Subgroups — #26199047

Order 12032.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20253840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094052	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₃₇₆	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
16	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689512	—	2	2	no	—
20	#15689500	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689437	—	2	1	no	—
23	#15689404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15689404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#15689319	—	2	1	no	—
26	#15689319	—	2	1	no	—
27	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689319	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#15689319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#15689259	—	2	1	no	—
32	C₄×D₃₇₆	—	2	1	no	—
33	C₄×D₃₇₆	—	2	1	no	—
34	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689196	—	2	2	no	—
36	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13093946	—	2	1	no	—
39	#15689086	—	2	1	no	—
40	#15688868	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
55	#13094052	—	4	4	no	—
56	#13094052	—	4	4	no	—
57	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
63	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
66	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
67	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
68	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
70	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13094021	—	2	1	no	—
72	#13094021	—	2	1	no	—
73	#13094021	—	2	1	no	—
74	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
75	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13094012	—	2	1	no	—
77	#13093998	—	2	1	no	—
78	#13093998	—	2	1	no	—
79	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	#13093958	—	2	1	no	—
90	#13093958	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	#13093946	—	2	1	no	—
94	#13093946	—	2	1	no	—
95	#13093946	—	2	2	no	—
96	#13093946	—	2	2	no	—
97	#13093946	—	2	1	no	—
98	#13093946	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	#10625350	—	4	2	no	—
121	#10625350	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₄₇	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#10625329	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	D₃₇₆	—	4	4	no	—
175	D₃₇₆	—	4	2	no	—
176	D₃₇₆	—	4	4	no	—
177	D₃₇₆	—	4	2	no	—
178	D₃₇₆	—	4	4	no	—
179	D₃₇₆	—	4	4	no	—
180	#10625325	—	4	4	no	—
181	#10625325	—	4	4	no	—
182	#10625324	—	4	4	no	—
183	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
211	D₁₈₈	—	2	1	no	—
212	D₁₈₈	—	2	1	no	—
213	D₁₈₈	—	2	1	no	—
214	D₁₈₈	—	4	2	no	—
215	D₁₈₈	—	4	2	no	—
216	D₁₈₈	—	4	1	no	—
217	D₁₈₈	—	4	2	no	—
218	D₁₈₈	—	4	2	no	—
219	D₁₈₈	—	4	1	no	—
220	D₁₈₈	—	4	1	no	—
221	D₁₈₈	—	4	1	no	—
222	D₁₈₈	—	4	2	no	—
223	D₁₈₈	—	8	1	no	—
224	D₁₈₈	—	8	2	no	—
225	D₁₈₈	—	8	2	no	—
226	D₁₈₈	—	8	2	no	—
227	D₁₈₈	—	8	2	no	—
228	D₁₈₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
229	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
233	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
236	Dic₉₄	—	4	1	no	—
237	Dic₉₄	—	4	1	no	—
238	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
241	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
243	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	#19162	—	47	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄₇	#459	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
257	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
262	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
263	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₄₇	#459	1	2	yes	—
267	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄₇	#575	1	1	yes	characteristic
271	Dic₄₇	—	4	1	no	—
