Finite Group Databasebeta

← #26199027

Subgroups — #26199027

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253451C212yesmaximal, complemented
3#20252353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242930C212yesmaximal, complemented
5#20242924C212yesmaximal, complemented
6#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242049C212yesmaximal, complemented
11C47×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689674C2212yes—
13C4×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689471C2212yes—
16#15689450—22no—
17#15689410C2212yes—
18#15689360—21no—
19#15689360—21no—
20#15689323C2212yes—
21#15689319C2212yes—
22#15689271—22no—
23#15689254C2211yescharacteristic
24#15689208—22no—
25#15689205—22no—
26#15689205—21no—
27#15689205—21no—
28#15689202C2211yescharacteristic
29#15689200C2211yescharacteristic
30#15689196—21no—
31#15689193—21no—
32#15689175—21no—
33#15689175C2212yes—
34#15689175C2211yescharacteristic
35#15689075—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688872C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#477C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354D411yescharacteristic
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—22no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×#10625324—21no—
54C2×#10625324—21no—
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57#13094021C2312yes—
58#13094013—22no—
59#13093999—22no—
60#13093999—22no—
61Q8×Dic47D411yescharacteristic
62C4×D188—21no—
63C4×D188C2311yescharacteristic
64#13093986—21no—
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67#13093986D411yescharacteristic
68#13093982—21no—
69#13093982D411yescharacteristic
70C42×D47—21no—
71C42×D47C2311yescharacteristic
72#13093955—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093946—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—21no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85#13093935—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#107×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625354—42no—
105#10625354—84no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—22no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—42no—
111C2×D188C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47#4111yescharacteristic
119C2×C8×C47—22no—
120C2×C8×C47—21no—
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47—21no—
128C42×C47C2411yescharacteristic
129#10625336—44no—
130(C2×D47)⋊C4—21no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47#4111yescharacteristic
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146D376—42no—
147D376—44no—
148D376—42no—
149#10625324—42no—
150#10625324—42no—
151C8×D47—22no—
152C8×D47—41no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47#12111yescharacteristic
156Q8×C47—22no—
157Q8×C47—82no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168D188—22no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—82no—
175D188—84no—
176C4×D47—21no—
177C4×D47—21no—
178C4×D47—22no—
179C4×D47—22no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—41no—
182C4×D47—41no—
183C4×D47—42no—
184C4×D47—84no—
185C8×C47—21no—
186C8×C47—41no—
187C8×C47—42no—
188C8×C47#13512yes—
189C47⋊C8—21no—
190C47⋊C8—21no—
191C47⋊C8—41no—
192C47⋊C8—42no—
193#19160—471nomaximal, Sylow
194C22×C47C2×#12111yescharacteristic
195C2×D47—21no—
196C2×D47—21no—
197C2×D47—21no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—82no—
208C4×C47C2×#13511yescharacteristic
209C4×C47#57511yescharacteristic
210C4×C47#57512yes—
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—41no—
214Dic47#47212yes—
215#3169—471no—
216#3106—472no—
217#2965—471no—
218#1698—472no—
219#1697—472no—
220#1696D4711yescharacteristic, complemented
221#1695—471no—
222#1688—471no—
223#1687—471no—
224#1564—471no—
225#1543—472no—
226C2×C47#303511yescharacteristic
227C2×C47#305411yescharacteristic
228C2×C47C2×#47211yescharacteristic
229D47—41no—
230D47—81no—
231D47—162no—
232#532—472no—
233C4×#41—471no—
234#500C2×D4711yescharacteristic
235#493—471no—
236#486—472no—
237#482—942no—
238#477C2×D4712yes—
239#476—472no—
240#466—941no—
241#466—941no—
242#460—472no—
243#459—472no—
244#449—942no—
