Finite Group Databasebeta

← #26199018

Subgroups — #26199018

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253442C212yesmaximal, complemented
2#20252354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242925C212yesmaximal, complemented
4#20242918C212yesmaximal, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242050C212yesmaximal, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689444—22no—
14#15689415C2212yes—
15#15689410C2212yes—
16#15689320C2212yes—
17#15689315C2212yes—
18#15689266—22no—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689253C2211yescharacteristic
21C4×#10625335—22no—
22C4×#10625334—22no—
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689202C2211yescharacteristic
25#15689194—21no—
26#15689194—21no—
27#15689176C2212yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689174—21no—
30C4×#10625324—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688872C2212yes—
35#15688872C2212yes—
36#15688867C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38C47×#532C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#493C2211yescharacteristic
41C47×#486C2212yes—
42C47×#466—21no—
43C47×#466—21no—
44C4×D8×C47—21no—
45C4×D8×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625335—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625324—21no—
51C2×#10625324—21no—
52C4×Dic94D411yescharacteristic
53C4×Dic94C2311yescharacteristic
54C4×D188D411yescharacteristic
55C4×D188C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D47—21no—
57C4×C22⋊D47—21no—
58#13093983D411yescharacteristic
59#13093981—21no—
60C42×D47—21no—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67Dic47⋊C8—21no—
68Dic47⋊C8—21no—
69#13093947—22no—
70#13093945—22no—
71#13093945—22no—
72#13093944—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77#13093934—21no—
78#13093934—21no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8—22no—
81C2×#41×C47—22no—
82C2×D8×C47—21no—
83C2×D8×C47—21no—
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C22×C8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#127×C47C2312yes—
88#124×C47—22no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#102×C47—22no—
97#102×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102#41×C47—84no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—21no—
113#10625350—42no—
114C2×D188C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
119D8×C47—42no—
120D8×C47—42no—
121C2×C8×C47—22no—
122C2×C8×C47—41no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133C42×C47#4111yescharacteristic
134C42×C47C2411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—21no—
136#10625335—44no—
137#10625334—44no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
142Dic47⋊C4—21no—
143Dic47⋊C4—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C4×Dic47—21no—
146C4×Dic47—21no—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—21no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151#10625324—42no—
152#10625324—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47#12111yescharacteristic
155C22×D47—21no—
156Q8×C47—82no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—84no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—84no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—42no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179D188—22no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—42no—
184Dic94—22no—
185C8×C47—21no—
186C8×C47—21no—
187C8×C47—21no—
188C8×C47#13512yes—
189C47⋊C8—41no—
190C47⋊C8—41no—
191C47⋊C8—42no—
192C47⋊C8—42no—
193#19160—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47C2×#12111yescharacteristic
201C2×D47—41no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—41no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47#47212yes—
209C4×C47C2×#13511yescharacteristic
210C4×C47#57512yes—
211C4×C47#57511yescharacteristic
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—41no—
215#3169D4711yescharacteristic, complemented
216#3106—472no—
217#2965—471no—
218#1698—472no—
219#1697—472no—
220#1696—471no—
221#1695—471no—
222#1688—471no—
223#1687—471no—
224#1564—471no—
225#1543—472no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—162no—
228C2×C47#303511yescharacteristic
229C2×C47#305411yescharacteristic
230C2×C47C2×#47211yescharacteristic
231D47—81no—
232#532C2×D4712yes—
233C4×#41—471no—
234#500C2×D4711yescharacteristic
235#493C2×D4711yescharacteristic
236#486C2×D4712yes—
237#482—942no—
238#477—472no—
239#476—472no—
240#466—21no—
241#466—21no—
242#460—472no—
243#459—472no—
244#449—942no—
245#446—471no—
246#446—471no—
247C4×SD16—942no—
248C4×D8—21no—
249C4×D8—21no—
250C4×D8—942no—
251#436—471no—
252#436—471no—
253#435—941no—
254#435—941no—
255#431—471no—
256#431—472no—
257#431—941no—
258C4×M16—941no—
259C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
260#335—472no—
261#334—471no—
262#334—471no—
263#333—472no—
264#333—472no—
265#331—472no—
266#331—472no—
267C47#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—22no—
269C2×#41—471no—
270C2×SD16—942no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—942no—
274C2×M16—941no—
275C2×M16—941no—
276C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D4712yes—
279#127C22×D4712yes—
280#124—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283C4×Q8—471no—
284C4×Q8—471no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—471no—
288C4×D4—471no—
289C4×D4—941no—
290C4×D4—941no—
291#117—471no—
292#117—941no—
293C2×C42—941no—
294C2×C42C22×D4711yescharacteristic
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—942no—
298#106—942no—
299C4⋊C8—471no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8—472no—
302C4⋊C8—472no—
303C4⋊C8—941no—
304C4⋊C8—941no—
305#103—942no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311C22⋊C8—942no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—941no—
314C22⋊C8—941no—
315#97—941no—
316#97—941no—
317C4×C8—942no—
318C4×C8—941no—
319C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
320C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
321C4×C8C22×D4711yescharacteristic
322C4×C8C22×D4711yescharacteristic
323#41—84no—
324#41—1882no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—471no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—471no—
332C2×D4—941no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4D4×D4711yescharacteristic
338C22×C4#1062535211yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340SD16—1884no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—1884no—
344M16—1882no—
345M16—1882no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—942no—
350C2×C8—941no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—471no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—941no—
366C22⋊C4—941no—
367C42—941no—
368C42—941no—
369C42—941no—
370C42D4×D4711yescharacteristic
371C42#1062535211yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373C42C23×D4711yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—941no—
376C23#1309399511yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—942no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—942no—
386D4—1882no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4#1309399511yescharacteristic
401C2×C4#1309399511yescharacteristic
402C2×C4#1309399511yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
404C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—1881no—
410C8—1882no—
411C8—1882no—
412C8—1881no—
413C8#1309404412yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—1881no—
421C22—1881no—
422C22—1881no—
423C22C2×#1309399511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—82no—
428C4—1881no—
429C4—1881no—
430C4—1881no—
431C4#1568939012yes—
432C4C2×#1309404411yescharacteristic
433C4#1568992012yes—
434C4#1568992111yescharacteristic
435C2—41no—
436C2—162no—
437C2—3761no—
438C2#2025283711yescharacteristic
439C2#2025299311yescharacteristic
440C2C2×#1568939011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#19160
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253442C2semidirect
2. #20252354C2semidirect
3. #20242925C2semidirect
4. #20242918C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242908C2semidirect
7. #20242869C2semidirect
8. #20242864C2semidirect
9. #20242136C2semidirect
10. #20242050C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
215. #3169D47semidirect
267. C47#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534422
#202523542
#202429252
#202429182
#202429132
#202429082
#202428692
#202428642
#202421362
#202420502
C47×#31692
#1916047