272	Dic₄₇	—	4	1	no	—
273	Dic₄₇	—	8	1	no	—
274	#3151	—	47	1	no	—
275	#3100	—	47	1	no	—
276	C₂×#459	—	47	1	no	—
277	D₄×M₁₆	—	47	1	no	—
278	#1687	—	47	2	no	—
279	#1685	—	47	2	no	—
280	#1667	—	47	2	no	—
281	#1665	—	47	2	no	—
282	#1565	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1547	—	47	1	no	—
284	#1545	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	#3055	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	#3068	1	1	yes	characteristic
289	D₄₇	—	4	2	no	—
290	D₄₇	—	8	1	no	—
291	D₄₇	—	16	1	no	—
292	D₄₇	—	16	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	94	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
297	#532	—	47	1	no	—
298	C₂×#127	—	47	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
300	#496	—	94	2	no	—
301	#493	—	47	2	no	—
302	#492	—	47	2	no	—
303	#480	—	94	1	no	—
304	#474	—	47	1	no	—
305	#474	—	47	1	no	—
306	#459	—	47	1	no	—
307	#459	—	47	1	no	—
308	#459	—	47	2	no	—
309	#459	—	47	2	no	—
310	#459	—	94	1	no	—
311	#459	—	94	1	no	—
312	#447	—	94	1	no	—
313	C₄×D₈	—	94	1	no	—
314	C₄×D₈	—	94	1	no	—
315	#436	—	47	2	no	—
316	#435	—	94	2	no	—
317	C₈×D₄	—	47	2	no	—
318	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	#423	—	47	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	94	1	no	—
322	#407	—	94	1	no	—
323	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	#335	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
325	#334	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
326	#332	—	47	2	no	—
327	#331	—	47	2	no	—
328	#331	—	47	2	no	—
329	#331	—	47	2	no	—
330	C₄₇	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#41	—	94	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
341	C₂×D₈	—	94	2	no	—
342	C₂×D₈	—	94	2	no	—
343	C₂×D₈	—	94	1	no	—
344	C₂×D₈	—	94	1	no	—
345	C₂×D₈	—	94	2	no	—
346	C₂×D₈	—	94	2	no	—
347	C₂×D₈	—	188	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
351	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
356	#127	—	47	2	no	—
357	#127	—	47	1	no	—
358	#127	—	94	1	no	—
359	#127	—	94	1	no	—
360	#127	—	94	1	no	—
361	#124	—	94	1	no	—
362	#121	—	94	1	no	—
363	#121	—	94	1	no	—
364	C₄×D₄	—	47	1	no	—
365	C₄×D₄	—	47	1	no	—
366	C₄×D₄	—	47	1	no	—
367	C₄×D₄	—	47	1	no	—
368	C₄×D₄	—	94	1	no	—
369	C₄×D₄	—	94	1	no	—
370	C₄×D₄	—	94	1	no	—
371	C₄×D₄	—	94	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	94	1	no	—
376	#107	—	94	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
383	#102	—	94	2	no	—
384	#102	—	94	2	no	—
385	#102	—	94	1	no	—
386	#102	—	94	1	no	—
387	#102	—	94	1	no	—
388	#102	—	94	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
392	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	94	1	no	—
396	C₂⁴	—	188	1	no	—
397	#41	—	188	2	no	—
398	#41	—	188	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
400	C₂×D₄	—	47	1	no	—
401	C₂×D₄	—	47	1	no	—
402	C₂×D₄	—	94	2	no	—
403	C₂×D₄	—	94	1	no	—
404	C₂×D₄	—	94	1	no	—
405	C₂×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂×D₄	—	94	1	no	—
407	C₂×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×D₄	—	94	1	no	—
409	C₂×D₄	—	94	2	no	—
410	C₂×D₄	—	376	2	no	—
411	C₂×D₄	—	188	1	no	—
412	C₂×D₄	—	188	2	no	—
413	C₂×D₄	—	188	2	no	—
414	C₂×D₄	—	188	1	no	—
415	C₂×D₄	—	188	1	no	—
416	C₂×D₄	—	188	1	no	—
417	C₂×D₄	—	188	1	no	—
418	C₂×D₄	—	188	2	no	—
419	C₂×D₄	—	188	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	188	4	no	—
432	SD₁₆	—	188	4	no	—
433	D₈	—	188	4	no	—
434	D₈	—	188	2	no	—
435	D₈	—	188	4	no	—
436	D₈	—	188	2	no	—
437	D₈	—	188	4	no	—
438	D₈	—	188	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	188	2	no	—
441	M₁₆	—	188	4	no	—
442	M₁₆	D₃₇₆	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	94	2	no	—
448	C₂×C₈	—	188	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
