Finite Group Databasebeta

← #26198990

Subgroups — #26198990

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252846C212yesmaximal, complemented
3#20252353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242958C212yesmaximal, complemented
5#20242952C212yesmaximal, complemented
6#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242036C212yesmaximal, complemented
11C47×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—22no—
13#15689674C2212yes—
14C4×#10625354C2211yescharacteristic
15#15689500C2211yescharacteristic
16#15689471C2212yes—
17#15689360—21no—
18#15689360—21no—
19#15689347—22no—
20#15689341—22no—
21#15689325C2212yes—
22#15689323C2212yes—
23#15689319C2212yes—
24#15689254C2211yescharacteristic
25#15689205—21no—
26#15689205—21no—
27#15689202C2211yescharacteristic
28#15689200C2211yescharacteristic
29#15689196—21no—
30#15689193—21no—
31#15689175—21no—
32#15689175C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D47C2212yes—
34#15689118—22no—
35#15689075—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688874C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#462C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354D411yescharacteristic
49#13094047—48no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—22no—
53C2×D376—21no—
54C2×D376—21no—
55C2×#10625324—21no—
56C2×#10625324—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47D411yescharacteristic
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60#13094021C2312yes—
61#13094013—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64Q8×Dic47D411yescharacteristic
65C4×D188—21no—
66C4×D188C2311yescharacteristic
67#13093986—21no—
68#13093986—22no—
69#13093986—22no—
70#13093986D411yescharacteristic
71#13093982—21no—
72#13093982D411yescharacteristic
73C42×D47—21no—
74C42×D47C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78Dic47⋊C8—22no—
79#13093948—22no—
80#13093946—22no—
81#13093944—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—22no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85(C2×D47)⋊C8—21no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87#13093935—21no—
88C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic47—21no—
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C8×Dic47D411yescharacteristic
92C2×Q16×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
95#107×C47—21no—
96#107×C47—21no—
97C4⋊C8×C47—21no—
98C4⋊C8×C47C2312yes—
99C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
100#103×C47—22no—
101#97×C47—21no—
102C4×C8×C47C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
105#10625354—24no—
106#10625354—44no—
107#10625354—44no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—42no—
113C2×D188C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D47#4111yescharacteristic
121Q16×C47—44no—
122C2×C8×C47—22no—
123C2×C8×C47—21no—
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47—21no—
131C42×C47C2411yescharacteristic
132#10625336—44no—
133#10625336—44no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic47#4111yescharacteristic
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
150D376—42no—
151D376—44no—
152D376—42no—
153#10625324—42no—
154#10625324—42no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—41no—
157C8×D47—44no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47#12111yescharacteristic
161Q8×C47—22no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47#12111yescharacteristic
172C2×Dic47#12111yescharacteristic
173C2×Dic47#12111yescharacteristic
174D188—22no—
175D188—42no—
176D188—42no—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180D188—82no—
181D188—84no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—21no—
184C4×D47—41no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—84no—
190C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C8×C47—21no—
192C8×C47—42no—
193C8×C47—41no—
194C8×C47#13512yescomplemented
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—41no—
198C47⋊C8—42no—
199#19157—471nomaximal, Sylow
200C22×C47C2×#12111yescharacteristic
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47#46912yes—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—82no—
214C4×C47C2×#13511yescharacteristic
215C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C47#57511yescharacteristic
217Dic47—21no—
218Dic47—21no—
219Dic47—41no—
220Dic47#46912yes—
221#3169—471no—
222#3035—472no—
223#2965—471no—
224#1702—472no—
225#1701—472no—
226#1694D4711yescharacteristic, complemented
227#1693—471no—
228#1688—471no—
229#1687—471no—
