Finite Group Databasebeta

← #26199021

Subgroups — #26199021

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689449—21no—
23#15689445—21no—
24#15689419C2211yescharacteristic
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689358—21no—
28#15689358—21no—
29#15689324C2211yescharacteristic
30#15689320C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689269—21no—
33#15689265—21no—
34#15689253C2211yescharacteristic
35#15689250C2211yescharacteristic
36#15689214—21no—
37#15689210—21no—
38D8×Dic47—21no—
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41#15689203—21no—
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44#15689192—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689173—21no—
49M16×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094013—21no—
81#13094011—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989D411yescharacteristic
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96#13093980—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×D8×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625354—82no—
156#10625352—41no—
157#10625352—41no—
158#10625352—82no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169D8×C47—42no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625335—42no—
185#10625334—42no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—42no—
209C8×D47—22no—
210C8×D47—41no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—81no—
246D188—82no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8#13512yes—
266#19160—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47#47212yes—
293#3169—471no—
294#3106—471no—
295#3106—471no—
296#2965—471no—
297#1698—471no—
298#1698—471no—
299#1697—471no—
300#1697D4711yescharacteristic, complemented
301#1696—471no—
302#1695—471no—
303#1688—471no—
304#1687—471no—
305#1564—471no—
306#1543—471no—
307#1543—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#303511yescharacteristic
311C2×C47#305411yescharacteristic
312C2×C47C2×#47211yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—161no—
315#532—471no—
316#532—471no—
317C4×#41—471no—
318#500—471no—
319#493—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#482—941no—
323#482—941no—
324#477—471no—
325#477—471no—
326#476—471no—
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#466—941no—
329#466—941no—
330#460—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333#459C2×D4711yescharacteristic
334#449—941no—
335#449—941no—
336#446—471no—
337#446—471no—
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—941no—
341C4×D8—941no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345#436C2×D4711yescharacteristic
346#435—941no—
347#435—941no—
348#431—471no—
349#431—471no—
350#431—471no—
351#431—941no—
352C4×M16—941no—
353C2×C4×C8—471no—
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#333—471no—
361#333C2×D4711yescharacteristic
362#331—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365#331C2×D4711yescharacteristic
366C47#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—941no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#124—941no—
385#124—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—471no—
401#117—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404#107—941no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—21no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—941no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3762no—
445#41—3762no—
446#41—1881no—
447#41—1881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—471no—
450C2×Q8—941no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1881no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471D8—42no—
472D8—1882no—
473D8—1882no—
474D8—1882no—
475M16—42no—
476M16—1882no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—1881no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—471no—
514C23—1881no—
515Q8—81no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3761no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1882no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—472no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22#121×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—472no—
583C4—941no—
584C4—941no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4—1881no—
588C4#135×D4711yescharacteristic
589C4#1568991911yescharacteristic
590C4#1568991911yescharacteristic
591C4#1568992211yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—1881no—
595C2—7521no—
596C2#2025284011yescharacteristic
597C2#2025299211yescharacteristic
598C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1697D47
hypocenterC47#19160
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253966C2semidirect
2. #20253450C2semidirect
3. #20253445C2semidirect
4. #20252351C2semidirect
5. #20242929C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242915C2semidirect
9. #20242909C2semidirect
10. #20242871C2semidirect
11. #20242865C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242049C2semidirect
14. #20242047C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
300. #1697D47semidirect
366. C47#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202534502
#202534452
#202523512
#202429292
#202429252
#202429212
#202429152
#202429092
#202428712
#202428652
#202421352
#202420492
#202420472
C47×#16972
#1916047