Finite Group Databasebeta

← #26199038

Subgroups — #26199038

Order 12032.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253458C212yesmaximal
3#20252353C211yesmaximal, characteristic
4#20242944C212yesmaximal, complemented
5#20242938C212yesmaximal, complemented
6#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242051C212yesmaximal, complemented
11C47×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678C2212yes—
13C4×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689503C2211yescharacteristic
15#15689475C2212yes—
16#15689463—22no—
17#15689408C2212yes—
18#15689404C2212yes—
19#15689365—21no—
20#15689365—21no—
21#15689325C2212yes—
22#15689284—22no—
23#15689254C2211yescharacteristic
24Q16×Dic47—22no—
25#15689217—21no—
26#15689217—21no—
27#15689208—22no—
28#15689202C2211yescharacteristic
29#15689200C2211yescharacteristic
30#15689196—21no—
31#15689193—21no—
32#15689175—21no—
33#15689175C2212yes—
34#15689175C2211yescharacteristic
35#15689075—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688875C2212yes—
38#15688874C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#462C2212yes—
44C47×#446C2211yescharacteristic
45C47×#334C2211yescharacteristic
46C47×#332C2212yes—
47C2×#10625354D411yescharacteristic
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625324—21no—
52C2×#10625324—21no—
53C2×C8×D47D411yescharacteristic
54C2×C8×D47D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094015—22no—
57#13094004—22no—
58#13094000—22no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47D411yescharacteristic
61#13093989—22no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188C2311yescharacteristic
64#13093986—21no—
65#13093986D411yescharacteristic
66#13093982—21no—
67#13093982—22no—
68#13093982D411yescharacteristic
69C42×D47—21no—
70C42×D47C2311yescharacteristic
71#13093958—22no—
72#13093955—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093948—22no—
77#13093948—22no—
78#13093947—22no—
79#13093947—22no—
80#13093946—22no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—21no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85#13093935—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—22no—
88C8×Dic47—21no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C2×Q16×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94#107×C47—21no—
95#107×C47—21no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100#97×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625354—42no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D47#4111yescharacteristic
113C2×Dic94—22no—
114Q16×C47—44no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—21no—
117C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47—21no—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125#10625336—44no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—21no—
128(C2×D47)⋊C4—21no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—42no—
134C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
135Dic47⋊C4—42no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47—42no—
139C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47#4111yescharacteristic
142C2×C47⋊C8—21no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146Dic188—42no—
147Dic188—42no—
148#10625324—42no—
149#10625324—42no—
150C8×D47—22no—
151C8×D47—41no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47#12111yescharacteristic
154Q8×C47—22no—
155Q8×C47—42no—
156Q8×C47—42no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47#12111yescharacteristic
166C2×Dic47#12111yescharacteristic
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168D188—22no—
169D188—42no—
170C4×D47—21no—
171C4×D47—21no—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—42no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—41no—
177C4×D47—42no—
178Dic94—42no—
179Dic94—42no—
180C8×C47—21no—
181C8×C47—41no—
182C8×C47—42no—
183C8×C47#13512yes—
184C47⋊C8—21no—
185C47⋊C8—21no—
186C47⋊C8—41no—
187C47⋊C8—42no—
188#19161—471nomaximal, Sylow
189C22×C47C2×#12111yescharacteristic
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—41no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—82no—
200C4×C47C2×#13511yescharacteristic
201C4×C47#57512yes—
202C4×C47#57511yescharacteristic
203Dic47—21no—
204Dic47—21no—
205Dic47—41no—
206Dic47—82no—
207Dic47#47312yes—
