Finite Group Databasebeta

← #26199046

Subgroups — #26199046

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242867C212yesmaximal, complemented
5#20242853C212yesmaximal, complemented
6#20242743C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13C2×#13094052—21no—
14C22×#10625334—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17#15689512—22no—
18#15689500C2212yescomplemented
19#15689496C2212yescomplemented
20#15689436—21no—
21#15689403C2211yescharacteristic, complemented
22#15689403C2211yescharacteristic, complemented
23#15689318—21no—
24#15689318—21no—
25#15689318C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27#15689318C2211yescharacteristic, complemented
28#15689318C2211yescharacteristic, complemented
29#15689257—21no—
30C4×#10625334—21no—
31C4×#10625334—21no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093944—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C22×M16×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#436C2212yescomplemented
44C47×#435—22no—
45C8×D4×C47C2212yescomplemented
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53#13094052—44no—
54#13094052—44no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625334—44no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021C2312yes—
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76#13093957—21no—
77#13093957—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093944—21no—
87#13093944—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C22×D4×C47D411yescharacteristic
91C23×C4×C47—21no—
92C2×M16×C47—21no—
93C2×M16×C47—22no—
94C2×M16×C47—44no—
95C2×M16×C47D411yescharacteristic
96C2×M16×C47D411yescharacteristic
97C22×C8×C47—22no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47D411yescharacteristic
102C4×D4×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—22no—
110C22⋊C8×C47—22no—
111#97×C47D412yes—
112C4×C8×C47C2312yes—
113C24×C47—21no—
114C23×D47—41no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131#10625350—42no—
132#10625350—42no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—42no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—41no—
144C2×D188—41no—
145C2×D188—41no—
146C2×D188—82no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149M16×C47—22no—
150M16×C47—42no—
151M16×C47—44no—
152M16×C47D814yescomplemented
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—44no—
155C2×C8×C47C2×D412yes—
156C2×C8×C47C2×D412yes—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47#4111yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625334—42no—
169#10625334—44no—
170#10625334—42no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—21no—
178C2×C47⋊C8—22no—
179C2×C47⋊C8—42no—
180D376—44no—
181D376—44no—
182#10625325—44no—
183#10625325—44no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47#12111yescharacteristic
190C22×D47—41no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—21no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47#12111yescharacteristic
213C2×C4×C47#12111yescharacteristic
214C2×C4×C47#12111yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×D812yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—41no—
222D188—42no—
223D188—41no—
224D188—42no—
225D188—41no—
226D188—42no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—42no—
230D188—81no—
231D188—82no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234D188—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—22no—
239C8×C47—42no—
240C8×C47C2×D814yescomplemented
241C47⋊C8—42no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244#19162—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—84no—
254C22×C47#45912yes—
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47—81no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—164no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#45912yes—
269C4×C47C22×D811yescharacteristic
270C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273Dic47—81no—
274#3151—471no—
275#3100—471no—
276C2×#459—471no—
277D4×M16D4711yescharacteristic, complemented
278#1687—472no—
279#1685—472no—
280#1667—472no—
281#1665—472no—
282#1565—471no—
283#1547—471no—
284#1545—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—42no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47C2×#45911yescharacteristic
289C2×C47#305511yescharacteristic
290C2×C47#306811yescharacteristic
291D47—161no—
292D47—162no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
295C22×D8—941no—
296C22×M16—21no—
297#532—471no—
298C2×#127—471no—
299C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
300#496—942no—
301#493—472no—
302#492—472no—
303#480—941no—
304#474—471no—
305#474—471no—
306#459—471no—
307#459—471no—
308#459—472no—
309#459—472no—
310#459—941no—
311#459—941no—
312#447—941no—
313C4×D8—941no—
314C4×D8—941no—
315#436C2×D4712yescomplemented
316#435—22no—
317C8×D4C2×D4712yescomplemented
318#431—471no—
319#423C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—471no—
321C2×#102—941no—
322#407—21no—
323C4×M16C2×D4711yescharacteristic
324#335—472no—
325#334—472no—
326#332—472no—
327#331—472no—
328#331—472no—
329#331—472no—
330C47#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—941no—
332C22×D4—941no—
333C22×D4—941no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4D18811yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337AGL(1,ℤ/8)—1884no—
338AGL(1,ℤ/8)—1884no—
339C2×SD16—942no—
340C2×SD16—942no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C2×D8—941no—
344C2×D8—941no—
345C2×D8—942no—
346C2×D8—942no—
347C2×D8—1884no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—44no—
351C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356#127—472no—
357#127—471no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#124—941no—
362#121—941no—
363#121—941no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4D18811yescharacteristic
369C4×D4D18811yescharacteristic
370C4×D4C22×D4711yescharacteristic
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—941no—
376#107—941no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—471no—
379C4⋊C8—471no—
380C4⋊C8—472no—
381C4⋊C8—941no—
382C4⋊C8C22×D4712yes—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387#102—941no—
388#102—941no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—941no—
392#97C22⋊D4712yes—
393C4×C8—941no—
394C4×C8C22×D4712yes—
395C24—21no—
396C24—1881no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—941no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—3762no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1882no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4C2×D18811yescharacteristic
419C2×D4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4#1062535011yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431SD16—1884no—
432SD16—1884no—
433D8—1884no—
434D8—1882no—
435D8—1884no—
436D8—1882no—
437D8—1884no—
438D8—1884no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—44no—
442M16#1062533414yescomplemented
443C2×C8—22no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—1882no—
449C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
450C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
455C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C42C2×D18811yescharacteristic
463C42#1062535011yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C23×D4711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—3762no—
472C23—3762no—
473C23—3762no—
474C23—1881no—
475C23—1882no—
476C23#1309399811yescharacteristic
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—3761no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—1881no—
490D4—1882no—
491D4—1881no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1881no—
495D4—1881no—
496D4—1882no—
497D4#1309405212yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4#1309399811yescharacteristic
513C2×C4#1309399811yescharacteristic
514C2×C4#1309399811yescharacteristic
515C2×C4C2×#1062533412yes—
516C2×C4#1309404912yes—
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—1882no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C8C2×#1062533414yescomplemented
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—3762no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3762no—
539C22—3762no—
540C22—3761no—
541C22—7524no—
542C22#1568931812yes—
543C22C2×#1309399811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3761no—
550C4#1568931812yes—
551C4C22×#1062533411yescharacteristic
552C4C2×#1309404911yescharacteristic
553C4C2×#1309405211yescharacteristic
554C4#1568992311yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2—7522no—
559C2—7521no—
560C2C2×#1568931811yescharacteristic
561C2#2025300711yescharacteristic
562C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterD4×M16D47
hypocenterC47#19162
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253840C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. C2×#15689318C2semidirect
4. #20242867C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242743C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. #20242057C2semidirect
11. D4×M16×C47C2semidirect
18. #15689500C22semidirect
19. #15689496C22semidirect
21. #15689403C22semidirect
22. #15689403C22semidirect
27. #15689318C22semidirect
28. #15689318C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
43. C47×#436C22semidirect
45. C8×D4×C47C22semidirect
152. M16×C47D8semidirect
199. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. C8×C47C2×D8semidirect
277. D4×M16D47semidirect
315. #436C2×D47semidirect
317. C8×D4C2×D47semidirect
330. C47#19162semidirect
442. M16#10625334semidirect
497. D4#13094052semidirect
525. C8C2×#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538402
#202533882
C2×#156893182
#202428672
#202428532
#202427432
#202427292
#202421402
#202420662
#202420572
D4×M16×C472
#1916247