Finite Group Databasebeta

← #26199028

Subgroups — #26199028

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253461C212yesmaximal
3#20252351C211yesmaximal, characteristic
4#20242941C212yesmaximal, complemented
5#20242933C212yesmaximal, complemented
6#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242051C212yesmaximal, complemented
11C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13C4×#10625352C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689473C2212yes—
16#15689466—22no—
17#15689405C2212yes—
18#15689361—21no—
19#15689361—21no—
20#15689334C2212yes—
21#15689328C2212yes—
22#15689286—22no—
23#15689253C2211yescharacteristic
24#15689250C2211yescharacteristic
25Q16×Dic47—21no—
26Q16×Dic47—21no—
27#15689217—22no—
28#15689214—22no—
29#15689201C2211yescharacteristic
30#15689197—21no—
31#15689192—21no—
32#15689175C2212yes—
33#15689175C2211yescharacteristic
34#15689173—21no—
35M16×Dic47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#494C2211yescharacteristic
43C47×#474C2212yes—
44C47×#436C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625352D411yescharacteristic
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625329—21no—
51C2×C8×D47D411yescharacteristic
52C2×C8×D47D411yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094015—22no—
55#13094004—22no—
56#13094000—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58C4×Dic94C2311yescharacteristic
59#13093989—22no—
60#13093989D411yescharacteristic
61D4×Dic47D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D47—21no—
63(C22⋊D47)⋊C4—21no—
64#13093982—22no—
65#13093982D411yescharacteristic
66#13093980—21no—
67C2×C4×Dic47—21no—
68C42×D47C2311yescharacteristic
69#13093958—21no—
70#13093958—21no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74Dic47⋊C8—21no—
75Dic47⋊C8—21no—
76#13093949—22no—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093947—22no—
80#13093947—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84#13093934—21no—
85#13093934—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—21no—
92C2×Q16×C47—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47C2311yescharacteristic
96#107×C47—22no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—22no—
100C22⋊C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108#10625352—42no—
109C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47#4111yescharacteristic
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114Q16×C47—42no—
115Q16×C47—42no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—21no—
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22⋊C4×C47—21no—
125C42×C47C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic47—21no—
127#10625335—44no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—42no—
133C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
134Dic47⋊C4—21no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—42no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47—42no—
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic47#4111yescharacteristic
144#10625329—42no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
149Dic188—44no—
150C8×D47—22no—
151C8×D47—41no—
152C23×C47—21no—
153C22×D47#12111yescharacteristic
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156D4×C47—22no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D47—42no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47#12111yescharacteristic
171C2×Dic47#12111yescharacteristic
172C2×Dic47#12111yescharacteristic
173C4×D47—21no—
174C4×D47—21no—
175C4×D47—22no—
176C4×D47—22no—
177Dic94—22no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47#13512yes—
184C47⋊C8—21no—
185C47⋊C8—21no—
186C47⋊C8—41no—
187C47⋊C8—42no—
188#19161—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47C2×#12111yescharacteristic
193C2×D47—21no—
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47C2×#13511yescharacteristic
200C4×C47#57511yescharacteristic
201C4×C47#57512yes—
202Dic47—21no—
203Dic47—21no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—82no—
207Dic47#47312yes—
208#3170—471no—
209#3107—472no—
210#2965—471no—
211#1700—472no—
212#1699—472no—
213#1694—471no—
214#1693—471no—
215#1690—471no—
216#1689D4711yescharacteristic, complemented
217#1564—471no—
218#1544—472no—
219C2×C47—81no—
220C2×C47#303511yescharacteristic
221C2×C47#305411yescharacteristic
222C2×C47C2×#47311yescharacteristic
223D47—41no—
224#533—472no—
225C4×#41—471no—
226#500—471no—
227#494C2×D4711yescharacteristic
228#487—472no—
229#485—942no—
230#475—472no—
231#474C2×D4712yes—
232#467—941no—
233#467—941no—
234#462—472no—
235#461—472no—
236#452—942no—
237#446—471no—
238#446—471no—
239C4×Q16—941no—
240C4×Q16—941no—
241C4×Q16—942no—
242C4×SD16—942no—
243#436—471no—
244#436C2×D4711yescharacteristic
245#435—941no—
246#435—941no—
247#431—471no—
248#431—472no—
249#431—941no—
250C4×M16—941no—
251C2×C4×C8—471no—
252#335—472no—
253#334—471no—
254#334C2×D4711yescharacteristic
255#332—472no—
256#332—472no—
257#332—472no—
258#332C2×D4712yes—
259C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—471no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—942no—
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—941no—
267C22×C8—471no—
268C22×C8—471no—
269C4⋊Q8—472no—
270C4⋊Q8C22×D4712yes—
271#125—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—471no—
276C4×Q8—942no—
277C4×Q8—942no—
278C4×D4—471no—
279C4×D4—941no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4C22×D4711yescharacteristic
282#117—471no—
283#117—941no—
284#117—942no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—941no—
287#107—22no—
288#107—941no—
289#107—941no—
290#106—942no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—472no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—942no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—941no—
308#97—941no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—471no—
312C4×C8—941no—
313C4×C8—942no—
314C4×C8C22×D4711yescharacteristic
315#41—1882no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—471no—
318C2×Q8—942no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—1884no—
330SD16—1884no—
331M16—42no—
332M16—1882no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8D4×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—471no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—1882no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—471no—
358C42—471no—
359C42—471no—
360C42—941no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42—1882no—
364C42C23×D4711yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—471no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—942no—
370Q8—1882no—
371Q8—1882no—
372D4—22no—
373D4—1882no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C2×C4#41×D4711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—941no—
397C8—941no—
398C8—1881no—
399C8—1882no—
400C8#1309404312yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—941no—
405C22—941no—
406C22—941no—
407C22#121×D4711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—472no—
412C4—941no—
413C4—941no—
414C4—3762no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4C2×#1309404311yescharacteristic
418C4#1568991911yescharacteristic
419C4#1568992212yes—
420C2—81no—
421C2—1881no—
422C2#2025283611yescharacteristic
423C2#2025299911yescharacteristic
424C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253972C2semidirect
4. #20242941C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242907C2semidirect
7. #20242901C2semidirect
8. #20242879C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242051C2semidirect
11. C47×#1689C2semidirect
216. #1689D47semidirect
259. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539722
#202534612
#202523512
#202429412
#202429332
#202429072
#202429012
#202428792
#202421332
#202420512
C47×#16892
#1916147