Finite Group Databasebeta

← #26198999

Subgroups — #26198999

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253177C212yesmaximal
3#20252351C211yesmaximal, characteristic
4#20242973C212yesmaximal, complemented
5#20242965C212yesmaximal, complemented
6#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242042C212yesmaximal, complemented
11C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13C4×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689475C2212yes—
16#15689433—22no—
17#15689425—22no—
18#15689415C2212yes—
19#15689409C2212yes—
20#15689403C2212yes—
21#15689365—21no—
22#15689365—21no—
23#15689253C2211yescharacteristic
24#15689250C2211yescharacteristic
25#15689217—21no—
26#15689217—21no—
27#15689201C2211yescharacteristic
28#15689197—21no—
29#15689192—21no—
30#15689175C2211yescharacteristic
31#15689173—21no—
32#15689158—22no—
33C4⋊C8×D47C2212yes—
34#15689116—22no—
35M16×Dic47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688874C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#476C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×#10625352D411yescharacteristic
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×C8×D47—22no—
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094015—22no—
56#13094004—22no—
57#13094000—22no—
58Q8×Dic47—22no—
59C4×Dic94C2311yescharacteristic
60#13093989—22no—
61#13093989D411yescharacteristic
62D4×Dic47D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D47—21no—
64(C22⋊D47)⋊C4—21no—
65#13093982—22no—
66#13093982D411yescharacteristic
67#13093980—21no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69C42×D47C2311yescharacteristic
70#13093957—22no—
71#13093957—22no—
72#13093956—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75Dic47⋊C8—21no—
76Dic47⋊C8—22no—
77Dic47⋊C8—21no—
78#13093949—22no—
79#13093947—22no—
80#13093947—22no—
81#13093947—22no—
82#13093945—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85#13093934—21no—
86#13093934—21no—
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×M16×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×D4×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#106×C47—22no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108#10625352—24no—
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47#4111yescharacteristic
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114M16×C47—42no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22⋊C4×C47—21no—
123C42×C47C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic47—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—42no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—42no—
130C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
131Dic47⋊C4—21no—
132Dic47⋊C4—21no—
133Dic47⋊C4—42no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—42no—
138C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47#4111yescharacteristic
141#10625329—42no—
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic188—42no—
147Dic188—42no—
148C8×D47—22no—
149C8×D47—41no—
150C8×D47—44no—
151C23×C47—21no—
152C22×D47#12111yescharacteristic
153Q8×C47—82no—
154D4×C47—22no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D47—42no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47#12111yescharacteristic
169C2×Dic47#12111yescharacteristic
170C2×Dic47#12111yescharacteristic
171C4×D47—21no—
172C4×D47—21no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47#13714yes—
175Dic94—22no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—41no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47#13512yes—
182C47⋊C8—21no—
183C47⋊C8—21no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—41no—
186#19158—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47#47012yes—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—82no—
197C4×C47C2×#13511yescharacteristic
198C4×C47C2×#13712yes—
199C4×C47#57511yescharacteristic
200Dic47—21no—
201Dic47—21no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—82no—
205Dic47#47012yes—
206#3170—471no—
207#3076—472no—
208#2965—471no—
209#1704—472no—
210#1703—472no—
211#1696—471no—
212#1695D4711yescharacteristic, complemented
213#1690—471no—
214#1689—471no—
215C2×#334—471no—
216#1542—472no—
217C2×C47—81no—
218C2×C47#303511yescharacteristic
219C2×C47C2×#47011yescharacteristic
220C2×C47#306711yescharacteristic
221D47—22no—
222#533—472no—
223C4×#41—471no—
224#500C2×D4711yescharacteristic
225#494—471no—
226#487—472no—
227#479—942no—
228#478—942no—
229#477—472no—
230#476C2×D4712yes—
231#475—472no—
232#474—472no—
233#467—941no—
234#467—941no—
235#446—471no—
236#446—471no—
237C4×Q16—941no—
238C4×Q16—941no—
239#436—471no—
240#436C2×D4711yescharacteristic
241#435—941no—
242#435—941no—
243#431—471no—
244#431—941no—
245#427—942no—
246C2×C4⋊C8—472no—
247#416—942no—
248C4×M16—941no—
249C2×C4×C8—471no—
250#334—472no—
251#334—471no—
252#334C2×D4711yescharacteristic
253#333—472no—
254#333C2×D4712yes—
255#332—472no—
256#332—472no—
257C47#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—471no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16—941no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—471no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—942no—
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8C22×D4712yes—
268#125—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—471no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275C4×D4—471no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4C22×D4711yescharacteristic
279#117—471no—
280#117—941no—
281#117—942no—
282C2×C42—471no—
283C2×C42—941no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—942no—
287#107—942no—
288#106—22no—
289#106—942no—
290C4⋊C8—471no—
291C4⋊C8—472no—
292C4⋊C8—942no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—22no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#97—941no—
307#97—941no—
308C4×C8—471no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—941no—
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313#41—944no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—471no—
316C2×Q8—942no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325Q16—1882no—
326Q16—1882no—
327M16—42no—
328M16—1882no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1884no—
338C2×C8D4×D4711yescharacteristic
339C2×C8D4×D4711yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—1882no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—1882no—
354C42—471no—
355C42—471no—
356C42—471no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—1882no—
361C42C23×D4711yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—471no—
364Q8—82no—
365Q8—942no—
366Q8—1882no—
367Q8—1882no—
368D4—22no—
369D4—1882no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—471no—
375C2×C4—474no—
376C2×C4—471no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
388C2×C4#41×D4711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—941no—
393C8—941no—
394C8—1882no—
395C8—1881no—
396C8#1309404512yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—472no—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22#121×D4711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—472no—
408C4—941no—
409C4—941no—
410C4—3762no—
411C4—1881no—
412C4—1881no—
413C4C2×#1309404511yescharacteristic
414C4#137×D4712yes—
415C4#1568992211yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—942no—
418C2#2025284411yescharacteristic
419C2#470×D4711yescharacteristic
420C2#2025310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19158
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253975C2semidirect
4. #20242973C2semidirect
5. #20242965C2semidirect
6. #20242913C2semidirect
7. #20242883C2semidirect
8. #20242877C2semidirect
9. #334×D47C2semidirect
10. #20242042C2semidirect
11. C47×#1695C2semidirect
212. #1695D47semidirect
257. C47#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539752
#202531772
#202523512
#202429732
#202429652
#202429132
#202428832
#202428772
#334×D472
#202420422
C47×#16952
#1915847