Finite Group Databasebeta

← #26199044

Subgroups — #26199044

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242866C212yesmaximal, complemented
6#20242852C212yesmaximal, complemented
7#20242742C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13094050—21no—
14C22×#10625334—21no—
15C2×M16×D47—21no—
16#15689673C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18#15689510—22no—
19#15689499C2212yescomplemented
20#15689495C2212yescomplemented
21#15689437—21no—
22#15689404C2211yescharacteristic, complemented
23#15689404C2211yescharacteristic, complemented
24#15689319C2211yescharacteristic, complemented
25#15689319C2211yescharacteristic, complemented
26#15689315—21no—
27#15689315—21no—
28#15689315C2212yes—
29#15689315C2212yes—
30#15689259—21no—
31C4×D376—21no—
32C4×D376—21no—
33#15689200C2212yescomplemented
34#15689193—22no—
35#15689188C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093945—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094050—44no—
53#13094050—44no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×D376—21no—
57C2×D376—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—44no—
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C2×#10625329D411yescharacteristic
65C2×#10625324—22no—
66M16×D47—44no—
67C22×C47⋊C8—21no—
68C2×C8×D47—22no—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093946—21no—
89#13093946—21no—
90#13093946—21no—
91#13093946—21no—
92#13093945—22no—
93#13093945—22no—
94(C2×D47)⋊C8—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96#13093935D412yes—
97C4×C47⋊C8C2312yes—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—21no—
101C2×M16×C47—21no—
102#127×C47—21no—
103#127×C47—21no—
104#127×C47—21no—
105#127×C47C2312yes—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C4×C8×C47—21no—
113C24×C47—41no—
114C23×D47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—82no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—41no—
130C22×Dic47—21no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188C2×D411yescharacteristic
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149M16×C47—42no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—21no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47#4111yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625335—44no—
158#10625335—44no—
159#10625334—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162#10625334—44no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625329—22no—
175#10625329D814yescomplemented
176C2×C47⋊C8—22no—
177C2×C47⋊C8—42no—
178C2×C47⋊C8C2×D412yes—
179C2×C47⋊C8C2×D412yes—
180D376—42no—
181D376—42no—
182#10625324—44no—
183C8×D47—44no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—82no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47#12111yescharacteristic
189C22×D47—21no—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—81no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—82no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202D4×C47—82no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D812yes—
210C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D47—82no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219D188—21no—
220D188—21no—
221D188—21no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—81no—
228D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C47⋊C8—22no—
242C47⋊C8—42no—
243C47⋊C8C2×D814yescomplemented
244#19162—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—164no—
251C22×C47#45912yes—
252C22×C47C2×#12111yescharacteristic
253C2×D47—22no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—84no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47#45912yes—
267C4×C47C22×D811yescharacteristic
268C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C47#57511yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274#3151—471no—
275#3100—471no—
276C2×#459—471no—
277D4×M16—471no—
278#1687—472no—
279#1685—472no—
280#1667—472no—
281#1665—472no—
282#1565—471no—
283#1547—471no—
284#1545D4711yescharacteristic, complemented
285C2×C47—22no—
286C2×C47—162no—
287C2×C47C2×#45911yescharacteristic
288C2×C47#305511yescharacteristic
289C2×C47#306811yescharacteristic
290D47—42no—
291D47—81no—
292D47—161no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—941no—
296C22×M16—941no—
297#532—471no—
298C2×#127C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4×D4—471no—
300#496—942no—
301#493—472no—
302#492—472no—
303#480—941no—
304#474—471no—
305#474—471no—
306#459—472no—
307#459—472no—
308#459—471no—
309#459—471no—
310#459—941no—
311#459—941no—
312#447—941no—
313C4×D8—941no—
314C4×D8—941no—
315#436—472no—
316#435—942no—
317C8×D4—472no—
318#431C2×D4711yescharacteristic
319#423C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×#102—941no—
322#407—941no—
323C4×M16—471no—
324#335—472no—
325#334—472no—
326#332—472no—
327#331—472no—
328#331C2×D4712yescomplemented
329#331C2×D4712yescomplemented
330C47#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—941no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—471no—
336C23×C4—941no—
337AGL(1,ℤ/8)—1884no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—941no—
342C2×D8—941no—
343C2×D8—942no—
344C2×D8—942no—
345C2×D8—942no—
346C2×D8—942no—
347C2×D8—1884no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—471no—
350C2×M16—471no—
351C2×M16—942no—
352C2×M16—1884no—
353C22×C8—942no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—471no—
360#127C22×D4712yes—
361#124—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364C4×D4—471no—
365C4×D4—471no—
366C4×D4—471no—
367C4×D4—471no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—941no—
376#107—941no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—472no—
379C4⋊C8—941no—
380C4⋊C8C22×D4712yes—
381C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—941no—
388#102—941no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—942no—
391C22⋊C8—942no—
392#97—472no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—472no—
395C24—41no—
396C24—941no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—471no—
412C2×D4—471no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—941no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—1881no—
419C2×D4—1881no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4#1062535011yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431SD16—1884no—
432SD16—1884no—
433D8—1882no—
434D8—1882no—
435D8—1884no—
436D8—1884no—
437D8—1884no—
438D8—1884no—
439M16—42no—
440M16—474no—
441M16—942no—
442M16—1884no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—472no—
447C2×C8—472no—
448C2×C8—942no—
449C2×C8—1884no—
450C2×C8—1882no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C22⋊C4—941no—
457C22⋊C4—941no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42#1062535011yescharacteristic
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—941no—
471C23—941no—
472C23—3761no—
473C23—1882no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23#1309399711yescharacteristic
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—472no—
488D4—941no—
489D4—941no—
490D4—941no—
491D4—3761no—
492D4—3762no—
493D4—1882no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—1881no—
497D4—1881no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4#1309399711yescharacteristic
513C2×C4#1309399711yescharacteristic
514C2×C4#1309399711yescharacteristic
515C2×C4D8×D4712yes—
516C2×C4#1309405112yes—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—474no—
524C8—942no—
525C8—1882no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—942no—
533C22—3764no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1881no—
538C22—1881no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22—1881no—
542C22#1568931712yes—
543C22C2×#1309399711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4#1568931712yes—
551C4C2×D8×D4711yescharacteristic
552C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
553C4C2×#1309405111yescharacteristic
554C4#1568991911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—162no—
557C2—3761no—
558C2—1882no—
559C2—7521no—
560C2C2×#1568931711yescharacteristic
561C2#2025300511yescharacteristic
562C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1545C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1545D47
hypocenterC47#19162
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253838C2semidirect
2. #20253389C2semidirect
3. C2×#15689315C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242866C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242742C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242141C2semidirect
10. #20242066C2semidirect
11. C47×#1545C2semidirect
19. #15689499C22semidirect
20. #15689495C22semidirect
22. #15689404C22semidirect
23. #15689404C22semidirect
24. #15689319C22semidirect
25. #15689319C22semidirect
33. #15689200C22semidirect
35. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#331C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
175. #10625329D8semidirect
228. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
243. C47⋊C8C2×D8semidirect
284. #1545D47semidirect
328. #331C2×D47semidirect
329. #331C2×D47semidirect
330. C47#19162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538382
#202533892
C2×#156893152
#202521232
#202428662
#202428522
#202427422
#202427282
#202421412
#202420662
C47×#15452
#1916247