Finite Group Databasebeta

← #26199031

Subgroups — #26199031

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253459C211yesmaximal, characteristic
3#20252355C211yesmaximal, characteristic
4#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3107C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689475C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689464—21no—
22#15689408C2211yescharacteristic
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689362—21no—
25#15689362—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689285—21no—
29#15689254C2211yescharacteristic
30#15689254C2211yescharacteristic
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625337—21no—
34C4×#10625335—21no—
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689201C2211yescharacteristic
37#15689195—21no—
38#15689195—21no—
39#15689176—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42C4×#10625329—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#485—21no—
59C47×#475C2211yescharacteristic
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47—21no—
65C4×SD16×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094016—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093983—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105#13093935—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47D411yescharacteristic
114C2×Q16×C47—21no—
115C2×SD16×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47D411yescharacteristic
124C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47D411yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—41no—
145#41×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159Q16×C47—42no—
160SD16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47#4111yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625337—42no—
189#10625335—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—42no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8#13512yes—
256#19161—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47C2×#12111yescharacteristic
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47#47312yes—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57511yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3170—471no—
280#3107—471no—
281#3107D4711yescharacteristic
282#2965—471no—
283#1700—471no—
284#1700—471no—
285#1699—471no—
286#1699—471no—
287#1694—471no—
288#1693—471no—
289#1690—471no—
290#1689—471no—
291#1564—471no—
292#1544—471no—
293#1544—471no—
294C2×C47—41no—
295C2×C47—81no—
296C2×C47#303511yescharacteristic
297C2×C47#305411yescharacteristic
298C2×C47C2×#47311yescharacteristic
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301C4×#41C2×D4711yescharacteristic
302#500—471no—
303#494—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—21no—
307#485—941no—
308#475—471no—
309#475C2×D4711yescharacteristic
310#474—471no—
311#474C2×D4711yescharacteristic
312#467—941no—
313#467—941no—
314#462—471no—
315#462C2×D4711yescharacteristic
316#461—471no—
317#461C2×D4711yescharacteristic
318#452—21no—
319#452—941no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—941no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—941no—
328#436—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331#435—941no—
332#431—471no—
333#431—471no—
334#431—941no—
335#431C2×D4711yescharacteristic
336C4×M16—941no—
337C2×C4×C8—471no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—941no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
381C4×D4C22×D4711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—941no—
385#117C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4#1062535211yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443Q16—42no—
444Q16—1882no—
445Q16—1882no—
446Q16—1882no—
447SD16—42no—
448SD16—1882no—
449M16—1882no—
450M16—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—471no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—1881no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—41no—
488C42—1881no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42#1062535211yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23#1309399611yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309399611yescharacteristic
526C2×C4#1309399611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—472no—
533C8—941no—
534C8—941no—
535C8—941no—
536C8—1881no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22C2×#1309399611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4#1568939612yes—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568992011yescharacteristic
560C4#1568992111yescharacteristic
561C4#1568992111yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—81no—
564C2#2025283911yescharacteristic
565C2#2025299411yescharacteristic
566C2C2×#1568939611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
4. #20242944C2semidirect
5. #20242940C2semidirect
6. #20242937C2semidirect
7. #20242933C2semidirect
8. #20242904C2semidirect
9. #20242899C2semidirect
10. #20242880C2semidirect
11. #20242875C2semidirect
12. #20242134C2semidirect
13. #20242053C2semidirect
14. #20242052C2semidirect
350. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202534592
#202523552
#202429442
#202429402
#202429372
#202429332
#202429042
#202428992
#202428802
#202428752
#202421342
#202420532
#202420522
C47×#31072
#1916147