245#446—471no—
246#446C2×D4711yescharacteristic
247C4×SD16—942no—
248C4×D8—941no—
249C4×D8—941no—
250C4×D8—942no—
251#436—471no—
252#436—471no—
253#435—941no—
254#435—941no—
255#431—471no—
256#431—472no—
257#431—941no—
258C4×M16—941no—
259C2×C4×C8—471no—
260#335—472no—
261#334—471no—
262#334C2×D4711yescharacteristic
263#333—472no—
264#333C2×D4712yes—
265#331—472no—
266#331—472no—
267C47#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—471no—
269C2×#41—942no—
270C2×SD16—942no—
271C2×D8—942no—
272C2×D8—941no—
273C2×D8—941no—
274C2×M16—941no—
275C2×M16—941no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—471no—
278C4⋊Q8C22×D4712yes—
279#127—472no—
280#124—942no—
281#121—942no—
282#121—942no—
283C4×Q8—471no—
284C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
285C4×D4—471no—
286C4×D4—471no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—942no—
289C4×D4—942no—
290C4×D4—941no—
291#117—471no—
292#117—941no—
293C2×C42—471no—
294C2×C42—941no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—22no—
298#106—942no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—471no—
301C4⋊C8—472no—
302C4⋊C8—941no—
303C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D4712yes—
305#103—22no—
306#102—942no—
307#102—942no—
308#102—942no—
309#102—942no—
310#102—942no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—942no—
314C22⋊C8—941no—
315#97—21no—
316#97—941no—
317C4×C8—471no—
318C4×C8—471no—
319C4×C8—471no—
320C4×C8—941no—
321C4×C8—942no—
322C4×C8C22×D4711yescharacteristic
323#41—3764no—
324#41—1882no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
327C2×D4—471no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—1882no—
333C22×C4—471no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—471no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—1882no—
340SD16—1884no—
341D8—1882no—
342D8—1884no—
343D8—1882no—
344M16—1882no—
345M16—1882no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—471no—
349C2×C8—471no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—941no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—1881no—
354C2×C8D4×D4711yescharacteristic
355C2×C8D4×D4711yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—471no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
362C22⋊C4—941no—
363C22⋊C4—941no—
364C22⋊C4—941no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1882no—
367C42—21no—
368C42—471no—
369C42—471no—
370C42—471no—
371C42—941no—
372C42—941no—
373C42C23×D4711yescharacteristic
374C23—471no—
375C23—941no—
376C23—1882no—
377Q8—22no—
378Q8—82no—
379D4—942no—
380D4—3762no—
381D4—3764no—
382D4—1882no—
383D4—1882no—
384D4—1882no—
385D4—1882no—
386D4—1882no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—471no—
391C2×C4—471no—
392C2×C4—471no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—3764no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
405C2×C4#41×D4711yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—941no—
410C8—941no—
411C8—1881no—
412C8—1882no—
413C8#1309404712yes—
414C22—941no—
415C22—941no—
416C22—941no—
417C22—3762no—
418C22—3762no—
419C22—3762no—
420C22—1881no—
421C22—1881no—
422C22—1881no—
423C22#121×D4711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—472no—
429C4—941no—
430C4—941no—
431C4—1881no—
432C4C2×#1309404711yescharacteristic
433C4#1568992212yes—
434C4#1568992211yescharacteristic
435C2—3761no—
436C2—1881no—
437C2—7522no—
438C2#2025284611yescharacteristic
439C2#2025299911yescharacteristic
440C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1696C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1696D47
hypocenterC47#19160
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253968C2semidirect
2. #20253451C2semidirect
3. #20252353C2semidirect
4. #20242930C2semidirect
5. #20242924C2semidirect
6. #20242908C2semidirect
7. #20242872C2semidirect
8. #20242868C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242049C2semidirect
11. C47×#1696C2semidirect
220. #1696D47semidirect
267. C47#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539682
#202534512
#202523532
#202429302
#202429242
#202429082
#202428722
#202428682
#202421332
#202420492
C47×#16962
#1916047