Finite Group Databasebeta

← #26199058

Subgroups — #26199058

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242878C212yesmaximal, complemented
6#20242854C212yesmaximal, complemented
7#20242754C212yesmaximal, complemented
8#20242730C212yesmaximal, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094057—21no—
14C2×M16×D47—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18#15689517—22no—
19#15689503C2212yescomplemented
20#15689496C2212yescomplemented
21#15689437—21no—
22#15689404—21no—
23#15689404—21no—
24#15689404C2212yes—
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689404C2212yes—
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689319C2211yescharacteristic
29#15689319C2211yescharacteristic
30#15689259—21no—
31C4×D376—21no—
32C4×D376—21no—
33#15689202C2212yes—
34#15689196—22no—
35C8×D188C2212yes—
36C2×#13093958—21no—
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093946—21no—
39#15689086—21no—
40#15688868C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53#13094057—44no—
54#13094057—44no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—44no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86#13093958—22no—
87#13093958—22no—
88#13093958—21no—
89#13093958—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—21no—
97#13093946—21no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99(C2×D47)⋊C8—22no—
100C2×M16×C47D411yescharacteristic
101C2×M16×C47D411yescharacteristic
102C22×C8×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47—21no—
111C4×C8×C47C2312yes—
112C23×D47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—41no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—42no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—41no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47D814yescomplemented
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—42no—
147C2×C8×C47C2×D412yes—
148C2×C8×C47C2×D412yes—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168#10625329—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170Dic188—44no—
171Dic188—44no—
172D376—42no—
173D376—42no—
174#10625325—44no—
175#10625325—44no—
176#10625324—44no—
177C8×D47—44no—
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—81no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×D812yes—
192C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—82no—
203D188—21no—
204D188—21no—
205D188—21no—
206D188—42no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—81no—
212D188#13712yescomplemented
213C4×D47—41no—
214C4×D47—41no—
215C4×D47—41no—
216C4×D47—41no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—42no—
221Dic94—41no—
222Dic94—42no—
223Dic94—41no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—22no—
226C8×C47—41no—
227C8×C47—41no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47C2×D814yes—
230C47⋊C8—42no—
231#19163—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47#45912yes—
235C22×C47C2×#12111yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—84no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47#45912yes—
250C4×C47C22×D811yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47C2×#13711yescharacteristic
253C4×C47#57511yescharacteristic
254Dic47—41no—
255Dic47—41no—
256Dic47—82no—
257Dic47—81no—
258#3152—471no—
259#3100—471no—
260C2×#474—471no—
261D4×M16—471no—
262#1689—472no—
263#1685—472no—
264#1669—472no—
265#1665—472no—
266#1565D4711yescharacteristic, complemented
267#1547—471no—
268#1546—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47C2×#45911yescharacteristic
271C2×C47#305611yescharacteristic
272C2×C47#306911yescharacteristic
273D47—42no—
274D47—81no—
275D47—161no—
276C2×#137—941no—
277C2×#137—941no—
278C22×M16—941no—
279#532—471no—
280C2×C4⋊Q8—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282#497—942no—
283#494—472no—
284#492—472no—
285#480—941no—
286#474—471no—
287#474—471no—
288#474—472no—
289#474—472no—
290#474—941no—
291#474—941no—
292#459—471no—
293#459—471no—
294#447—941no—
295C4×D8—941no—
296C4×D8—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#431C2×D4711yescharacteristic
301C2×#107—941no—
302#423—471no—
303C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16C2×D4711yescharacteristic
307#335C2×D4712yescomplemented
308#334C2×D4712yescomplemented
309#332—472no—
310#332—472no—
311#332—472no—
312#331—472no—
313C47#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—941no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318#137—1884no—
319#137—1884no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×M16—941no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—1884no—
329C2×M16D18811yescharacteristic
330C2×M16D18811yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8—942no—
333C4⋊Q8—472no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—941no—
338#127—471no—
339#124—941no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—942no—
356#107—942no—
357#107—941no—
358#107—941no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8—941no—
362C4⋊C8C22×D4712yes—
363C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369#102—941no—
370#102—941no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—942no—
374#97D18812yes—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D4712yes—
377C24—941no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×D4—471no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4#1062535411yescharacteristic
406Q16—1884no—
407Q16—1884no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412M16—22no—
413M16—1882no—
414M16—1884no—
415M16D37614yescomplemented
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—1884no—
422C2×C8C2×D18812yes—
423C2×C8C2×D18812yes—
424C4⋊C4—471no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42#1062535411yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—941no—
444C23—941no—
445C23—3761no—
446C23—1882no—
447C23—1881no—
448C23—1882no—
449C23#1309399911yescharacteristic
450Q8—3762no—
451Q8—1882no—
452Q8—1881no—
453Q8—1882no—
454Q8—1881no—
455D4—472no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4—941no—
459D4—3761no—
460D4—3762no—
461D4—1882no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4#1309399911yescharacteristic
483C2×C4#1309399911yescharacteristic
484C2×C4#1309399911yescharacteristic
485C2×C4C2×D37612yes—
486C2×C4#1309405212yes—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C22×D18811yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—1882no—
495C8C2×D37614yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—942no—
499C22—3764no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22#1568931912yes—
509C22C2×#1309399911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3761no—
514C4—3762no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568931912yes—
518C4C22×D37611yescharacteristic
519C4C2×#1309405211yescharacteristic
520C4#137×D4711yescharacteristic
521C4#1568991911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3761no—
524C2—1882no—
525C2—7521no—
526C2C2×#1568931911yescharacteristic
527C2#2025301911yescharacteristic
528C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253389C2
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253847C2semidirect
3. C2×#15689404C2semidirect
4. M16×D188C2semidirect
5. #20242878C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242754C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20242059C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
19. #15689503C22semidirect
20. #15689496C22semidirect
40. #15688868C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
142. M16×C47D8semidirect
212. D188#137semidirect
266. #1565D47semidirect
307. #335C2×D47semidirect
308. #334C2×D47semidirect
313. C47#19163semidirect
415. M16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538472
#202533892
C2×#156894042
M16×D1882
#202428782
#202428542
#202427542
#202427302
#202420632
#202420592
C47×#15652
#1916347