Finite Group Databasebeta

← #26199011

Subgroups — #26199011

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253449C211yesmaximal, characteristic
4#20252354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689465—21no—
24#15689448—21no—
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689352—21no—
30#15689352—21no—
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689287—21no—
36#15689270—21no—
37#15689253C2211yescharacteristic
38#15689253C2211yescharacteristic
39C4×Dic188—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×#10625325—21no—
42C4×#10625325—21no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45#15689202C2211yescharacteristic
46#15689202C2211yescharacteristic
47#15689194—21no—
48#15689194—21no—
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689174—21no—
51C4×#10625324—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094012—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94D411yescharacteristic
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983D411yescharacteristic
99#13093981—21no—
100C42×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8—21no—
129C22×C8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47D411yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—41no—
150#10625350—41no—
151#10625350—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—41no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47#4111yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—41no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—42no—
203D376—42no—
204#10625325—42no—
205#10625325—42no—
206#10625325—42no—
207#10625325—42no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—81no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13512yes—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19159—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47#47112yes—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3167—471no—
287#3107—471no—
288#3106—471no—
289#2965—471no—
290#1704—471no—
291#1703—471no—
292#1702—471no—
293#1701—471no—
294#1692—471no—
295#1691—471no—
296#1686—471no—
297#1685—471no—
298#1564D4711yescharacteristic, complemented
299#1544—471no—
300#1543—471no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47#303511yescharacteristic
303C2×C47#305411yescharacteristic
304C2×C47C2×#47111yescharacteristic
305D47—81no—
306D47—161no—
307#533—471no—
308#532—471no—
309C4×#41—471no—
310#498—471no—
311#492—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#452—941no—
327#449—941no—
328#446—471no—
329#446—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336#436—471no—
337#436—471no—
338#435—941no—
339#435—941no—
340#431—471no—
341#431—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#431C2×D4711yescharacteristic
344C4×M16—941no—
345C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
346#335C2×D4711yescharacteristic
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#334C2×D4711yescharacteristic
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357#331—471no—
358C47#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8D18811yescharacteristic
370C22×C8D18811yescharacteristic
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127—471no—
375#125—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8D18811yescharacteristic
433C4×C8D18811yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3762no—
437#41—1881no—
438#41—1881no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4#1062535411yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462M16—1882no—
463M16—1882no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8C2×D18811yescharacteristic
473C2×C8C2×D18811yescharacteristic
474C2×C8C2×D18811yescharacteristic
475C2×C8C2×D18811yescharacteristic
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42C2×D18811yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42#1062535411yescharacteristic
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—941no—
503C23—1881no—
504C23#1309399911yescharacteristic
505Q8—941no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—3761no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4#1309399911yescharacteristic
538C2×C4#1309399911yescharacteristic
539C2×C4#1309399911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404612yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22C2×#1309399911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568938712yes—
573C4C2×#1309404611yescharacteristic
574C4#1568992011yescharacteristic
575C4#1568992011yescharacteristic
576C4#1568992311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—3761no—
579C2—7521no—
580C2#2025284511yescharacteristic
581C2#2025299811yescharacteristic
582C2C2×#1568938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1564C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253449C2
hypercenter#1564D47
hypocenterC47#19159
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253947C2semidirect
2. #20253460C2semidirect
4. #20252354C2semidirect
5. #20242971C2semidirect
6. #20242964C2semidirect
7. #20242957C2semidirect
8. #20242950C2semidirect
9. #20242895C2semidirect
10. #20242888C2semidirect
11. #20242861C2semidirect
12. #20242854C2semidirect
13. #20242052C2semidirect
14. #20242048C2semidirect
15. C47×#1564C2semidirect
298. #1564D47semidirect
358. C47#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202534602
#202534492
#202523542
#202429712
#202429642
#202429572
#202429502
#202428952
#202428882
#202428612
#202428542
#202420522
#202420482
C47×#15642
#1915947