Finite Group Databasebeta

← #26199057

Subgroups — #26199057

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242877C212yesmaximal, complemented
5#20242853C212yesmaximal, complemented
6#20242753C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689517—22no—
17#15689503C2212yescomplemented
18#15689496C2212yescomplemented
19#15689436—21no—
20#15689403—21no—
21#15689403—21no—
22#15689403C2212yes—
23#15689403C2211yescharacteristic
24#15689403C2212yes—
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689318C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689257—21no—
29C4×#10625334—21no—
30C4×#10625334—21no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32C2×#13093957—21no—
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093945—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39#15688870C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C22×M16×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#436C2212yes—
44C47×#435—22no—
45C8×D4×C47C2212yes—
46C47×#423C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51#13094057—44no—
52#13094057—44no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2312yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73#13093957—22no—
74#13093957—22no—
75#13093957—21no—
76#13093957—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093945—21no—
82#13093945—21no—
83#13093945—22no—
84#13093945—22no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C22×D4×C47D411yescharacteristic
90C23×C4×C47—21no—
91C2×M16×C47—21no—
92C2×M16×C47—22no—
93C2×M16×C47—44no—
94C2×M16×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47D411yescharacteristic
96C22×C8×C47—22no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47C2311yescharacteristic
102C4×D4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—22no—
109C22⋊C8×C47—22no—
110#97×C47D412yes—
111C4×C8×C47C2312yes—
112C24×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129C22×Dic47—41no—
130#10625350—42no—
131#10625350—42no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—41no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—42no—
143M16×C47—44no—
144M16×C47D814yescomplemented
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—44no—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47#4111yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160#10625334—42no—
161#10625334—42no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173C2×C47⋊C8—42no—
174Dic188—44no—
175Dic188—44no—
176#10625325—44no—
177#10625325—44no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185D4×C47—21no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47—21no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47#13712yescomplemented
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47#12111yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D812yes—
206C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—82no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—81no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—42no—
221Dic94—41no—
222Dic94—42no—
223Dic94—41no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47C2×D814yes—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—42no—
230C47⋊C8—41no—
231#19163—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—22no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—41no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47#45912yes—
242C22×C47C2×#12111yescharacteristic
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—41no—
250C4×C47—41no—
251C4×C47#45912yes—
252C4×C47C22×D811yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47C2×#13711yescharacteristic
255C4×C47#57511yescharacteristic
256Dic47—82no—
257Dic47—81no—
258#3152—471no—
259#3100—471no—
260C2×#474—471no—
261D4×M16D4711yescharacteristic, complemented
262#1689—472no—
263#1685—472no—
264#1669—472no—
265#1665—472no—
266#1565—471no—
267#1547—471no—
268#1546—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47—81no—
272C2×C47C2×#45911yescharacteristic
273C2×C47#305611yescharacteristic
274C2×C47#306911yescharacteristic
275D47—161no—
276C2×#137—941no—
277C2×#137—941no—
278C22×M16—21no—
279#532—471no—
280C2×C4⋊Q8—471no—
281C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
282#497—942no—
283#494—472no—
284#492—472no—
285#480—941no—
286#474—471no—
287#474—471no—
288#474—472no—
289#474—472no—
290#474—941no—
291#474—941no—
292#459—471no—
293#459—471no—
294#447—941no—
295C4×D8—941no—
296C4×D8—941no—
297#436C2×D4712yes—
298#435—22no—
299C8×D4C2×D4712yes—
300#431—471no—
301C2×#107—941no—
302#423C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×#102—941no—
305#407—21no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#335—472no—
308#334—472no—
309#332—472no—
310#332—472no—
311#332—472no—
312#331—472no—
313C47#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4D18811yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—1884no—
319#137—1884no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×C8—22no—
332C22×C8—941no—
333C4⋊Q8—472no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—471no—
339#124—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—941no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4D18811yescharacteristic
347C4×D4D18811yescharacteristic
348C4×D4C22×D4711yescharacteristic
349C4×D4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—942no—
356#107—942no—
357#107—941no—
358#107—941no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—471no—
362C4⋊C8—471no—
363C4⋊C8—941no—
364C4⋊C8C22×D4712yes—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—941no—
374#97C22⋊D4712yes—
375C4×C8—941no—
376C4×C8C22×D4712yes—
377C24—21no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4C2×D18811yescharacteristic
393C2×D4C2×D18811yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4#1062535011yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407Q16—1884no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16#1062533414yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1882no—
422C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42#1062535011yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—1881no—
449C23#1309399811yescharacteristic
450Q8—3762no—
451Q8—1882no—
452Q8—1881no—
453Q8—1882no—
454Q8—1881no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—3761no—
460D4—3762no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4#1309405712yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4#1309399811yescharacteristic
483C2×C4#1309399811yescharacteristic
484C2×C4#1309399811yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062533412yes—
486C2×C4#1309404912yes—
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×D18811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—1881no—
493C8—1882no—
494C8—1881no—
495C8C2×#1062533414yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22#1568931812yes—
509C22C2×#1309399811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—3761no—
516C4—3762no—
517C4#1568931812yes—
518C4C22×#1062533411yescharacteristic
519C4C2×#1309404911yescharacteristic
520C4C2×#1309405711yescharacteristic
521C4#1568992311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—7521no—
526C2C2×#1568931811yescharacteristic
527C2#2025301811yescharacteristic
528C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×M16×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenterD4×M16D47
hypocenterC47#19163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253847C2semidirect
3. C2×#15689403C2semidirect
4. #20242877C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242753C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. #20242061C2semidirect
11. D4×M16×C47C2semidirect
17. #15689503C22semidirect
18. #15689496C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. #15688870C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
144. M16×C47D8semidirect
189. D4×C47#137semidirect
261. D4×M16D47semidirect
313. C47#19163semidirect
415. M16#10625334semidirect
465. D4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538472
#202533882
C2×#156894032
#202428772
#202428532
#202427532
#202427292
#202421402
#202420662
#202420612
D4×M16×C472
#1916347