Finite Group Databasebeta

← #26199037

Subgroups — #26199037

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253460C212yesmaximal
3#20252354C211yesmaximal, characteristic
4#20242943C212yesmaximal, complemented
5#20242936C212yesmaximal, complemented
6#20242907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242052C212yesmaximal, complemented
11C47×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2212yes—
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689528C2211yescharacteristic
15#15689503C2211yescharacteristic
16#15689474C2212yes—
17#15689465—22no—
18#15689409C2212yes—
19#15689404C2212yes—
20#15689364—21no—
21#15689364—21no—
22#15689334C2212yes—
23#15689329C2212yes—
24#15689287—22no—
25#15689253C2211yescharacteristic
26#15689253C2211yescharacteristic
27C4×Dic188—21no—
28C4×Dic188—21no—
29C4×Dic188—22no—
30C4×#10625325—22no—
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689202C2211yescharacteristic
33#15689194—21no—
34#15689194—21no—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689174—21no—
37C4×#10625324—21no—
38#15688870C2212yes—
39#15688870C2212yes—
40#15688868C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#431C2212yes—
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#335C2212yes—
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#334C2211yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×Dic188—22no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625324—21no—
53C2×#10625324—21no—
54#13094024C2312yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094016—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94D411yescharacteristic
62C4×Dic94C2311yescharacteristic
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D47—21no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67#13093983—22no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C42×D47—21no—
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093958—22no—
74#13093956—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic47⋊C8—21no—
78Dic47⋊C8—21no—
79#13093949—22no—
80#13093949—22no—
81#13093949—22no—
82#13093949—22no—
83#13093949—22no—
84#13093946—22no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86(C2×D47)⋊C8—21no—
87(C2×D47)⋊C8—21no—
88#13093934—21no—
89#13093934—21no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C22×C8×C47D411yescharacteristic
92C22×C8×C47D411yescharacteristic
93C2×C42×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C47C2312yes—
95C4⋊C8×C47C2312yes—
96C22⋊C8×C47—22no—
97C4×C8×C47—22no—
98C4×C8×C47D411yescharacteristic
99C4×C8×C47D411yescharacteristic
100C4×C8×C47C2311yescharacteristic
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106#10625350—42no—
107C2×D188C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C47—22no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47#4111yescharacteristic
125C42×C47C2411yescharacteristic
126C22⋊Dic47—21no—
127C22⋊Dic47—42no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—21no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
136Dic47⋊C4—21no—
137Dic47⋊C4—21no—
138Dic47⋊C4—42no—
139Dic47⋊C4—42no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47—42no—
144C2×C47⋊C8—21no—
145C2×C47⋊C8—21no—
146Dic188—42no—
147Dic188—44no—
148Dic188—42no—
149#10625325—44no—
150#10625324—42no—
151#10625324—42no—
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C22×D47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D47—42no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170D188—22no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—42no—
175Dic94—22no—
176Dic94—42no—
177Dic94—42no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47—21no—
182C8×C47—21no—
183C8×C47—42no—
184C8×C47—42no—
185C8×C47#13512yes—
186C47⋊C8—41no—
187C47⋊C8—41no—
188#19161—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47C2×#12111yescharacteristic
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47#47312yes—
200C4×C47C2×#13511yescharacteristic
201C4×C47#57512yes—
202C4×C47#57511yescharacteristic
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—82no—
207Dic47—82no—
208#3170—471no—
209#3107—472no—
210#2965—471no—
211#1700—472no—
212#1699—472no—
213#1694—471no—
214#1693—471no—
215#1690—471no—
216#1689—471no—
217#1564D4711yescharacteristic, complemented
218#1544—472no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#303511yescharacteristic
221C2×C47#305411yescharacteristic
222C2×C47C2×#47311yescharacteristic
223D47—81no—
224#533—472no—
225C4×#41—471no—
226#500—471no—
227#494—471no—
228#487—472no—
229#485—942no—
230#475—472no—
231#474—472no—
232#467—941no—
233#467—941no—
234#462—472no—
235#461—472no—
236#452—942no—
237#446—471no—
238#446—471no—
239C4×Q16—942no—
240C4×Q16—941no—
241C4×Q16—941no—
242C4×SD16—942no—
243#436—471no—
244#436—471no—
245#435—941no—
246#435—941no—
247#431—471no—
248#431—941no—
249#431C2×D4712yes—
250C4×M16—941no—
251C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
252#335C2×D4712yes—
253#334C2×D4711yescharacteristic
254#334C2×D4711yescharacteristic
255#332—472no—
256#332—472no—
257#332—472no—
258#332—472no—
259C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—471no—
261C2×Q16—942no—
262C2×Q16—941no—
263C2×Q16—941no—
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—941no—
267C22×C8D18811yescharacteristic
268C22×C8D18811yescharacteristic
269C4⋊Q8—472no—
270C4⋊Q8—472no—
271#125—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—471no—
276C4×Q8—942no—
277C4×Q8—942no—
278C4×D4—471no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284#117—942no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—942no—
288#107—941no—
289#107—941no—
290#106—942no—
291C4⋊C8—471no—
292C4⋊C8—471no—
293C4⋊C8—941no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8C22×D4712yes—
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—942no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—941no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—941no—
308#97—941no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—941no—
311C4×C8D18811yescharacteristic
312C4×C8D18811yescharacteristic
313C4×C8C22×D4711yescharacteristic
314C4×C8C22×D4711yescharacteristic
315#41—1882no—
316C2×Q8—471no—
317C2×Q8—942no—
318C2×Q8—942no—
319C2×D4—471no—
320C2×D4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4C2×D18811yescharacteristic
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4#1062535411yescharacteristic
327Q16—1882no—
328Q16—1884no—
329Q16—1882no—
330SD16—1884no—
331M16—1882no—
332M16—1882no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—941no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8C2×D18811yescharacteristic
340C2×C8C2×D18811yescharacteristic
341C2×C8C2×D18811yescharacteristic
342C2×C8C2×D18811yescharacteristic
343C4⋊C4—471no—
344C4⋊C4—471no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—941no—
358C42—941no—
359C42—941no—
360C42—1882no—
361C42C2×D18811yescharacteristic
362C42D4×D4711yescharacteristic
363C42#1062535411yescharacteristic
364C42C23×D4711yescharacteristic
365C23—941no—
366C23#1309399911yescharacteristic
367Q8—942no—
368Q8—1882no—
369Q8—1882no—
370Q8—1882no—
371Q8—1882no—
372D4—942no—
373D4—1882no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4#1309399911yescharacteristic
388C2×C4#1309399911yescharacteristic
389C2×C4#1309399911yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
391C2×C4C22×D18811yescharacteristic
392C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—1881no—
399C8—1881no—
400C8#1309404612yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22C2×#1309399911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—3762no—
412C4—3762no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4—1881no—
416C4#1568939912yes—
417C4C2×#1309404611yescharacteristic
418C4#1568992012yes—
419C4#1568992311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—3761no—
422C2#2025284511yescharacteristic
423C2#2025299811yescharacteristic
424C2C2×#1568939911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1564C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1564D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253974C2semidirect
4. #20242943C2semidirect
5. #20242936C2semidirect
6. #20242907C2semidirect
7. #20242902C2semidirect
8. #20242883C2semidirect
9. #20242878C2semidirect
10. #20242052C2semidirect
11. C47×#1564C2semidirect
217. #1564D47semidirect
259. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539742
#202534602
#202523542
#202429432
#202429362
#202429072
#202429022
#202428832
#202428782
#202420522
C47×#15642
#1916147