Finite Group Databasebeta

← #26198986

Subgroups — #26198986

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689358—21no—
25#15689358—21no—
26#15689347—21no—
27#15689343—21no—
28#15689341—21no—
29#15689337—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689254C2211yescharacteristic
37#15689203—21no—
38#15689203—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689196—21no—
42#15689193—21no—
43#15689175—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689116—21no—
49#15689075—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70#13094047—44no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85C2×C8×D47D411yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094013—21no—
89#13094011—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94Q8×Dic47D411yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986D411yescharacteristic
103#13093982—21no—
104#13093982D411yescharacteristic
105C42×D47—21no—
106C42×D47C2311yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093935—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—22no—
154#10625354—22no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173Q16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190#10625336—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376—42no—
214#10625325—42no—
215#10625324—42no—
216#10625324—42no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—41no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—42no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19157—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47#46912yes—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47#46912yes—
305#3169—471no—
306#3035—471no—
307#3035—471no—
308#2965—471no—
309#1702—471no—
310#1702D4711yescharacteristic, complemented
311#1701—471no—
312#1701—471no—
313#1694—471no—
314#1693—471no—
315#1688—471no—
316#1687—471no—
317C2×#334—471no—
318#1540—471no—
319#1540—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#303511yescharacteristic
322C2×C47C2×#46911yescharacteristic
323C2×C47#306711yescharacteristic
324D47—22no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328C2×#135—941no—
329#532—471no—
330#532—471no—
331C4×#41—471no—
332#500—471no—
333#493—471no—
334#486—471no—
335#486C2×D4711yescharacteristic
336#466—941no—
337#466—941no—
338#464—941no—
339#464—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#462—471no—
343#462C2×D4711yescharacteristic
344#461—471no—
345#461—471no—
346#460—471no—
347#460C2×D4711yescharacteristic
348#459—471no—
349#459—471no—
350#446—471no—
351#446C2×D4711yescharacteristic
352C4×D8—941no—
353C4×D8—941no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356#435—941no—
357#435—941no—
358#431—471no—
359#431—941no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362#416—941no—
363#416—941no—
364C4×M16—941no—
365C2×C4×C8—471no—
366#334—471no—
367#334—471no—
368#334—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378C47#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—471no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382#135—1884no—
383#135—1884no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C2×M16—941no—
395C2×M16—941no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—941no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#124—941no—
405#124—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422C2×C42—471no—
423C2×C42—941no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451#97—21no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458#41—942no—
459#41—942no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485Q16—42no—
486Q16—1882no—
487SD16—42no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495M16—1882no—
496M16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—1881no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—471no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—471no—
535C23—941no—
536C23—1881no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1882no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—471no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—472no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—472no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22#121×D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—472no—
608C4—941no—
609C4—941no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4#135×D4711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
614C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C4#1568992211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—942no—
618C2—3761no—
619C2—7521no—
620C2#2025284211yescharacteristic
621C2#469×D4711yescharacteristic
622C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1702D47
hypocenterC47#19157
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253966C2semidirect
2. #20252846C2semidirect
3. #20252838C2semidirect
4. #20252353C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242946C2semidirect
8. #20242904C2semidirect
9. #20242900C2semidirect
10. #20242870C2semidirect
11. #20242866C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
310. #1702D47semidirect
378. C47#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202528462
#202528382
#202523532
#202429562
#202429502
#202429462
#202429042
#202429002
#202428702
#202428662
#334×D472
#202420362
#202420342
C47×#17022
#1915747