462	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#10625354	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	94	1	no	—
467	C₂³	—	94	1	no	—
468	C₂³	—	376	1	no	—
469	C₂³	—	376	2	no	—
470	C₂³	—	376	2	no	—
471	C₂³	—	376	2	no	—
472	C₂³	—	188	2	no	—
473	C₂³	—	188	1	no	—
474	C₂³	—	188	2	no	—
475	C₂³	—	188	2	no	—
476	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	188	1	no	—
478	Q₈	—	188	1	no	—
479	D₄	—	47	2	no	—
480	D₄	—	94	1	no	—
481	D₄	—	94	1	no	—
482	D₄	—	94	1	no	—
483	D₄	—	376	1	no	—
484	D₄	—	376	2	no	—
485	D₄	—	376	2	no	—
486	D₄	—	376	2	no	—
487	D₄	—	376	2	no	—
488	D₄	—	376	2	no	—
489	D₄	—	188	2	no	—
490	D₄	—	188	1	no	—
491	D₄	—	188	2	no	—
492	D₄	—	188	2	no	—
493	D₄	—	188	1	no	—
494	D₄	—	188	1	no	—
495	D₄	—	188	2	no	—
496	D₄	—	188	1	no	—
497	D₄	—	188	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	94	1	no	—
502	C₂×C₄	—	94	1	no	—
503	C₂×C₄	—	376	2	no	—
504	C₂×C₄	—	188	1	no	—
505	C₂×C₄	—	188	2	no	—
506	C₂×C₄	—	188	2	no	—
507	C₂×C₄	—	188	2	no	—
508	C₂×C₄	—	188	1	no	—
509	C₂×C₄	—	188	1	no	—
510	C₂×C₄	—	188	1	no	—
511	C₂×C₄	—	188	1	no	—
512	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#13093999	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13094052	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	188	2	no	—
525	C₈	C₂×D₃₇₆	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	94	2	no	—
529	C₂²	—	376	4	no	—
530	C₂²	—	376	2	no	—
531	C₂²	—	376	1	no	—
532	C₂²	—	376	1	no	—
533	C₂²	—	376	2	no	—
534	C₂²	—	376	2	no	—
535	C₂²	—	376	1	no	—
536	C₂²	—	188	1	no	—
537	C₂²	—	188	1	no	—
538	C₂²	—	188	1	no	—
539	C₂²	—	188	1	no	—
540	C₂²	—	188	1	no	—
541	C₂²	—	752	4	no	—
542	C₂²	#15689319	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	376	1	no	—
548	C₄	—	188	1	no	—
549	C₄	—	188	1	no	—
550	C₄	#15689319	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13094052	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#15689922	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	376	1	no	—
557	C₂	—	188	2	no	—
558	C₂	—	752	2	no	—
559	C₂	—	752	1	no	—
560	C₂	C₂×#15689319	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20253008	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20253117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093999
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#121
hypercenter	#1565	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20253840	C₂	semidirect
2. #20253389	C₂	semidirect
3. C₂×#15689319	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
5. #20242868	C₂	semidirect
6. #20242854	C₂	semidirect
7. #20242744	C₂	semidirect
8. #20242730	C₂	semidirect
9. #20242063	C₂	semidirect
10. #20242055	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1565	C₂	semidirect
20. #15689500	C₂²	semidirect
21. #15689496	C₂²	semidirect
23. #15689404	C₂²	semidirect
24. #15689404	C₂²	semidirect
29. #15689319	C₂²	semidirect
30. #15689319	C₂²	semidirect
34. #15689202	C₂²	semidirect
36. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
40. #15688868	C₂²	semidirect
41. #15688866	C₂²	semidirect
42. #15688866	C₂²	semidirect
43. #15688866	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#334	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₄₇	D₈	semidirect
228. D₁₈₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
242. C₈×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
282. #1565	D₄₇	semidirect
324. #335	C₂×D₄₇	semidirect
325. #334	C₂×D₄₇	semidirect
330. C₄₇	#19162	semidirect
442. M₁₆	D₃₇₆	semidirect
525. C₈	C₂×D₃₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20253840	2
#20253389	2
C₂×#15689319	2
M₁₆×D₁₈₈	2
#20242868	2
#20242854	2
#20242744	2
#20242730	2
#20242063	2
#20242055	2
C₄₇×#1565	2
#19162	47