Finite Group Databasebeta

← #26199003

Subgroups — #26199003

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253442C211yesmaximal, characteristic
3#20252354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689461—21no—
18#15689444—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689405C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689325C2211yescharacteristic
25#15689320C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689283—21no—
28#15689266—21no—
29#15689253C2211yescharacteristic
30#15689253C2211yescharacteristic
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625336—21no—
33C4×#10625335—21no—
34C4×#10625334—21no—
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689202C2211yescharacteristic
37#15689194—21no—
38#15689194—21no—
39#15689176C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42#15689174—21no—
43C4×#10625324—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#465—21no—
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94C2311yescharacteristic
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093983D411yescharacteristic
81#13093981—21no—
82C42×D47—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
88C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic47⋊C8—21no—
94Dic47⋊C8—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106(C2×D47)⋊C8—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108#13093934—21no—
109#13093934—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C2×SD16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C22×C8×C47D411yescharacteristic
117C22×C8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625337—42no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47#13512yes—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19159—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47#47112yes—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3167D4711yescharacteristic, complemented
287#3107—471no—
288#3106—471no—
289#2965—471no—
290#1704—471no—
291#1703—471no—
292#1702—471no—
293#1701—471no—
294#1692—471no—
295#1691—471no—
296#1686—471no—
297#1685—471no—
298#1564—471no—
299#1544—471no—
300#1543—471no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#303511yescharacteristic
304C2×C47#305411yescharacteristic
305C2×C47C2×#47111yescharacteristic
306D47—81no—
307#533C2×D4711yescharacteristic
308#532C2×D4711yescharacteristic
309C4×#41—471no—
310#498C2×D4711yescharacteristic
311#492C2×D4711yescharacteristic
312#487C2×D4711yescharacteristic
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#485—941no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#465—21no—
321#465—21no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#452—941no—
327#449—941no—
328#446—471no—
329#446—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336#436—471no—
337#436—471no—
338#435—941no—
339#435—941no—
340#431—471no—
341#431—471no—
342#431—471no—
343#431—941no—
344C4×M16—941no—
345C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357#331—471no—
358C47#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#125—21no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—21no—
392#117—471no—
393#117—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—82no—
437#41—1881no—
438#41—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4#1062535211yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462M16—1882no—
463M16—1882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C42—41no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42#1062535211yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—941no—
504C23#1309399511yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—1882no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4#1309399511yescharacteristic
538C2×C4#1309399511yescharacteristic
539C2×C4#1309399511yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—1881no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404412yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22C2×#1309399511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568938312yes—
573C4C2×#1309404411yescharacteristic
574C4#1568992011yescharacteristic
575C4#1568992011yescharacteristic
576C4#1568992111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—3761no—
580C2#2025283711yescharacteristic
581C2#2025299311yescharacteristic
582C2C2×#1568938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253442C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#19159
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253453C2semidirect
3. #20252354C2semidirect
4. #20242967C2semidirect
5. #20242960C2semidirect
6. #20242953C2semidirect
7. #20242946C2semidirect
8. #20242891C2semidirect
9. #20242884C2semidirect
10. #20242857C2semidirect
11. #20242850C2semidirect
12. #20242136C2semidirect
13. #20242053C2semidirect
14. #20242050C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
286. #3167D47semidirect
358. C47#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534532
#202534422
#202523542
#202429672
#202429602
#202429532
#202429462
#202428912
#202428842
#202428572
#202428502
#202421362
#202420532
#202420502
C47×#31672
#1915947