Finite Group Databasebeta

← #26199023

Subgroups — #26199023

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689446—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689358—21no—
28#15689358—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689315C2211yescharacteristic
32#15689271—21no—
33#15689267—21no—
34#15689254C2211yescharacteristic
35SD16×Dic47—21no—
36#15689208—21no—
37#15689205—21no—
38#15689203—21no—
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689196—21no—
44#15689193—21no—
45#15689175—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49#15689075—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094013—21no—
82#13094011—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986D411yescharacteristic
96#13093982—21no—
97#13093982D411yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—41no—
152#10625354—41no—
153#10625354—82no—
154#10625352—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625336—42no—
184#10625334—42no—
185#10625334—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—42no—
207#10625324—42no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—22no—
210C8×D47—41no—
211C23×C47—41no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—42no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8#13512yes—
266#19160—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12111yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47#47212yes—
293#3169—471no—
294#3106—471no—
295#3106—471no—
296#2965—471no—
297#1698—471no—
298#1698D4711yescharacteristic, complemented
299#1697—471no—
300#1697—471no—
301#1696—471no—
302#1695—471no—
303#1688—471no—
304#1687—471no—
305#1564—471no—
306#1543—471no—
307#1543—471no—
308C2×C47—161no—
309C2×C47#303511yescharacteristic
310C2×C47#305411yescharacteristic
311C2×C47C2×#47211yescharacteristic
312D47—41no—
313D47—81no—
314D47—161no—
315#532—471no—
316#532—471no—
317C4×#41—471no—
318#500—471no—
319#493—471no—
320#486—471no—
321#486C2×D4711yescharacteristic
322#482—941no—
323#482—941no—
324#477—471no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#476—471no—
327#476—471no—
328#466—941no—
329#466—941no—
330#460—471no—
331#460C2×D4711yescharacteristic
332#459—471no—
333#459—471no—
334#449—941no—
335#449—941no—
336#446—471no—
337#446C2×D4711yescharacteristic
338C4×SD16—941no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—941no—
341C4×D8—941no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8—941no—
344#436—471no—
345#436—471no—
346#435—941no—
347#435—941no—
348#431—471no—
349#431—471no—
350#431—471no—
351#431—941no—
352C4×M16—941no—
353C2×C4×C8—471no—
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#333—471no—
361#333C2×D4711yescharacteristic
362#331—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365#331C2×D4711yescharacteristic
366C47#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41—941no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8—941no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#124—941no—
385#124—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400#117—471no—
401#117—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—941no—
404#107—21no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—21no—
436#97—941no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3762no—
445#41—3762no—
446#41—1881no—
447#41—1881no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—1881no—
468C22×C4—1881no—
469SD16—42no—
470SD16—1882no—
471D8—1882no—
472D8—1882no—
473D8—1882no—
474D8—1882no—
475M16—1882no—
476M16—1882no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—1881no—
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C2×C8D4×D4711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—471no—
513C23—941no—
514C23—1881no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—3761no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—3762no—
529D4—1882no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4#41×D4711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—472no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—941no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22#121×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—472no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4#135×D4711yescharacteristic
589C4#1568991911yescharacteristic
590C4#1568992211yescharacteristic
591C4#1568992211yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3761no—
594C2—1881no—
595C2—7521no—
596C2#2025284211yescharacteristic
597C2#2025299211yescharacteristic
598C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19160
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253966C2semidirect
2. #20253451C2semidirect
3. #20253447C2semidirect
4. #20252353C2semidirect
5. #20242928C2semidirect
6. #20242922C2semidirect
7. #20242918C2semidirect
8. #20242914C2semidirect
9. #20242910C2semidirect
10. #20242870C2semidirect
11. #20242866C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242049C2semidirect
14. #20242047C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
298. #1698D47semidirect
366. C47#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539662
#202534512
#202534472
#202523532
#202429282
#202429222
#202429182
#202429142
#202429102
#202428702
#202428662
#202421352
#202420492
#202420472
C47×#16982
#1916047