Finite Group Databasebeta

← #26199060

Subgroups — #26199060

Order 12032.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242876C212yesmaximal, complemented
6#20242852C212yesmaximal, complemented
7#20242752C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094054—21no—
14C2×M16×D47—21no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689518—22no—
18#15689502C2212yescomplemented
19#15689495C2212yescomplemented
20#15689434—21no—
21#15689404—21no—
22#15689404—21no—
23#15689404C2212yes—
24#15689404C2212yes—
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689315C2211yescharacteristic
28#15689315C2211yescharacteristic
29#15689256—21no—
30C4×#10625334—21no—
31C4×#10625334—21no—
32#15689200C2212yes—
33#15689193—22no—
34#15689188C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×#13093958—21no—
37C2×#13093946—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094054—44no—
53#13094054—44no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329D411yescharacteristic
61C2×#10625329D411yescharacteristic
62C2×#10625324—22no—
63M16×D47—44no—
64C2×C8×D47—22no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79#13093958—22no—
80#13093958—22no—
81#13093957—21no—
82#13093957—21no—
83C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093945—21no—
88#13093945—21no—
89#13093944—21no—
90#13093944—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94#13093935D412yes—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C4×C47⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
101#127×C47C2311yescharacteristic
102#124×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47—21no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C4⋊C8×C47C2312yes—
112C23×D47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—41no—
141M16×C47—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—42no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625337—44no—
154#10625337—44no—
155#10625335—44no—
156#10625335—44no—
157#10625334—42no—
158#10625334—42no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625329—22no—
171#10625329D814yescomplemented
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—21no—
174C2×C47⋊C8C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8C2×D412yes—
176#10625324—44no—
177C8×D47—44no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—81no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—81no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D812yes—
202C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—82no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—21no—
214D188—42no—
215D188#13712yescomplemented
216C4×D47—41no—
217C4×D47—41no—
218C4×D47—41no—
219C4×D47—41no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222Dic94—42no—
223Dic94—42no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—42no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—41no—
229C47⋊C8—41no—
230C47⋊C8C2×D814yes—
231#19163—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47#45912yes—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—84no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47#45912yes—
251C4×C47C22×D811yescharacteristic
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47C2×#13711yescharacteristic
254C4×C47#57511yescharacteristic
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257Dic47—82no—
258#3152—471no—
259#3100—471no—
260C2×#474—471no—
261D4×M16—471no—
262#1689—472no—
263#1685—472no—
264#1669—472no—
265#1665—472no—
266#1565—471no—
267#1547D4711yescharacteristic, complemented
268#1546—471no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47C2×#45911yescharacteristic
272C2×C47#305611yescharacteristic
273C2×C47#306911yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—81no—
276C2×#137—941no—
277C2×#137—941no—
278C22×M16—941no—
279#532C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282#497—942no—
283#494—472no—
284#492—472no—
285#480—941no—
286#474—471no—
287#474—471no—
288#474—472no—
289#474—472no—
290#474—941no—
291#474—941no—
292#459—471no—
293#459—471no—
294#447—941no—
295C4×D8—941no—
296C4×D8—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#431—471no—
301C2×#107—941no—
302#423C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C4×M16—471no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#332—472no—
310#332—472no—
311#332C2×D4712yescomplemented
312#331C2×D4712yescomplemented
313C47#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—941no—
316C22×D4—471no—
317C23×C4—941no—
318#137—1884no—
319#137—1884no—
320C2×Q16—942no—
321C2×Q16—942no—
322C2×SD16—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—471no—
328C2×M16—471no—
329C2×M16—942no—
330C2×M16—1884no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—942no—
333C4⋊Q8—472no—
334C4⋊Q8—941no—
335C4⋊Q8—941no—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#127C22×D4711yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—471no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C2×C4⋊C4—471no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—941no—
354C2×C42C22×D4711yescharacteristic
355#107—941no—
356#107—941no—
357#107—942no—
358#107—942no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—471no—
362C4⋊C8—471no—
363C4⋊C8C22×D4712yes—
364C4⋊C8C22×D4712yes—
365#102—941no—
366#102—941no—
367#102—941no—
368#102—941no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371C22⋊C8—942no—
372C22⋊C8—942no—
373C22⋊C8—941no—
374#97—472no—
375C4×C8—472no—
376C4×C8—941no—
377C24—941no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×Q8—1881no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—471no—
390C2×D4—471no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—1881no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1882no—
402C22×C4—1882no—
403C22×C4#1062535011yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406Q16—1884no—
407Q16—1884no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410D8—1882no—
411D8—1882no—
412M16—42no—
413M16—474no—
414M16—942no—
415M16—1884no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—472no—
420C2×C8—472no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—941no—
423C2×C8—1884no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—941no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C42#1062535011yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—941no—
445C23—941no—
446C23—3761no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23#1309399711yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3762no—
453Q8—1882no—
454Q8—1882no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—472no—
462D4—941no—
463D4—941no—
464D4—941no—
465D4—1882no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4#1309399711yescharacteristic
485C2×C4D8×D4712yes—
486C2×C4#1309405112yes—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—474no—
493C8—942no—
494C8—1881no—
495C8—1881no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—942no—
502C22—3764no—
503C22—1881no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22#1568931712yes—
509C22C2×#1309399711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—3762no—
515C4—1881no—
516C4—1881no—
517C4#1568931712yes—
518C4C2×D8×D4711yescharacteristic
519C4C2×#1309405111yescharacteristic
520C4#137×D4711yescharacteristic
521C4#1568991911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—3761no—
525C2—1882no—
526C2C2×#1568931711yescharacteristic
527C2#2025302111yescharacteristic
528C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19163
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253848C2semidirect
3. C2×#15689404C2semidirect
4. #20252123C2semidirect
5. #20242876C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242752C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242061C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
18. #15689502C22semidirect
19. #15689495C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
171. #10625329D8semidirect
215. D188#137semidirect
267. #1547D47semidirect
311. #332C2×D47semidirect
312. #331C2×D47semidirect
313. C47#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538482
#202533842
C2×#156894042
#202521232
#202428762
#202428522
#202427522
#202427282
#202421382
#202420612
C47×#15472
#1916347