230C2×#334—471no—
231#1540—472no—
232C2×C47#303511yescharacteristic
233C2×C47C2×#46911yescharacteristic
234C2×C47#306711yescharacteristic
235D47—22no—
236D47—81no—
237D47—162no—
238C2×#135—942no—
239#532—472no—
240C4×#41—471no—
241#500C2×D4711yescharacteristic
242#493—471no—
243#486—472no—
244#466—941no—
245#466—941no—
246#464—942no—
247#463—942no—
248#462C2×D4712yes—
249#461—472no—
250#460—472no—
251#459—472no—
252#446—471no—
253#446C2×D4711yescharacteristic
254C4×D8—941no—
255C4×D8—941no—
256#436—471no—
257#436—471no—
258#435—941no—
259#435—941no—
260#431—471no—
261#431—941no—
262C2×C4⋊C8—472no—
263#416—942no—
264C4×M16—941no—
265C2×C4×C8—471no—
266#334—472no—
267#334—471no—
268#334C2×D4711yescharacteristic
269#332—472no—
270#332C2×D4712yes—
271#331—472no—
272#331—472no—
273C47#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—471no—
275C2×#41—942no—
276#135—1888no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—942no—
279C2×SD16—942no—
280C2×D8—942no—
281C2×D8—941no—
282C2×D8—941no—
283C2×M16—941no—
284C2×M16—941no—
285C22×C8—471no—
286C22×C8—471no—
287C22×C8—942no—
288C4⋊Q8C22×D4712yes—
289#127—472no—
290#124—942no—
291#121—942no—
292#121—942no—
293C4×Q8—471no—
294C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
295C4×D4—471no—
296C4×D4—471no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—941no—
301#117—471no—
302#117—941no—
303C2×C42—471no—
304C2×C42—941no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—471no—
309C4⋊C8—472no—
310C4⋊C8—941no—
311C4⋊C8—942no—
312C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D4712yes—
314#103—22no—
315#103—942no—
316#102—942no—
317#102—942no—
318#102—942no—
319#102—942no—
320C22⋊C8—941no—
321C22⋊C8—941no—
322C22⋊C8—941no—
323#97—21no—
324#97—941no—
325C4×C8—471no—
326C4×C8—471no—
327C4×C8—471no—
328C4×C8—941no—
329C4×C8C22×D4711yescharacteristic
330#41—944no—
331#41—1884no—
332#41—1884no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
335C2×D4—471no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—1882no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—471no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—1882no—
348Q16—44no—
349SD16—1884no—
350SD16—1884no—
351D8—1882no—
352D8—1884no—
353D8—1882no—
354M16—1882no—
355M16—1882no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—1881no—
364C2×C8—1884no—
365C2×C8D4×D4711yescharacteristic
366C2×C8D4×D4711yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—471no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
373C22⋊C4—941no—
374C22⋊C4—941no—
375C22⋊C4—941no—
376C22⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—1882no—
378C42—21no—
379C42—471no—
380C42—471no—
381C42—471no—
382C42—941no—
383C42—941no—
384C42C23×D4711yescharacteristic
385C23—471no—
386C23—941no—
387C23—1882no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—942no—
392D4—3762no—
393D4—3764no—
394D4—1882no—
395D4—1882no—
396D4—1882no—
397D4—1882no—
398D4—1882no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—471no—
403C2×C4—474no—
404C2×C4—471no—
405C2×C4—471no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—3764no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
417C2×C4#41×D4711yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—941no—
422C8—941no—
423C8—1881no—
424C8—1882no—
425C8#1309404712yescomplemented
426C22—472no—
427C22—941no—
428C22—941no—
429C22—3762no—
430C22—3762no—
431C22—3762no—
432C22—1881no—
433C22—1881no—
434C22—1881no—
435C22#121×D4711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—472no—
441C4—941no—
442C4—941no—
443C4—1881no—
444C4C2×#1309404711yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
446C4#1568992211yescharacteristic
447C2—942no—
448C2—3761no—
449C2—7522no—
450C2#2025284611yescharacteristic
451C2#469×D4711yescharacteristic
452C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1694C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1694D47
hypocenterC47#19157
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253968C2semidirect
2. #20252846C2semidirect
3. #20252353C2semidirect
4. #20242958C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242898C2semidirect
7. #20242872C2semidirect
8. #20242868C2semidirect
9. #334×D47C2semidirect
10. #20242036C2semidirect
11. C47×#1694C2semidirect
194. C8×C47#135semidirect
226. #1694D47semidirect
273. C47#19157semidirect
425. C8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539682
#202528462
#202523532
#202429582
#202429522
#202428982
#202428722
#202428682
#334×D472
#202420362
C47×#16942
#1915747