Finite Group Databasebeta

← #26198992

Subgroups — #26198992

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C212yesmaximal
2#20252354C211yesmaximal, characteristic
3#20242967C212yesmaximal, complemented
4#20242960C212yesmaximal, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15688874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242045C212yesmaximal, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689427—22no—
14#15689420—22no—
15#15689415C2212yes—
16#15689410C2212yes—
17#15689405C2212yes—
18#15689400C2212yes—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689253C2211yescharacteristic
21#15689202C2211yescharacteristic
22#15689202C2211yescharacteristic
23#15689194—21no—
24#15689194—21no—
25#15689176C2211yescharacteristic
26#15689174—21no—
27#15689159—22no—
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
29#15689117—22no—
30C4×#10625324—21no—
31#15688874C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688872C2212yes—
35#15688872C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38C47×#533C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#494C2211yescharacteristic
41C47×#487C2212yes—
42C47×#467—21no—
43C47×#467—21no—
44C4×Q16×C47—21no—
45C4×Q16×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625324—21no—
49C2×#10625324—21no—
50C22×C47⋊C8—22no—
51C4×Dic94D411yescharacteristic
52C4×Dic94C2311yescharacteristic
53C4×D188D411yescharacteristic
54C4×D188C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D47—21no—
56C4×C22⋊D47—21no—
57#13093983D411yescharacteristic
58#13093981—21no—
59C42×D47—21no—
60#13093957—22no—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63#13093955—22no—
64C4⋊(C47⋊C8)—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69Dic47⋊C8—21no—
70Dic47⋊C8—21no—
71#13093947—22no—
72#13093947—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77(C2×D47)⋊C8—21no—
78#13093934—21no—
79#13093934—21no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C2×Q16×C47—21no—
82C2×Q16×C47—21no—
83C22×C8×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#125×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92#117×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#103×C47—22no—
97#103×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108#10625350—24no—
109C2×D188C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114Q16×C47—42no—
115Q16×C47—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—42no—
127C4⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C42×C47—42no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135(C2×D47)⋊C4—21no—
136(C2×D47)⋊C4—21no—
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
139Dic47⋊C4—21no—
140Dic47⋊C4—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C2×C47⋊C8—21no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148C2×C47⋊C8—44no—
149#10625324—42no—
150#10625324—42no—
151C23×C47#12111yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—82no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#13714yes—
165C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D47—42no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172D188—22no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—42no—
177Dic94—22no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—21no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47#13512yes—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—41no—
186#19158—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#47012yes—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47#47012yes—
200C4×C47C2×#13511yescharacteristic
201C4×C47C2×#13712yes—
202C4×C47#57511yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206#3170D4711yescharacteristic, complemented
207#3076—472no—
208#2965—471no—
209#1704—472no—
210#1703—472no—
211#1696—471no—
212#1695—471no—
213#1690—471no—
214#1689—471no—
215C2×#334—471no—
216#1542—472no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47#303511yescharacteristic
219C2×C47C2×#47011yescharacteristic
220C2×C47#306711yescharacteristic
221D47—81no—
222#533C2×D4712yes—
223C4×#41—471no—
224#500C2×D4711yescharacteristic
225#494C2×D4711yescharacteristic
226#487C2×D4712yes—
227#479—942no—
228#478—942no—
229#477—472no—
230#476—472no—
231#475—472no—
232#474—472no—
233#467—21no—
234#467—21no—
235#446—471no—
236#446—471no—
237C4×Q16—21no—
238C4×Q16—21no—
239#436—471no—
240#436—471no—
241#435—941no—
242#435—941no—
243#431—471no—
244#431—941no—
245#427—942no—
246C2×C4⋊C8—472no—
247#416—942no—
248C4×M16—941no—
249C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
250#334—471no—
251#334—471no—
252#334—472no—
253#333—472no—
254#333—472no—
255#332—472no—
256#332—472no—
257C47#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—471no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—942no—
264C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D4712yes—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#125—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—471no—
274C4×Q8—471no—
275C4×D4—471no—
276C4×D4—471no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279#117—22no—
280#117—471no—
281#117—941no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—942no—
287#107—942no—
288#106—942no—
289#106—942no—
290C4⋊C8—471no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—472no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8—941no—
296C4⋊C8—942no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#97—941no—
307#97—941no—
308C4×C8—941no—
309C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
311C4×C8C22×D4711yescharacteristic
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313#41—944no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—471no—
317C2×D4—471no—
318C2×D4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4#1062535211yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—1882no—
328M16—1882no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—942no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—1884no—
336C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—471no—
347C4⋊C4—471no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C42—42no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—941no—
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42#1062535211yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C42C23×D4711yescharacteristic
362C23—941no—
363C23#1309399511yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—82no—
367Q8—942no—
368D4—942no—
369D4—1882no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4#1309399511yescharacteristic
383C2×C4#1309399511yescharacteristic
384C2×C4#1309399511yescharacteristic
385C2×C4#1309405614yes—
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—1881no—
393C8—1882no—
394C8—1882no—
395C8—1881no—
396C8#1309404412yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1881no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22#1568937812yes—
403C22C2×#1309399511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4#1568937812yes—
413C4C2×#1309404411yescharacteristic
414C4C2×#1309405612yes—
415C4#1568992111yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—3761no—
418C2#2025283711yescharacteristic
419C2C2×#1568937811yescharacteristic
420C2#2025310411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#19158
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242967C2semidirect
4. #20242960C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242908C2semidirect
7. #20242879C2semidirect
8. #20242874C2semidirect
9. C2×#15688874C2semidirect
10. #20242045C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
206. #3170D47semidirect
257. C47#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202523542
#202429672
#202429602
#202429132
#202429082
#202428792
#202428742
C2×#156888742
#202420452
C47×#31702
#1915847