Finite Group Databasebeta

← #26199041

Subgroups — #26199041

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094051—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19C2×M16×D47—21no—
20#15689674C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22C4×D4×D47C2211yescharacteristic
23#15689509—21no—
24#15689509—21no—
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic, complemented
27#15689497C2211yescharacteristic, complemented
28#15689438—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic, complemented
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic, complemented
34#15689317—21no—
35#15689316—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689258—21no—
38#15689205—21no—
39#15689203—21no—
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41#15689197—21no—
42#15689192—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44#15689188C2211yescharacteristic, complemented
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73#13094051—44no—
74#13094051—44no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86D8×D47—44no—
87C2×#10625329—21no—
88C2×#10625324—21no—
89C2×#10625324D411yescharacteristic
90C2×#10625324D411yescharacteristic
91M16×D47—44no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94C2×C8×D47—21no—
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094020—21no—
98#13094020—21no—
99#13094020—21no—
100#13094013—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47D411yescharacteristic
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—21no—
112C42×D47C2311yescharacteristic
113#13093957—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934D411yescharacteristic
130#13093934D411yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×M16×C47—21no—
137C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47—41no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—21no—
161#10625354—42no—
162#10625354—42no—
163D4×D47—22no—
164D4×D47—41no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47#4111yescharacteristic
187SD16×C47—42no—
188SD16×C47—42no—
189D8×C47—42no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—21no—
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47#4111yescharacteristic
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D376—42no—
225D376—42no—
226D376—42no—
227D376—42no—
228#10625324—22no—
229#10625324—42no—
230#10625324D814yescomplemented
231C8×D47—42no—
232C8×D47—42no—
233C8×D47—42no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47#12111yescharacteristic
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12111yescharacteristic
270C2×Dic47#12111yescharacteristic
271D188—21no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C4×D47—21no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47C2×D812yes—
293C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47C2×D812yescomplemented
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8C2×D812yescomplemented
304#19162—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—164no—
325C2×D47#45912yes—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47C22×D811yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C47#57511yescharacteristic
333Dic47—21no—
334Dic47—21no—
335Dic47—41no—
336Dic47#45912yes—
337#3151—471no—
338#3100—471no—
339C2×#459—471no—
340D4×M16—471no—
341#1687—471no—
342#1687—471no—
343#1685—471no—
344#1685D4711yescharacteristic, complemented
345#1667—471no—
346#1667—471no—
347#1665—471no—
348#1665—471no—
349#1565—471no—
350#1547—471no—
351#1545—471no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47C2×#45911yescharacteristic
355C2×C47#305511yescharacteristic
356C2×C47#306811yescharacteristic
357D47—22no—
358D47—42no—
359D47—161no—
360D47—161no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
363C22×D8—941no—
364C22×M16—941no—
365#532—471no—
366C2×#127—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#496—941no—
369#496—941no—
370#493—471no—
371#493—471no—
372#492—471no—
373#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#480—941no—
375#474—471no—
376#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459—471no—
380#459—471no—
381#459—471no—
382#459—941no—
383#459—941no—
384#459C2×D4711yescharacteristic
385#447—941no—
386C4×D8—941no—
387C4×D8—941no—
388#436—471no—
389#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#435—941no—
391#435—941no—
392C8×D4—471no—
393C8×D4—471no—
394#431—471no—
395#423—471no—
396C2×C4⋊C8—471no—
397C2×#102—941no—
398#407—941no—
399C4×M16—471no—
400#335—471no—
401#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
402#334—471no—
403#334—471no—
404#332—471no—
405#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#331—471no—
407#331—471no—
408#331—471no—
409#331—471no—
410#331—471no—
411#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
412C47#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—941no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—941no—
419AGL(1,ℤ/8)—1884no—
420AGL(1,ℤ/8)—1884no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×D8—941no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16—1884no—
442C22×C8—941no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
446#127—471no—
447#127—471no—
448#127—941no—
449#127—941no—
450#127—941no—
451#127C22×D4711yescharacteristic
452#124—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—471no—
466#107—21no—
467#107—941no—
468C4⋊C8—471no—
469C4⋊C8—471no—
470C4⋊C8—471no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488C22⋊C8—941no—
489#97—471no—
490#97—471no—
491C4×C8—471no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8C22×D4711yescharacteristic
494C24—941no—
495C24—1881no—
496#41—1882no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1881no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—1882no—
539D8—1882no—
540D8—1882no—
541D8—1882no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—42no—
548M16—474no—
549M16—942no—
550M16—1882no—
551M16—1882no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—1882no—
561C2×C8—1882no—
562C2×C8—1882no—
563C2×C8D4×D4711yescharacteristic
564C2×C8D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—471no—
583C23—941no—
584C23—3761no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—472no—
602D4—941no—
603D4—3761no—
604D4—3761no—
605D4—3762no—
606D4—3762no—
607D4—3762no—
608D4—3762no—
609D4—1882no—
610D4—1881no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—471no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—472no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1882no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—472no—
645C8—941no—
646C8—1881no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C8D8×D4712yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—472no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—942no—
660C22—3764no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22—7524no—
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—472no—
675C4—941no—
676C4—941no—
677C4—1881no—
678C4C2×D8×D4711yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
681C4#1568992211yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—942no—
685C2—1882no—
686C2—7521no—
687C2—7521no—
688C2#459×D4711yescharacteristic
689C2#2025300211yescharacteristic
690C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19162
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253835C2semidirect
2. #20253390C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20252124C2semidirect
5. #20242867C2semidirect
6. #20242865C2semidirect
7. #20242855C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242732C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
25. #15689500C22semidirect
26. #15689499C22semidirect
27. #15689497C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
33. #15689318C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
44. #15689188C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
230. #10625324D8semidirect
283. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C47C2×D8semidirect
303. C47⋊C8C2×D8semidirect
344. #1685D47semidirect
373. #492C2×D47semidirect
376. #474C2×D47semidirect
389. #436C2×D47semidirect
401. #335C2×D47semidirect
405. #332C2×D47semidirect
411. #331C2×D47semidirect
412. C47#19162semidirect
649. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538352
#202533902
#459×D472
#202521242
#202428672
#202428652
#202428552
#202427442
#202427422
#202427322
#202427262
#202421392
#202420642
#202420542
C47×#16852
#1916247