Finite Group Databasebeta

← #26199053

Subgroups — #26199053

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242875C212yesmaximal, complemented
5#20242855C212yesmaximal, complemented
6#20242751C212yesmaximal, complemented
7#20242731C212yesmaximal, complemented
8#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094055—21no—
14C22×#10625329—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689515—22no—
17#15689502C2212yescomplemented
18#15689497C2212yescomplemented
19#15689436—21no—
20#15689403C2211yescharacteristic
21#15689403C2211yescharacteristic
22#15689318C2211yescharacteristic
23#15689318C2211yescharacteristic
24#15689257—21no—
25C4×#10625334—21no—
26C4×#10625334—21no—
27#15689201C2212yes—
28#15689195—22no—
29D4×C47⋊C8C2212yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689087—21no—
33C4×#10625329C2211yescharacteristic
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#474—21no—
43C47×#474—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#474C2212yes—
46C2×#107×C47—21no—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094055—44no—
51#13094055—44no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C2×#10625329—22no—
60C2×#10625329—44no—
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62C2×#10625329D411yescharacteristic
63C22×C47⋊C8—22no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71#13093957—21no—
72#13093957—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093945—21no—
78#13093945—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—22no—
84#13093935D412yes—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8C2312yes—
87C22×Q8×C47—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C22×C8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D411yescharacteristic
98C4×D4×C47D411yescharacteristic
99C4×D4×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—22no—
107#107×C47—22no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111#102×C47—22no—
112C24×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—42no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47#4111yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158#10625337—44no—
159#10625337—44no—
160#10625336—44no—
161#10625336—44no—
162#10625334—42no—
163#10625334—42no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168#10625329—22no—
169#10625329—42no—
170#10625329—44no—
171#10625329D814yescomplemented
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—44no—
176C2×C47⋊C8C2×D412yes—
177C2×C47⋊C8C2×D412yes—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187Q8×C47—82no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—21no—
190D4×C47—21no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47#13712yescomplemented
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47#12111yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D812yes—
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—81no—
222C4×D47—82no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—22no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8C2×D814yes—
231#19163—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47#45912yes—
242C22×C47C2×#12111yescharacteristic
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47—82no—
252C4×C47#45912yes—
253C4×C47C22×D811yescharacteristic
254C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57511yescharacteristic
257Dic47—81no—
258#3152—471no—
259#3100—471no—
260C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
261D4×M16—471no—
262#1689—472no—
263#1685—472no—
264#1669—472no—
265#1665—472no—
266#1565—471no—
267#1547—471no—
268#1546—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47C2×#45911yescharacteristic
273C2×C47#305611yescharacteristic
274C2×C47#306911yescharacteristic
275D47—161no—
276C2×#137—941no—
277C2×#137—941no—
278C22×M16—941no—
279#532—471no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282#497—942no—
283#494—472no—
284#492—472no—
285#480—941no—
286#474—21no—
287#474—21no—
288#474—471no—
289#474—471no—
290#474C2×D4712yes—
291#474C2×D4712yes—
292#459—471no—
293#459—471no—
294#447—941no—
295C4×D8—941no—
296C4×D8—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#431—471no—
301C2×#107—21no—
302#423—471no—
303C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×#102—21no—
305#407—941no—
306C4×M16—471no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#332—472no—
310#332—472no—
311#332—472no—
312#331—472no—
313C47#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—1884no—
319#137—1884no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×M16—471no—
327C2×M16—471no—
328C2×M16—942no—
329C2×M16—941no—
330C2×M16—1884no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—942no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8C22×D4712yes—
338#127—471no—
339#124—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
348C4×D4C22×D4711yescharacteristic
349C4×D4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—941no—
358#107—941no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—471no—
362C4⋊C8—471no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8C22×D4712yes—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—941no—
374#97—472no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—941no—
377C24—21no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4#1062535211yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407Q16—1884no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412M16—474no—
413M16—942no—
414M16—1884no—
415M16—1882no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—472no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—1884no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42#1062535211yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—1881no—
449C23#1309399611yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—3761no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4#1309405512yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4#1309399611yescharacteristic
483C2×C4#1309399611yescharacteristic
484C2×C4#1309399611yescharacteristic
485C2×C4D8×D4712yes—
486C2×C4#1309404812yes—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—474no—
492C8—942no—
493C8—1882no—
494C8—1881no—
495C8—1881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22#1568931612yes—
509C22C2×#1309399611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—3761no—
517C4#1568931612yes—
518C4C2×D8×D4711yescharacteristic
519C4C2×#1309404811yescharacteristic
520C4C2×#1309405511yescharacteristic
521C4#1568992111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—7521no—
526C2C2×#1568931611yescharacteristic
527C2#2025301411yescharacteristic
528C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#19163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253845C2semidirect
3. D4×#10625329C2semidirect
4. #20242875C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242751C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242138C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20242060C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
17. #15689502C22semidirect
18. #15689497C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
171. #10625329D8semidirect
192. D4×C47#137semidirect
260. C2×#474D47semidirect
313. C47#19163semidirect
465. D4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538452
#202533882
D4×#106253292
#202428752
#202428552
#202427512
#202427312
#202421382
#202420632
#202420602
C2×C47×#4742
#1916347