Finite Group Databasebeta

← #26199042

Subgroups — #26199042

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242865C212yesmaximal, complemented
5#20242851C212yesmaximal, complemented
6#20242741C212yesmaximal, complemented
7#20242727C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14C22×#10625329—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689510—22no—
17#15689499C2212yescomplemented
18#15689495C2212yescomplemented
19#15689436—21no—
20#15689403C2211yescharacteristic, complemented
21#15689403C2211yescharacteristic, complemented
22#15689318C2211yescharacteristic, complemented
23#15689318C2211yescharacteristic, complemented
24#15689257—21no—
25C4×#10625334—21no—
26C4×#10625334—21no—
27#15689201C2212yescomplemented
28#15689195—22no—
29D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689087—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688868C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688867C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C22×D8×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#459—21no—
44C47×#459—21no—
45C47×#459C2212yes—
46C47×#459C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094050—44no—
51#13094050—44no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329—44no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62C2×#10625329D411yescharacteristic
63C22×C47⋊C8—22no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71#13093957—21no—
72#13093957—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093945—21no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—22no—
84#13093935D412yes—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8C2312yes—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47D411yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C2×D8×C47—22no—
93C2×D8×C47—22no—
94C2×D8×C47—44no—
95C22×C8×C47—21no—
96#127×C47—21no—
97#127×C47—21no—
98#127×C47—21no—
99#127×C47C2312yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47D411yescharacteristic
104C4×D4×C47C2311yescharacteristic
105C4×D4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#102×C47—22no—
112#102×C47—22no—
113C24×C47—21no—
114C24×C47—41no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—82no—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—41no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149D8×C47—44no—
150D8×C47—44no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—21no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47#4111yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164#10625335—44no—
165#10625335—44no—
166#10625334—44no—
167#10625334—42no—
168#10625334—42no—
169#10625334—44no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174#10625329—22no—
175#10625329—42no—
176#10625329—44no—
177#10625329D814yescomplemented
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—44no—
182C2×C47⋊C8C2×D412yes—
183C2×C47⋊C8C2×D412yes—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47#12111yescharacteristic
194C22×D47—41no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—82no—
204D4×C47—82no—
205D4×C47—82no—
206D4×C47—82no—
207D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D812yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—22no—
240C47⋊C8—42no—
241C47⋊C8—41no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8C2×D814yescomplemented
244#19162—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—164no—
258C22×C47#45912yes—
259C22×C47C2×#12111yescharacteristic
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#45912yes—
269C4×C47C22×D811yescharacteristic
270C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273Dic47—81no—
274#3151—471no—
275#3100—471no—
276C2×#459D4711yescharacteristic, complemented
277D4×M16—471no—
278#1687—472no—
279#1685—472no—
280#1667—472no—
281#1665—472no—
282#1565—471no—
283#1547—471no—
284#1545—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47—162no—
289C2×C47C2×#45911yescharacteristic
290C2×C47#305511yescharacteristic
291C2×C47#306811yescharacteristic
292D47—161no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—21no—
296C22×M16—941no—
297#532—471no—
298C2×#127C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
300#496—942no—
301#493—472no—
302#492—472no—
303#480—941no—
304#474—471no—
305#474—471no—
306#459—21no—
307#459—21no—
308#459—471no—
309#459—471no—
310#459C2×D4712yes—
311#459C2×D4712yes—
312#447—941no—
313C4×D8—941no—
314C4×D8—941no—
315#436—472no—
316#435—942no—
317C8×D4—472no—
318#431—471no—
319#423—471no—
320C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#102—21no—
322#407—941no—
323C4×M16—471no—
324#335—472no—
325#334—472no—
326#332—472no—
327#331—472no—
328#331—472no—
329#331—472no—
330C47#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—941no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—1884no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—44no—
344C2×D8—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×D8—941no—
347C2×D8—941no—
348C2×M16—471no—
349C2×M16—471no—
350C2×M16—942no—
351C2×M16—941no—
352C2×M16—1884no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—942no—
355C4⋊Q8—471no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—471no—
360#127C22×D4712yes—
361#124—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
369C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
370C4×D4C22×D4711yescharacteristic
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—941no—
376#107—941no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—472no—
379C4⋊C8—471no—
380C4⋊C8—471no—
381C4⋊C8—941no—
382C4⋊C8C22×D4712yes—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—941no—
386#102—941no—
387#102—941no—
388#102—941no—
389C22⋊C8—942no—
390C22⋊C8—942no—
391C22⋊C8—941no—
392#97—472no—
393C4×C8—472no—
394C4×C8—941no—
395C24—21no—
396C24—41no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—1881no—
418C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4#1062535211yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431SD16—1884no—
432SD16—1884no—
433D8—44no—
434D8—44no—
435D8—1884no—
436D8—1884no—
437D8—1882no—
438D8—1882no—
439M16—474no—
440M16—942no—
441M16—1884no—
442M16—1882no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—472no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—1884no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42D4×D4711yescharacteristic
463C42#1062535211yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1881no—
476C23#1309399611yescharacteristic
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—3761no—
492D4—3762no—
493D4—1881no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4#1309405012yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4#1309399611yescharacteristic
513C2×C4#1309399611yescharacteristic
514C2×C4#1309399611yescharacteristic
515C2×C4D8×D4712yes—
516C2×C4#1309404812yes—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—474no—
522C8—942no—
523C8—1882no—
524C8—1881no—
525C8—1881no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22#1568931612yes—
543C22C2×#1309399611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3761no—
550C4#1568931612yes—
551C4C2×D8×D4711yescharacteristic
552C4C2×#1309404811yescharacteristic
553C4C2×#1309405011yescharacteristic
554C4#1568992111yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—162no—
559C2—7521no—
560C2C2×#1568931611yescharacteristic
561C2#2025300311yescharacteristic
562C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#19162
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253838C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. D4×#10625329C2semidirect
4. #20242865C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242741C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20242056C2semidirect
11. C2×C47×#459C2semidirect
17. #15689499C22semidirect
18. #15689495C22semidirect
20. #15689403C22semidirect
21. #15689403C22semidirect
22. #15689318C22semidirect
23. #15689318C22semidirect
27. #15689201C22semidirect
29. D4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688868C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
177. #10625329D8semidirect
207. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. C47⋊C8C2×D8semidirect
276. C2×#459D47semidirect
330. C47#19162semidirect
497. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538382
#202533882
D4×#106253292
#202428652
#202428512
#202427412
#202427272
#202421382
#202420632
#202420562
C2×C47×#4592
#1916247