208#3170—471no—
209#3107—472no—
210#2965—471no—
211#1700—472no—
212#1699—472no—
213#1694D4711yescharacteristic, complemented
214#1693—471no—
215#1690—471no—
216#1689—471no—
217#1564—471no—
218#1544—472no—
219C2×C47#303511yescharacteristic
220C2×C47#305411yescharacteristic
221C2×C47C2×#47311yescharacteristic
222D47—41no—
223D47—81no—
224#533—472no—
225C4×#41—471no—
226#500C2×D4711yescharacteristic
227#494—471no—
228#487—472no—
229#485—942no—
230#475—472no—
231#474—472no—
232#467—941no—
233#467—941no—
234#462C2×D4712yes—
235#461—472no—
236#452—942no—
237#446—471no—
238#446C2×D4711yescharacteristic
239C4×Q16—941no—
240C4×Q16—941no—
241C4×Q16—942no—
242C4×SD16—942no—
243#436—471no—
244#436—471no—
245#435—941no—
246#435—941no—
247#431—471no—
248#431—472no—
249#431—941no—
250C4×M16—941no—
251C2×C4×C8—471no—
252#335—472no—
253#334—471no—
254#334C2×D4711yescharacteristic
255#332—472no—
256#332—472no—
257#332—472no—
258#332C2×D4712yes—
259C47#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—471no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—941no—
263C2×Q16—941no—
264C2×SD16—942no—
265C2×M16—941no—
266C2×M16—941no—
267C22×C8—471no—
268C22×C8—471no—
269C4⋊Q8—472no—
270C4⋊Q8C22×D4712yes—
271#125—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C4×Q8—471no—
275C4×Q8—942no—
276C4×Q8—942no—
277C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
278C4×D4—471no—
279C4×D4—471no—
280C4×D4—941no—
281C4×D4—941no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284#117—942no—
285C2×C42—471no—
286C2×C42—941no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—942no—
290#106—942no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—471no—
293C4⋊C8—472no—
294C4⋊C8—941no—
295C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D4712yes—
297#103—22no—
298#103—942no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—942no—
303C22⋊C8—941no—
304C22⋊C8—941no—
305C22⋊C8—942no—
306C22⋊C8—941no—
307#97—21no—
308#97—941no—
309C4×C8—471no—
310C4×C8—471no—
311C4×C8—471no—
312C4×C8—941no—
313C4×C8—942no—
314C4×C8C22×D4711yescharacteristic
315#41—1882no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—942no—
318C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
319C2×D4—471no—
320C2×D4—941no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327Q16—44no—
328Q16—1882no—
329Q16—1882no—
330SD16—1884no—
331M16—1882no—
332M16—1882no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—942no—
338C2×C8—941no—
339C2×C8—942no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8D4×D4711yescharacteristic
342C2×C8D4×D4711yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—471no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—1882no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—21no—
358C42—471no—
359C42—471no—
360C42—471no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42—1882no—
364C42C23×D4711yescharacteristic
365C23—471no—
366C23—941no—
367Q8—22no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—1882no—
371Q8—1882no—
372D4—942no—
373D4—1882no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—471no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
392C2×C4#41×D4711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—41no—
396C8—941no—
397C8—941no—
398C8—1881no—
399C8—1882no—
400C8#1309404712yes—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22#121×D4711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—472no—
413C4—941no—
414C4—941no—
415C4—3762no—
416C4—1881no—
417C4C2×#1309404711yescharacteristic
418C4#1568991912yes—
419C4#1568992211yescharacteristic
420C2—3761no—
421C2—1881no—
422C2#2025284611yescharacteristic
423C2#2025299511yescharacteristic
424C2#473×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1694C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1694D47
hypocenterC47#19161
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253975C2semidirect
4. #20242944C2semidirect
5. #20242938C2semidirect
6. #20242898C2semidirect
7. #20242882C2semidirect
8. #20242878C2semidirect
9. #20242133C2semidirect
10. #20242051C2semidirect
11. C47×#1694C2semidirect
213. #1694D47semidirect
259. C47#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539752
#202534582
#202523532
#202429442
#202429382
#202428982
#202428822
#202428782
#202421332
#202420512
C47×#16942
#1916147