582
#202429542
#202429512
#202429472
#202429042
#202428992
#202428702
#202428652
C2×#156888732
#202420382
#202420372
C47×#30352
#1915747