Finite Group Databasebeta

← #26199033

Subgroups — #26199033

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253460C211yesmaximal, characteristic
3#20253453C211yesmaximal, characteristic
4#20252349C211yesmaximal, characteristic
5#20242945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689502C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689465—21no—
23#15689461—21no—
24#15689409C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689362—21no—
29#15689362—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689287—21no—
35#15689283—21no—
36#15689250C2211yescharacteristic
37#15689250C2211yescharacteristic
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625337—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625337—21no—
42C4×#10625325—21no—
43C4×#10625336—21no—
44#15689200C2211yescharacteristic
45#15689200C2211yescharacteristic
46#15689191—21no—
47#15689191—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50C4×#10625324—21no—
51C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093981—21no—
94C42×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093956—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120#13093934—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134#117×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47#4111yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—42no—
178#10625337—42no—
179#10625337—42no—
180#10625336—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208#10625324—42no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—42no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8#13512yes—
256#19161—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—41no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#47312yes—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279#3170—471no—
280#3107—471no—
281#3107—471no—
282#2965—471no—
283#1700—471no—
284#1700—471no—
285#1699—471no—
286#1699—471no—
287#1694—471no—
288#1693—471no—
289#1690—471no—
290#1689—471no—
291#1564—471no—
292#1544—471no—
293#1544D4711yescharacteristic, complemented
294C2×C47—41no—
295C2×C47#303511yescharacteristic
296C2×C47#305411yescharacteristic
297C2×C47C2×#47311yescharacteristic
298D47—81no—
299#533—471no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301C4×#41—471no—
302#500—471no—
303#494—471no—
304#487—471no—
305#487—471no—
306#485—941no—
307#485—941no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#474—471no—
311#474—471no—
312#467—941no—
313#467—941no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#461—471no—
317#461—471no—
318#452—941no—
319#452—941no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322C4×Q16—941no—
323C4×Q16—941no—
324C4×Q16—941no—
325C4×Q16—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×SD16—941no—
328#436—471no—
329#436—471no—
330#435—941no—
331#435—941no—
332#431—471no—
333#431—941no—
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#431C2×D4711yescharacteristic
336C4×M16—941no—
337C2×C4×C8—471no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#334—471no—
341#334—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346#332C2×D4711yescharacteristic
347#332C2×D4711yescharacteristic
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#332C2×D4711yescharacteristic
350C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—471no—
352C2×Q16—941no—
353C2×Q16—941no—
354C2×Q16—941no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×M16—941no—
359C2×M16—941no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8—471no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#125—21no—
367#125—941no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—471no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419#97—941no—
420#97—941no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—941no—
428#41—1881no—
429#41—1881no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×D4—471no—
436C2×D4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4#1062535011yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443Q16—1882no—
444Q16—1882no—
445Q16—1882no—
446Q16—1882no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449M16—1882no—
450M16—1882no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—471no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—1881no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—41no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1881no—
489C42#1062535011yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—941no—
494C23#1309399711yescharacteristic
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—941no—
500Q8—941no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8—1881no—
505D4—941no—
506D4—941no—
507D4—1882no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309399711yescharacteristic
526C2×C4#1309399711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—472no—
535C8—941no—
536C8—941no—
537C8—941no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—1881no—
544C22—1881no—
545C22—1881no—
546C22C2×#1309399711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3761no—
553C4—3761no—
554C4—1881no—
555C4—1881no—
556C4—1881no—
557C4#1568939712yes—
558C4#135×D4711yescharacteristic
559C4#1568992011yescharacteristic
560C4#1568992011yescharacteristic
561C4#1568992011yescharacteristic
562C2—41no—
563C2—3761no—
564C2#2025284111yescharacteristic
565C2#2025299611yescharacteristic
566C2C2×#1568939711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253970C2semidirect
5. #20242945C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
7. #20242938C2semidirect
8. #20242934C2semidirect
9. #20242905C2semidirect
10. #20242900C2semidirect
11. #20242881C2semidirect
12. #20242876C2semidirect
13. #20242134C2semidirect
14. #20242052C2semidirect
15. C47×#1544C2semidirect
293. #1544D47semidirect
350. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539702
#202534602
#202534532
#202523492
#202429452
#202429412
#202429382
#202429342
#202429052
#202429002
#202428812
#202428762
#202421342
#202420522
C47×#15442
#1916147