Finite Group Databasebeta

← #26199051

Subgroups — #26199051

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242874C212yesmaximal, complemented
5#20242850C212yesmaximal, complemented
6#20242750C212yesmaximal, complemented
7#20242726C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689434—21no—
15#15689400—21no—
16#15689400—21no—
17#15689400C2212yes—
18#15689400C2211yescharacteristic
19#15689400C2212yes—
20#15689400C2211yescharacteristic
21#15689315C2211yescharacteristic
22#15689315C2211yescharacteristic
23#15689256—21no—
24C4×#10625334—21no—
25C4×#10625334—21no—
26#15689202C2212yes—
27#15689196—22no—
28C8×D188C2212yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093957—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093944—21no—
34#15689086—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C2×#137×C47—21no—
42C2×#137×C47—21no—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#497—22no—
46C47×#494C2212yescomplemented
47C47×#492C2212yescomplemented
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324—22no—
55M16×D47—44no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D411yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188C2311yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093957—22no—
67#13093957—22no—
68#13093957—21no—
69#13093957—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093945—21no—
77#13093945—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88#137×C47—44no—
89#137×C47—44no—
90C2×Q16×C47—22no—
91C2×Q16×C47—22no—
92C2×SD16×C47—22no—
93C2×SD16×C47—22no—
94C2×M16×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#97×C47D412yes—
111C4×C8×C47C2312yes—
112C23×D47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47#4111yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188C2×D411yescharacteristic
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—42no—
141Q16×C47—44no—
142Q16×C47—44no—
143SD16×C47—44no—
144SD16×C47—44no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47D814yescomplemented
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47#4111yescharacteristic
160C42×C47C2411yescharacteristic
161#10625334—42no—
162#10625334—42no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625329—42no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—42no—
176#10625324—44no—
177C8×D47—44no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—81no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—82no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—81no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×D812yes—
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217D188—42no—
218D188#13712yescomplemented
219C4×D47—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47C2×D814yes—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—41no—
231#19163—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47#45912yes—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—82no—
251C4×C47#45912yes—
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47C2×#13711yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256Dic47—41no—
257Dic47—41no—
258#3152D4711yescharacteristic, complemented
259#3100—471no—
260C2×#474—471no—
261D4×M16—471no—
262#1689—472no—
263#1685—472no—
264#1669—472no—
265#1665—472no—
266#1565—471no—
267#1547—471no—
268#1546—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47C2×#45911yescharacteristic
272C2×C47#305611yescharacteristic
273C2×C47#306911yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—81no—
276C2×#137—21no—
277C2×#137—21no—
278C22×M16—941no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4×D4—471no—
282#497—22no—
283#494C2×D4712yescomplemented
284#492C2×D4712yescomplemented
285#480—941no—
286#474—471no—
287#474—471no—
288#474—472no—
289#474—472no—
290#474—941no—
291#474—941no—
292#459—471no—
293#459—471no—
294#447—941no—
295C4×D8—941no—
296C4×D8—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#431—471no—
301C2×#107—941no—
302#423—471no—
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#335—472no—
308#334—472no—
309#332—472no—
310#332—472no—
311#332—472no—
312#331—472no—
313C47#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318#137—44no—
319#137—44no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×M16—941no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—1884no—
329C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×C8—941no—
332C22×C8—942no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D4712yes—
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127C22×D4711yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—942no—
356#107—942no—
357#107—941no—
358#107—941no—
359C4⋊C8—472no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—471no—
362C4⋊C8—471no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8—941no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97C22⋊D4712yes—
375C4×C8—941no—
376C4×C8C22×D4712yes—
377C24—941no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412M16—22no—
413M16—1882no—
414M16—1884no—
415M16#1062533414yescomplemented
416C2×C8—941no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—1882no—
421C2×C8—1884no—
422C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—471no—
431C4⋊C4—471no—
432C4⋊C4—941no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42#1062535211yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—941no—
445C23—941no—
446C23—3761no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23#1309399511yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—472no—
462D4—941no—
463D4—941no—
464D4—941no—
465D4—1882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4#1309399511yescharacteristic
483C2×C4#1309399511yescharacteristic
484C2×C4#1309399511yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062533412yes—
486C2×C4#1309405012yes—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—1882no—
492C8—1881no—
493C8—1882no—
494C8—1881no—
495C8C2×#1062533414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—942no—
502C22—3764no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22#1568931512yes—
509C22C2×#1309399511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568931512yes—
518C4C22×#1062533411yescharacteristic
519C4C2×#1309405011yescharacteristic
520C4#137×D4711yescharacteristic
521C4#1568992211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—3761no—
525C2—1882no—
526C2C2×#1568931511yescharacteristic
527C2#2025301211yescharacteristic
528C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#19163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689400C2semidirect
3. M16×D188C2semidirect
4. #20242874C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242750C2semidirect
7. #20242726C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. #20242060C2semidirect
11. C47×#3152C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
46. C47×#494C22semidirect
47. C47×#492C22semidirect
146. M16×C47D8semidirect
218. D188#137semidirect
258. #3152D47semidirect
283. #494C2×D47semidirect
284. #492C2×D47semidirect
313. C47#19163semidirect
415. M16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533842
C2×#156894002
M16×D1882
#202428742
#202428502
#202427502
#202427262
#202421402
#202420652
#202420602
C47×#31522
#1916347