Finite Group Databasebeta

← #26199029

Subgroups — #26199029

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253453C212yesmaximal
2#20252354C211yesmaximal, characteristic
3#20242939C212yesmaximal, complemented
4#20242932C212yesmaximal, complemented
5#20242903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242053C212yesmaximal, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689461—22no—
14#15689405C2212yes—
15#15689400C2212yes—
16#15689330C2212yes—
17#15689325C2212yes—
18#15689283—22no—
19#15689253C2211yescharacteristic
20#15689253C2211yescharacteristic
21C4×#10625337—22no—
22C4×#10625336—22no—
23#15689202C2211yescharacteristic
24#15689202C2211yescharacteristic
25#15689194—21no—
26#15689194—21no—
27#15689176C2212yes—
28#15689176C2211yescharacteristic
29#15689174—21no—
30C4×#10625324—21no—
31#15688876C2212yes—
32#15688874C2211yescharacteristic
33#15688874C2211yescharacteristic
34#15688869C2212yes—
35#15688869C2212yes—
36#15688869C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38C47×#533C2212yes—
39C47×#500C2211yescharacteristic
40C47×#494C2211yescharacteristic
41C47×#487C2212yes—
42C47×#467—21no—
43C47×#467—21no—
44C4×Q16×C47—21no—
45C4×Q16×C47—21no—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625337—22no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×#10625324—21no—
51C2×#10625324—21no—
52C4×Dic94D411yescharacteristic
53C4×Dic94C2311yescharacteristic
54C4×D188D411yescharacteristic
55C4×D188C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D47—21no—
57C4×C22⋊D47—21no—
58#13093983D411yescharacteristic
59#13093981—21no—
60C42×D47—21no—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67Dic47⋊C8—21no—
68Dic47⋊C8—21no—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093947—22no—
72#13093944—22no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74C22⋊(C47⋊C8)—21no—
75(C2×D47)⋊C8—21no—
76(C2×D47)⋊C8—21no—
77#13093934—21no—
78#13093934—21no—
79C4×C47⋊C8—22no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C2×Q16×C47—21no—
82C2×Q16×C47—21no—
83C22×C8×C47D411yescharacteristic
84C22×C8×C47D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2312yes—
86C4⋊Q8×C47C2312yes—
87#125×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92#117×C47—22no—
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96#103×C47—22no—
97#103×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108#10625350—42no—
109C2×D188C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114Q16×C47—42no—
115Q16×C47—42no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—42no—
127C4⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C42×C47—42no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135#10625337—44no—
136#10625336—44no—
137(C2×D47)⋊C4—21no—
138(C2×D47)⋊C4—21no—
139C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
141Dic47⋊C4—21no—
142Dic47⋊C4—21no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47—21no—
145C4×Dic47—21no—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—22no—
149C2×C47⋊C8—22no—
150#10625324—42no—
151#10625324—42no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—42no—
157Q8×C47—42no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D47—42no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174D188—22no—
175C4×D47—42no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—41no—
178C4×D47—42no—
179Dic94—22no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47—21no—
182C8×C47—21no—
183C8×C47#13512yes—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—41no—
186C47⋊C8—42no—
187C47⋊C8—42no—
188#19161—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47C2×#12111yescharacteristic
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47#47312yes—
202C4×C47C2×#13511yescharacteristic
203C4×C47#57512yes—
204C4×C47#57511yescharacteristic
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208#3170D4711yescharacteristic, complemented
209#3107—472no—
210#2965—471no—
211#1700—472no—
212#1699—472no—
213#1694—471no—
214#1693—471no—
215#1690—471no—
216#1689—471no—
217#1564—471no—
218#1544—472no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#303511yescharacteristic
221C2×C47#305411yescharacteristic
222C2×C47C2×#47311yescharacteristic
223D47—81no—
224#533C2×D4712yes—
225C4×#41—471no—
226#500C2×D4711yescharacteristic
227#494C2×D4711yescharacteristic
228#487C2×D4712yes—
229#485—942no—
230#475—472no—
231#474—472no—
232#467—21no—
233#467—21no—
234#462—472no—
235#461—472no—
236#452—942no—
237#446—471no—
238#446—471no—
239C4×Q16—21no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—942no—
242C4×SD16—942no—
243#436—471no—
244#436—471no—
245#435—941no—
246#435—941no—
247#431—471no—
248#431—472no—
249#431—941no—
250C4×M16—941no—
251C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
252#335—472no—
253#334—471no—
254#334—471no—
255#332—472no—
256#332—472no—
257#332—472no—
258#332—472no—
259C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—471no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—942no—
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—941no—
267C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D4712yes—
270C4⋊Q8C22×D4712yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—471no—
277C4×Q8—471no—
278C4×D4—471no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—22no—
283#117—471no—
284#117—941no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—942no—
290#106—942no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—471no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—472no—
295C4⋊C8—941no—
296C4⋊C8—941no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—942no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—941no—
308#97—941no—
309C4×C8—942no—
310C4×C8—941no—
311C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
313C4×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4×C8C22×D4711yescharacteristic
315#41—1882no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—471no—
319C2×D4—471no—
320C2×D4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C22×C4#1062535211yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—1884no—
330SD16—1884no—
331M16—1882no—
332M16—1882no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—942no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—471no—
350C4⋊C4—471no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C42—42no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—941no—
361C42D4×D4711yescharacteristic
362C42#1062535211yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C42C23×D4711yescharacteristic
365C23—941no—
366C23#1309399511yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—942no—
372D4—942no—
373D4—1882no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4#1309399511yescharacteristic
388C2×C4#1309399511yescharacteristic
389C2×C4#1309399511yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—1881no—
397C8—1882no—
398C8—1882no—
399C8—1881no—
400C8#1309404412yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22C2×#1309399511yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4—1881no—
416C4#1568939512yes—
417C4C2×#1309404411yescharacteristic
418C4#1568992012yes—
419C4#1568992111yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—3761no—
422C2#2025283711yescharacteristic
423C2#2025299311yescharacteristic
424C2C2×#1568939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242939C2semidirect
4. #20242932C2semidirect
5. #20242903C2semidirect
6. #20242898C2semidirect
7. #20242879C2semidirect
8. #20242874C2semidirect
9. #20242136C2semidirect
10. #20242053C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
208. #3170D47semidirect
259. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534532
#202523542
#202429392
#202429322
#202429032
#202428982
#202428792
#202428742
#202421362
#202420532
C47×#31702
#1916147