Finite Group Databasebeta

← #26199014

Subgroups — #26199014

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253450C211yesmaximal, characteristic
4#20252351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689466—21no—
23#15689449—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689355—21no—
27#15689355—21no—
28#15689334C2211yescharacteristic
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689286—21no—
33#15689269—21no—
34#15689253C2211yescharacteristic
35#15689250C2211yescharacteristic
36#15689217—21no—
37#15689214—21no—
38#15689210—21no—
39#15689208—21no—
40#15689208—21no—
41#15689203—21no—
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44#15689192—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689173—21no—
49M16×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094013—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—21no—
89#13093989D411yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982D411yescharacteristic
97#13093980—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—82no—
152#10625352—41no—
153#10625352—41no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164M16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625336—42no—
179#10625336—42no—
180#10625335—42no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207#10625325—42no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—41no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D47—42no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240D188—82no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8#13512yes—
261#19159—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47#47112yes—
286#3167—471no—
287#3107—471no—
288#3106—471no—
289#2965—471no—
290#1704—471no—
291#1703D4711yescharacteristic, complemented
292#1702—471no—
293#1701—471no—
294#1692—471no—
295#1691—471no—
296#1686—471no—
297#1685—471no—
298#1564—471no—
299#1544—471no—
300#1543—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#303511yescharacteristic
303C2×C47#305411yescharacteristic
304C2×C47C2×#47111yescharacteristic
305D47—41no—
306D47—161no—
307#533—471no—
308#532—471no—
309C4×#41—471no—
310#498—471no—
311#492—471no—
312#487C2×D4711yescharacteristic
313#486—471no—
314#485—941no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#476C2×D4711yescharacteristic
318#475—471no—
319#474C2×D4711yescharacteristic
320#465—941no—
321#465—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#452—941no—
327#449—941no—
328#446—471no—
329#446—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336#436—471no—
337#436C2×D4711yescharacteristic
338#435—941no—
339#435—941no—
340#431—471no—
341#431—471no—
342#431—471no—
343#431—941no—
344C4×M16—941no—
345C2×C4×C8—471no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333—471no—
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357#331—471no—
358C47#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41—941no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—941no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127—471no—
375#125—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391#117—471no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396#107—21no—
397#107—941no—
398#106—21no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428#97—941no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3762no—
437#41—1881no—
438#41—1881no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462M16—42no—
463M16—1882no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—1881no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—471no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—471no—
504C23—1881no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—3761no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4—1881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—472no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22#121×D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#135×D4711yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C4#1568992211yescharacteristic
576C4#1568992211yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1881no—
579C2—7521no—
580C2#2025284011yescharacteristic
581C2#2025299911yescharacteristic
582C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1703C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253450C2
hypercenter#1703D47
hypocenterC47#19159
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253950C2semidirect
2. #20253461C2semidirect
4. #20252351C2semidirect
5. #20242967C2semidirect
6. #20242957C2semidirect
7. #20242949C2semidirect
8. #20242897C2semidirect
9. #20242889C2semidirect
10. #20242863C2semidirect
11. #20242855C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242051C2semidirect
14. #20242049C2semidirect
15. C47×#1703C2semidirect
291. #1703D47semidirect
358. C47#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539502
#202534612
#202534502
#202523512
#202429672
#202429572
#202429492
#202428972
#202428892
#202428632
#202428552
#202421332
#202420512
#202420492
C47×#17032
#1915947