Finite Group Databasebeta

← #26199000

Subgroups — #26199000

Order 12032.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253178C212yesmaximal
3#20252354C211yesmaximal, characteristic
4#20242971C212yesmaximal, complemented
5#20242964C212yesmaximal, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242046C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2212yes—
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689503C2211yescharacteristic
16#15689474C2212yes—
17#15689431—22no—
18#15689424—22no—
19#15689419C2212yes—
20#15689414C2212yes—
21#15689409C2212yes—
22#15689404C2212yes—
23#15689364—21no—
24#15689364—21no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689253C2211yescharacteristic
27C4×Dic188—21no—
28C4×Dic188—21no—
29#15689202C2211yescharacteristic
30#15689202C2211yescharacteristic
31#15689194—21no—
32#15689194—21no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689174—21no—
35#15689161—22no—
36#15689120—22no—
37C4×#10625324—21no—
38#15688871C2212yes—
39#15688871C2212yes—
40#15688868C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#334C2212yes—
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#334C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×#10625324—21no—
51C2×#10625324—21no—
52#13094024C2312yes—
53#13094024C2312yes—
54#13094016—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94D411yescharacteristic
60C4×Dic94C2311yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D47—21no—
64C4×C22⋊D47—21no—
65#13093983—22no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093981—21no—
68C42×D47—21no—
69#13093958—21no—
70#13093958—21no—
71#13093958—22no—
72#13093958—22no—
73#13093956—22no—
74#13093956—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic47⋊C8—21no—
78Dic47⋊C8—21no—
79#13093949—22no—
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093949—22no—
83#13093946—22no—
84#13093946—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88#13093934—21no—
89#13093934—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C22×C8×C47—22no—
92C22×C8×C47D411yescharacteristic
93C22×C8×C47D411yescharacteristic
94C2×C42×C47C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C47—22no—
96C4⋊C8×C47C2312yes—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106#10625350—24no—
107C2×D188C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—44no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47#4111yescharacteristic
126C42×C47C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic47—21no—
128C22⋊Dic47—42no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
137Dic47⋊C4—21no—
138Dic47⋊C4—21no—
139Dic47⋊C4—42no—
140Dic47⋊C4—42no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—42no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147Dic188—42no—
148Dic188—42no—
149#10625324—42no—
150#10625324—42no—
151C23×C47#12111yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#13714yes—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D47—42no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169D188—22no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—42no—
174Dic94—22no—
175Dic94—42no—
176Dic94—42no—
177Dic94—82no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—21no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47#13512yes—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—41no—
186#19158—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#47012yes—
190C22×C47C2×#12111yescharacteristic
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—41no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47#47012yes—
198C4×C47C2×#13511yescharacteristic
199C4×C47C2×#13712yes—
200C4×C47#57511yescharacteristic
201Dic47—41no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—82no—
205Dic47—82no—
206#3170—471no—
207#3076—472no—
208#2965—471no—
209#1704—472no—
210#1703—472no—
211#1696—471no—
212#1695—471no—
213#1690—471no—
214#1689—471no—
215C2×#334D4711yescharacteristic, complemented
216#1542—472no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47#303511yescharacteristic
219C2×C47C2×#47011yescharacteristic
220C2×C47#306711yescharacteristic
221D47—81no—
222#533—472no—
223C4×#41—471no—
224#500—471no—
225#494—471no—
226#487—472no—
227#479—942no—
228#478—942no—
229#477—472no—
230#476—472no—
231#475—472no—
232#474—472no—
233#467—941no—
234#467—941no—
235#446—471no—
236#446—471no—
237C4×Q16—941no—
238C4×Q16—941no—
239#436—471no—
240#436—471no—
241#435—941no—
242#435—941no—
243#431—471no—
244#431—941no—
245#427—942no—
246C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
247#416—942no—
248C4×M16—941no—
249C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
250#334C2×D4711yescharacteristic
251#334C2×D4711yescharacteristic
252#334C2×D4712yes—
253#333—472no—
254#333—472no—
255#332—472no—
256#332—472no—
257C47#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#41—471no—
259C2×Q16—941no—
260C2×Q16—941no—
261C2×M16—941no—
262C2×M16—941no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8D18811yescharacteristic
265C22×C8D18811yescharacteristic
266C4⋊Q8—472no—
267C4⋊Q8—472no—
268#125—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C4×Q8—471no—
272C4×Q8—471no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275C4×D4—471no—
276C4×D4—471no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279#117—471no—
280#117—941no—
281#117—942no—
282C2×C42—941no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#107—942no—
285#107—942no—
286#107—941no—
287#107—941no—
288#106—942no—
289#106—942no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—471no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8C22×D4712yes—
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306#97—941no—
307#97—941no—
308C4×C8—941no—
309C4×C8D18811yescharacteristic
310C4×C8D18811yescharacteristic
311C4×C8C22×D4711yescharacteristic
312C4×C8C22×D4711yescharacteristic
313#41—944no—
314C2×Q8—471no—
315C2×Q8—942no—
316C2×Q8—942no—
317C2×D4—471no—
318C2×D4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4C2×D18811yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324C22×C4#1062535411yescharacteristic
325Q16—1882no—
326Q16—1882no—
327M16—1882no—
328M16—1882no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—941no—
335C2×C8—941no—
336C2×C8C2×D18811yescharacteristic
337C2×C8C2×D18811yescharacteristic
338C2×C8C2×D18811yescharacteristic
339C2×C8C2×D18811yescharacteristic
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—942no—
346C4⋊C4—942no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—1882no—
354C42—941no—
355C42—941no—
356C42—941no—
357C42—1882no—
358C42C2×D18811yescharacteristic
359C42D4×D4711yescharacteristic
360C42#1062535411yescharacteristic
361C42C23×D4711yescharacteristic
362C23—941no—
363C23#1309399911yescharacteristic
364Q8—942no—
365Q8—3762no—
366Q8—1882no—
367Q8—1882no—
368D4—942no—
369D4—1882no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4#1309399911yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C2×C4#1309405314yes—
386C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
387C2×C4C22×D18811yescharacteristic
388C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—1881no—
395C8—1881no—
396C8#1309404612yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1881no—
400C22—1881no—
401C22—1881no—
402C22#1568938212yes—
403C22C2×#1309399911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—3762no—
408C4—3762no—
409C4—1881no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C4#1568938212yes—
413C4C2×#1309404611yescharacteristic
414C4C2×#1309405312yes—
415C4#1568992311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—3761no—
418C2#2025284511yescharacteristic
419C2C2×#1568938211yescharacteristic
420C2#2025310911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#334C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenterC2×#334D47
hypocenterC47#19158
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253974C2semidirect
4. #20242971C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242912C2semidirect
8. #20242883C2semidirect
9. #20242878C2semidirect
10. #20242046C2semidirect
11. C2×C47×#334C2semidirect
215. C2×#334D47semidirect
257. C47#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539742
#202531782
#202523542
#202429712
#202429642
#202429172
#202429122
#202428832
#202428782
#202420462
C2×C47×#3342
#1915847