Finite Group Databasebeta

← #26198993

Subgroups — #26198993

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253171C212yesmaximal
3#20252353C211yesmaximal, characteristic
4#20242968C212yesmaximal, complemented
5#20242962C212yesmaximal, complemented
6#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242044C212yesmaximal, complemented
11C47×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13C4×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689473C2212yes—
16#15689428—22no—
17#15689422—22no—
18#15689418C2212yes—
19#15689414C2212yes—
20#15689400C2212yes—
21#15689361—21no—
22#15689361—21no—
23#15689254C2211yescharacteristic
24Q16×Dic47—21no—
25Q16×Dic47—21no—
26#15689202C2211yescharacteristic
27#15689200C2211yescharacteristic
28#15689196—21no—
29#15689193—21no—
30#15689175—21no—
31#15689175C2211yescharacteristic
32#15689158—22no—
33C4⋊C8×D47C2212yes—
34#15689118—22no—
35#15689075—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688874C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688871C2212yes—
40#15688871C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#475C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625354D411yescharacteristic
48C2×#10625324—21no—
49C2×#10625324—21no—
50C2×C8×D47—22no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094015—22no—
55#13094004—22no—
56#13094000—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58Q8×Dic47D411yescharacteristic
59#13093989—22no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188C2311yescharacteristic
62#13093986—21no—
63#13093986D411yescharacteristic
64#13093982—21no—
65#13093982—22no—
66#13093982D411yescharacteristic
67C42×D47—21no—
68C42×D47C2311yescharacteristic
69#13093958—21no—
70#13093958—21no—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73#13093956—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80#13093948—22no—
81#13093946—22no—
82#13093944—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85(C2×D47)⋊C8—21no—
86#13093935—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
95#106×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625354—24no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D47#4111yescharacteristic
113C2×Dic94—22no—
114Q16×C47—42no—
115Q16×C47—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—21no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C47—21no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47—21no—
125C42×C47C2411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—42no—
134C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—42no—
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47#4111yescharacteristic
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146#10625324—42no—
147#10625324—42no—
148C8×D47—22no—
149C8×D47—41no—
150C8×D47—44no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47#12111yescharacteristic
153Q8×C47—22no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47#12111yescharacteristic
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167D188—22no—
168D188—42no—
169C4×D47—21no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47#13714yes—
177Dic94—82no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—41no—
181C8×C47#13512yes—
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—21no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—42no—
186#19158—471nomaximal, Sylow
187C22×C47C2×#12111yescharacteristic
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47#47012yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197C4×C47—82no—
198C4×C47C2×#13511yescharacteristic
199C4×C47C2×#13712yes—
200C4×C47#57511yescharacteristic
201Dic47—21no—
202Dic47—21no—
203Dic47—41no—
204Dic47—82no—
205Dic47#47012yes—
206#3170—471no—
207#3076—472no—
208#2965—471no—
209#1704—472no—
210#1703—472no—
211#1696—471no—
212#1695—471no—
213#1690D4711yescharacteristic, complemented
214#1689—471no—
215C2×#334—471no—
216#1542—472no—
217C2×C47#303511yescharacteristic
218C2×C47C2×#47011yescharacteristic
219C2×C47#306711yescharacteristic
220D47—22no—
221D47—81no—
222#533—472no—
223C4×#41—471no—
224#500—471no—
225#494C2×D4711yescharacteristic
226#487—472no—
227#479—942no—
228#478—942no—
229#477—472no—
230#476—472no—
231#475C2×D4712yes—
232#474—472no—
233#467—941no—
234#467—941no—
235#446—471no—
236#446C2×D4711yescharacteristic
237C4×Q16—941no—
238C4×Q16—941no—
239#436—471no—
240#436—471no—
241#435—941no—
242#435—941no—
243#431—471no—
244#431—941no—
245#427—942no—
246C2×C4⋊C8—472no—
247#416—942no—
248C4×M16—941no—
249C2×C4×C8—471no—
250#334—472no—
251#334—471no—
252#334C2×D4711yescharacteristic
253#333—472no—
254#333—472no—
255#332—472no—
256#332C2×D4712yes—
257C47#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—471no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—942no—
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#125—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C4×D4—471no—
276C4×D4—471no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279#117—471no—
280#117—941no—
281#117—942no—
282C2×C42—471no—
283C2×C42—941no—
284#107—942no—
285#107—941no—
286#107—941no—
287#107—942no—
288#106—22no—
289#106—942no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—472no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—942no—
295C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—22no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#97—21no—
307#97—941no—
308C4×C8—471no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—941no—
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313#41—944no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—942no—
316C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
317C2×D4—471no—
318C2×D4—941no—
319C22×C4—471no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—1882no—
328M16—1882no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1884no—
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—471no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—1882no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—1882no—
354C42—21no—
355C42—471no—
356C42—471no—
357C42—471no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—1882no—
361C42C23×D4711yescharacteristic
362C23—471no—
363C23—941no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—3762no—
368D4—942no—
369D4—1882no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—471no—
374C2×C4—474no—
375C2×C4—471no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C2×C4#41×D4711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8—1881no—
395C8—1882no—
396C8#1309404512yes—
397C22—472no—
398C22—941no—
399C22—941no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22—1881no—
403C22#121×D4711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—472no—
409C4—941no—
410C4—941no—
411C4—3762no—
412C4—1881no—
413C4C2×#1309404511yescharacteristic
414C4#137×D4712yes—
415C4#1568991911yescharacteristic
416C2—942no—
417C2—3761no—
418C2#2025283811yescharacteristic
419C2#470×D4711yescharacteristic
420C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1690C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1690D47
hypocenterC47#19158
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253972C2semidirect
4. #20242968C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242916C2semidirect
7. #20242912C2semidirect
8. #20242874C2semidirect
9. #334×D47C2semidirect
10. #20242044C2semidirect
11. C47×#1690C2semidirect
213. #1690D47semidirect
257. C47#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539722
#202531712
#202523532
#202429682
#202429622
#202429162
#202429122
#202428742
#334×D472
#202420442
C47×#16902
#1915847