Finite Group Databasebeta

← #26199045

Subgroups — #26199045

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094048—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19C2×M16×D47—21no—
20#15689671C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22C4×D4×D47C2211yescharacteristic
23#15689511—21no—
24#15689511—21no—
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic, complemented
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic, complemented
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689317—21no—
34#15689316—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic, complemented
37#15689255—21no—
38D8×Dic47—21no—
39#15689203—21no—
40#15689201C2211yescharacteristic, complemented
41#15689197—21no—
42#15689192—21no—
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44#15689188C2211yescharacteristic, complemented
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73#13094048—44no—
74#13094048—44no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85D8×D47—44no—
86C2×#10625329—21no—
87C2×#10625324—21no—
88C2×#10625324D411yescharacteristic
89C2×#10625324D411yescharacteristic
90M16×D47—44no—
91C2×C8×D47—21no—
92C2×C8×D47—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98#13094020—21no—
99#13094011—21no—
100#13093995—21no—
101#13093995—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47D411yescharacteristic
106#13093986D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093958—21no—
113#13093957—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934D411yescharacteristic
130#13093934D411yescharacteristic
131C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137C2×M16×C47—21no—
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47—41no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167D4×D47—22no—
168D4×D47—41no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—82no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47#4111yescharacteristic
186C2×Dic94—21no—
187D8×C47—42no—
188D8×C47—42no—
189D8×C47—42no—
190D8×C47—42no—
191M16×C47—42no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—41no—
202C22⋊Dic47—41no—
203#10625335—42no—
204#10625335—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic47#4111yescharacteristic
219#10625329—42no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D376—42no—
226#10625325—42no—
227#10625325—42no—
228#10625324—22no—
229#10625324—42no—
230#10625324D814yescomplemented
231C8×D47—42no—
232C8×D47—42no—
233C8×D47—42no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47#12111yescharacteristic
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—81no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47#12111yescharacteristic
274C2×Dic47#12111yescharacteristic
275C2×Dic47#12111yescharacteristic
276D188—21no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—81no—
282D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D47—21no—
284C4×D47—21no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—41no—
288C4×D47—41no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47C2×D812yes—
291C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47C2×D812yescomplemented
299C47⋊C8—21no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8C2×D812yescomplemented
304#19162—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47C2×#12111yescharacteristic
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—22no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—164no—
325C2×D47#45912yes—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47C22×D811yescharacteristic
329C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C47#57511yescharacteristic
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336Dic47#45912yes—
337#3151—471no—
338#3100—471no—
339C2×#459—471no—
340D4×M16—471no—
341#1687—471no—
342#1687D4711yescharacteristic, complemented
343#1685—471no—
344#1685—471no—
345#1667—471no—
346#1667—471no—
347#1665—471no—
348#1665—471no—
349#1565—471no—
350#1547—471no—
351#1545—471no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47—161no—
354C2×C47—161no—
355C2×C47C2×#45911yescharacteristic
356C2×C47#305511yescharacteristic
357C2×C47#306811yescharacteristic
358D47—22no—
359D47—42no—
360D47—161no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
363C22×D8—941no—
364C22×M16—941no—
365#532—471no—
366C2×#127—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#496—941no—
369#496—941no—
370#493—471no—
371#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#492—471no—
373#492—471no—
374#480—941no—
375#474—471no—
376#474—471no—
377#459—471no—
378#459—471no—
379#459—471no—
380#459—471no—
381#459—941no—
382#459—941no—
383#459C2×D4711yescharacteristic
384#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#447—941no—
386C4×D8—941no—
387C4×D8—941no—
388#436—471no—
389#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#435—941no—
391#435—941no—
392C8×D4—471no—
393C8×D4—471no—
394#431—471no—
395#423—471no—
396C2×C4⋊C8—471no—
397C2×#102—941no—
398#407—941no—
399C4×M16—471no—
400#335—471no—
401#335—471no—
402#334—471no—
403#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
404#332—471no—
405#332—471no—
406#331—471no—
407#331—471no—
408#331—471no—
409#331—471no—
410#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
411#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
412C47#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—941no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—941no—
419AGL(1,ℤ/8)—1884no—
420AGL(1,ℤ/8)—1884no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—941no—
430C2×D8—941no—
431C2×D8—941no—
432C2×D8—941no—
433C2×D8—941no—
434C2×D8—941no—
435C2×D8—1884no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—471no—
438C2×M16—471no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16—1884no—
442C22×C8—941no—
443C22×C8—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446#127—471no—
447#127—941no—
448#127—941no—
449#127—941no—
450#127C22×D4711yescharacteristic
451#127C22×D4711yescharacteristic
452#124—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C42—471no—
466#107—941no—
467#107—941no—
468C4⋊C8—471no—
469C4⋊C8—471no—
470C4⋊C8—471no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—941no—
479#102—941no—
480#102—941no—
481#102—941no—
482#102—941no—
483#102—941no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—941no—
486C22⋊C8—941no—
487C22⋊C8—941no—
488C22⋊C8—941no—
489#97—471no—
490#97—471no—
491C4×C8—471no—
492C4×C8—941no—
493C4×C8C22×D4711yescharacteristic
494C24—941no—
495C24—1881no—
496#41—1882no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—941no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1881no—
517C2×D4—1881no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1881no—
521C2×D4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1881no—
533SD16—1882no—
534SD16—1882no—
535SD16—1882no—
536SD16—1882no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—1882no—
542D8—1882no—
543D8—1882no—
544D8—1882no—
545D8—1882no—
546D8—1882no—
547M16—42no—
548M16—474no—
549M16—942no—
550M16—1882no—
551M16—1882no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—471no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—1882no—
561C2×C8—1882no—
562C2×C8—1882no—
563C2×C8D4×D4711yescharacteristic
564C2×C8D4×D4711yescharacteristic
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—1881no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—471no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42C23×D4711yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—471no—
584C23—941no—
585C23—3761no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—3762no—
589C23—1882no—
590C23—1882no—
591C23—1881no—
592Q8—1881no—
593Q8—1881no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—472no—
607D4—941no—
608D4—3761no—
609D4—3762no—
610D4—3762no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—1882no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617D4—1881no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—471no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4#41×D4711yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—472no—
645C8—941no—
646C8—1881no—
647C8—1881no—
648C8—1881no—
649C8D8×D4712yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—472no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22—942no—
663C22—3764no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—3761no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22—7524no—
670C22#121×D4711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—472no—
674C4—941no—
675C4—941no—
676C4—3761no—
677C4—1881no—
678C4C2×D8×D4711yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
681C4#1568991911yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—942no—
686C2—1882no—
687C2—7521no—
688C2#459×D4711yescharacteristic
689C2#2025300611yescharacteristic
690C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19162
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253839C2semidirect
2. #20253387C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20252124C2semidirect
5. #20242865C2semidirect
6. #20242853C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242740C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242728C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #20242054C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689495C22semidirect
29. #15689404C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
40. #15689201C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
44. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
230. #10625324D8semidirect
282. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C47C2×D8semidirect
303. C47⋊C8C2×D8semidirect
342. #1687D47semidirect
371. #493C2×D47semidirect
384. #459C2×D47semidirect
389. #436C2×D47semidirect
403. #334C2×D47semidirect
410. #331C2×D47semidirect
411. #331C2×D47semidirect
412. C47#19162semidirect
649. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538392
#202533872
#459×D472
#202521242
#202428652
#202428532
#202428512
#202427422
#202427402
#202427302
#202427282
#202421372
#202420622
#202420542
C47×#16872
#1916247