Finite Group Databasebeta

← #26199050

Subgroups — #26199050

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253387C211yesmaximal, characteristic
3#474×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094053—21no—
18C22×#10625324—21no—
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21C4×D4×D47C2211yescharacteristic
22#15689514—21no—
23#15689514—21no—
24#15689503C2211yescharacteristic, complemented
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic, complemented
27#15689435—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689401—21no—
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689255—21no—
37D8×Dic47—21no—
38#15689203—21no—
39#15689202C2211yescharacteristic
40#15689200C2211yescharacteristic
41#15689194—21no—
42#15689191—21no—
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45#107×D47—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688868C2211yescharacteristic, complemented
59#15688867C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094053—44no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—44no—
84C2×#10625324D411yescharacteristic
85C2×#10625324D411yescharacteristic
86C22×C47⋊C8—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094022—21no—
93#13094011—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47D411yescharacteristic
100#13093986D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112#13093957—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934D411yescharacteristic
129#13093934D411yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—22no—
163D4×D47—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47#4111yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625337—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47#4111yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic188—42no—
219Dic188—42no—
220#10625324—22no—
221#10625324—42no—
222#10625324—42no—
223#10625324—42no—
224#10625324D814yescomplemented
225C8×D47—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241D4×C47#13712yescomplemented
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259D188—21no—
260D188—21no—
261C4×D47—21no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47C2×D812yes—
270C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—82no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47C2×D812yes—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8C2×D812yes—
286#19163—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—22no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12111yescharacteristic
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—84no—
300C2×D47#45912yes—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×D811yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47C2×#13711yescharacteristic
307C4×C47#57511yescharacteristic
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313Dic47#45912yes—
314#3152—471no—
315#3100—471no—
316C2×#474—471no—
317D4×M16—471no—
318#1689—471no—
319#1689—471no—
320#1685—471no—
321#1685—471no—
322#1669—471no—
323#1669—471no—
324#1665—471no—
325#1665D4711yescharacteristic, complemented
326#1565—471no—
327#1547—471no—
328#1546—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47C2×#45911yescharacteristic
332C2×C47#305611yescharacteristic
333C2×C47#306911yescharacteristic
334D47—22no—
335D47—81no—
336C2×#137—941no—
337C2×#137—941no—
338C22×M16—941no—
339#532—471no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341C2×C4×D4—471no—
342#497—941no—
343#497—941no—
344#494—471no—
345#494—471no—
346#492—471no—
347#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#480—941no—
349#474—471no—
350#474—471no—
351#474—471no—
352#474—471no—
353#474—471no—
354#474—941no—
355#474—941no—
356#474C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#459C2×D4711yescharacteristic
359#447—941no—
360C4×D8—941no—
361C4×D8—941no—
362#436—471no—
363#436—471no—
364#435—941no—
365#435—941no—
366C8×D4—471no—
367C8×D4C2×D4711yescharacteristic
368#431—471no—
369C2×#107—941no—
370#423—471no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×#102—941no—
373#407—941no—
374C4×M16—471no—
375#335—471no—
376#335—471no—
377#334—471no—
378#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#332—471no—
380#332—471no—
381#332—471no—
382#332—471no—
383#332—471no—
384#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#331—471no—
386#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C47#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—941no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392#137—1884no—
393#137—1884no—
394C2×Q16—941no—
395C2×Q16—941no—
396C2×Q16—941no—
397C2×Q16—941no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—941no—
404C2×M16—471no—
405C2×M16—471no—
406C2×M16—941no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—1884no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C4⋊Q8—471no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127C22×D4711yescharacteristic
420#124—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423C4×D4—471no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—471no—
436#107—21no—
437#107—941no—
438#107—941no—
439#107—941no—
440#107—941no—
441#107—941no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C22⋊C8—941no—
463#97—471no—
464#97—471no—
465C4×C8—471no—
466C4×C8—941no—
467C4×C8C22×D4711yescharacteristic
468C24—941no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—1881no—
475C2×Q8—1882no—
476C2×Q8—1882no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—1881no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500Q16—1882no—
501Q16—1882no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—42no—
507D8—1882no—
508M16—474no—
509M16—942no—
510M16—1882no—
511M16—1882no—
512M16—1882no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—1882no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C2×C8D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—1881no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42C23×D4711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—471no—
550C23—941no—
551C23—3761no—
552C23—1882no—
553C23—1882no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3762no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560Q8—1881no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—3762no—
570D4—1882no—
571D4#1309405312yescomplemented
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#41×D4711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C8D8×D4712yes—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—472no—
614C22—941no—
615C22—941no—
616C22—3764no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22#121×D4711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—472no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—3761no—
628C4—3761no—
629C4—1881no—
630C4C2×D8×D4711yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
632C4C2×#1309405311yescharacteristic
633C4#1568992011yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—942no—
637C2—3761no—
638C2#459×D4711yescharacteristic
639C2#2025301111yescharacteristic
640C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253387C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253842C2semidirect
3. #474×D47C2semidirect
4. D4×#10625324C2semidirect
5. #20242878C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242852C2semidirect
8. #20242850C2semidirect
9. #20242753C2semidirect
10. #20242751C2semidirect
11. #20242727C2semidirect
12. #20242137C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #20242058C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
24. #15689503C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688868C22semidirect
59. #15688867C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
224. #10625324D8semidirect
241. D4×C47#137semidirect
325. #1665D47semidirect
347. #492C2×D47semidirect
378. #334C2×D47semidirect
384. #332C2×D47semidirect
386. #331C2×D47semidirect
387. C47#19163semidirect
571. D4#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538422
#202533872
#474×D472
D4×#106253242
#202428782
#202428762
#202428522
#202428502
#202427532
#202427512
#202427272
#202421372
#202420622
#202420582
C47×#16652
#1916347