Finite Group Databasebeta

← #26199032

Subgroups — #26199032

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253461C211yesmaximal, characteristic
3#20253456C211yesmaximal, characteristic
4#20252351C211yesmaximal, characteristic
5#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689466—21no—
23#15689462—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689363—21no—
28#15689363—21no—
29#15689334C2211yescharacteristic
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689286—21no—
33#15689282—21no—
34#15689253C2211yescharacteristic
35#15689250C2211yescharacteristic
36#15689217—21no—
37#15689215—21no—
38#15689215—21no—
39#15689215—21no—
40#15689214—21no—
41SD16×Dic47—21no—
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44#15689192—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689173—21no—
49M16×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989D411yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96#13093980—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093934—21no—
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—41no—
152#10625352—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159SD16×C47—42no—
160M16×C47—42no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174#10625337—42no—
175#10625337—42no—
176#10625337—42no—
177#10625335—42no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207C8×D47—22no—
208C8×D47—41no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47#12111yescharacteristic
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—22no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8#13512yes—
256#19161—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—41no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47#57511yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272Dic47—21no—
273Dic47—21no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47#47312yes—
279#3170—471no—
280#3107—471no—
281#3107—471no—
282#2965—471no—
283#1700—471no—
284#1700—471no—
285#1699—471no—
286#1699D4711yescharacteristic, complemented
287#1694—471no—
288#1693—471no—
289#1690—471no—
290#1689—471no—
291#1564—471no—
292#1544—471no—
293#1544—471no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47#303511yescharacteristic
296C2×C47#305411yescharacteristic
297C2×C47C2×#47311yescharacteristic
298D47—41no—
299#533—471no—
300#533—471no—
301C4×#41—471no—
302#500—471no—
303#494—471no—
304#487—471no—
305#487C2×D4711yescharacteristic
306#485—941no—
307#485—941no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#474—471no—
311#474C2×D4711yescharacteristic
312#467—941no—
313#467—941no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#461C2×D4711yescharacteristic
318#452—941no—
319#452—941no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×SD16—941no—
328#436—471no—
329#436C2×D4711yescharacteristic
330#435—941no—
331#435—941no—
332#431—471no—
333#431—471no—
334#431—471no—
335#431—941no—
336C4×M16—941no—
337C2×C4×C8—471no—
338#335—471no—
339#335C2×D4711yescharacteristic
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#332C2×D4711yescharacteristic
350C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#125—941no—
367#125—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4711yescharacteristic
382#117—471no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8C22×D4711yescharacteristic
428#41—1881no—
429#41—1881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—471no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443Q16—1882no—
444Q16—1882no—
445Q16—1882no—
446Q16—1882no—
447SD16—42no—
448SD16—1882no—
449M16—42no—
450M16—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—471no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—942no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—1881no—
461C2×C8D4×D4711yescharacteristic
462C2×C8D4×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—471no—
485C42—471no—
486C42—471no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—471no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—1882no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4#41×D4711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—472no—
536C8—941no—
537C8—1881no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—941no—
544C22—941no—
545C22—941no—
546C22#121×D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—472no—
552C4—941no—
553C4—941no—
554C4—3761no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568991911yescharacteristic
560C4#1568991911yescharacteristic
561C4#1568992211yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—1881no—
564C2#2025284011yescharacteristic
565C2#2025299211yescharacteristic
566C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1699C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1699D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
5. #20242943C2semidirect
6. #20242939C2semidirect
7. #20242935C2semidirect
8. #20242905C2semidirect
9. #20242899C2semidirect
10. #20242881C2semidirect
11. #20242875C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242051C2semidirect
14. #20242051C2semidirect
15. C47×#1699C2semidirect
286. #1699D47semidirect
350. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202534612
#202534562
#202523512
#202429432
#202429392
#202429352
#202429052
#202428992
#202428812
#202428752
#202421352
#202420512
C47×#16992
#1916147