Finite Group Databasebeta

← #26199062

Subgroups — #26199062

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
3M16×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20242898C212yesmaximal, complemented
5#20242884C212yesmaximal, complemented
6#20242774C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689451—21no—
16#15689410C2211yescharacteristic
17#15689410C2211yescharacteristic
18#15689325—21no—
19#15689325—21no—
20#15689325C2212yes—
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689325C2212yes—
23#15689325C2211yescharacteristic
24#15689273—21no—
25C4×#10625336—21no—
26C4×#10625336—21no—
27#15689202C2212yes—
28#15689196—22no—
29C8×D188C2212yes—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093948—21no—
34#15689086—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688869C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#501—22no—
44C47×#500C2212yescomplemented
45C47×#498C2212yescomplemented
46C47×#428—21no—
47C47×#428—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—44no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625324—22no—
58M16×D47—44no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188D411yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188C2311yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69#13093955—21no—
70#13093955—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093948—22no—
79#13093948—21no—
80#13093948—21no—
81#13093944—21no—
82#13093944—21no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×Q8×C47—21no—
88C2×M16×C47D411yescharacteristic
89C2×M16×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96#125×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#107×C47—22no—
106#107×C47—22no—
107#106×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109#97×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134M16×C47—22no—
135M16×C47SD1614yescomplemented
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625336—42no—
155#10625336—44no—
156#10625336—42no—
157#10625336—44no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171#10625324—44no—
172C8×D47—44no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—81no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47—81no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×SD1612yes—
196C2×C4×C47#13712yes—
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—42no—
203D188—21no—
204D188—21no—
205D188—21no—
206D188—42no—
207D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—41no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47C2×SD1614yescomplemented
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—42no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—41no—
220#19164—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47#46112yes—
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—84no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#46112yes—
239C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C47C2×#13711yescharacteristic
242C4×C47#57511yescharacteristic
243Dic47—41no—
244Dic47—41no—
245#3165D4711yescharacteristic, complemented
246#3101—471no—
247C2×#461—471no—
248D4×M16—471no—
249#1693—472no—
250#1691—472no—
251#1673—472no—
252#1671—472no—
253#1565—471no—
254#1550—471no—
255#1549—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47C2×#46111yescharacteristic
258C2×C47#305511yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—42no—
261D47—81no—
262C22×SD16—941no—
263C22×M16—941no—
264#533C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4×D4—471no—
267#501—22no—
268#500C2×D4712yescomplemented
269#498C2×D4712yescomplemented
270#483—941no—
271#476—471no—
272#476—471no—
273#461—471no—
274#461—471no—
275#461—472no—
276#461—472no—
277#461—941no—
278#461—941no—
279#450—941no—
280C4×SD16—941no—
281C4×SD16—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#431—471no—
286#428—21no—
287#428—21no—
288#423—471no—
289C2×C4⋊C8—471no—
290C2×#103—941no—
291#407—941no—
292C4×M16C2×D4711yescharacteristic
293#335—472no—
294#334—472no—
295#333—472no—
296#332—472no—
297#332—472no—
298#332—472no—
299C47#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—1884no—
308C2×M16—941no—
309C2×M16—942no—
310C2×M16—1884no—
311C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
313C22×C8—941no—
314C22×C8—942no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22×D4712yes—
319C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—471no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42C22×D4711yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—941no—
343#106—941no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8—471no—
346C4⋊C8—471no—
347C4⋊C8—472no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8—941no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8—942no—
359#97C22⋊D4712yes—
360C4×C8—941no—
361C4×C8C22×D4712yes—
362C24—941no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—471no—
370C2×D4—471no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1882no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4#1062535211yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385SD16—1882no—
386SD16—1884no—
387SD16—1882no—
388SD16—1884no—
389M16—22no—
390M16—1882no—
391M16—1884no—
392M16#1062533614yescomplemented
393C2×C8—941no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1882no—
398C2×C8—1884no—
399C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—941no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C42—41no—
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42#1062535211yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C42C23×D4711yescharacteristic
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—3761no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399511yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—472no—
437D4—941no—
438D4—941no—
439D4—941no—
440D4—1882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4#1309399511yescharacteristic
458C2×C4#1309399511yescharacteristic
459C2×C4#1309399511yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062533612yes—
461C2×C4#1309405512yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—1882no—
467C8—1882no—
468C8—1881no—
469C8—1881no—
470C8C2×#1062533614yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—942no—
474C22—3764no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22—1881no—
480C22#1568932512yes—
481C22C2×#1309399511yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1881no—
489C4—1881no—
490C4#1568932512yes—
491C4C22×#1062533611yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
493C4C2×#1309405511yescharacteristic
494C4#1568991911yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3761no—
497C2—1882no—
498C2C2×#1568932511yescharacteristic
499C2#2025300111yescharacteristic
500C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19164
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242898C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242774C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. #20242073C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#498C22semidirect
135. M16×C47SD16semidirect
215. C8×C47C2×SD16semidirect
245. #3165D47semidirect
268. #500C2×D47semidirect
269. #498C2×D47semidirect
299. C47#19164semidirect
392. M16#10625336semidirect
470. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
C2×#156893252
M16×D1882
#202428982
#202428842
#202427742
#202427602
#202421402
#202420782
#202420732
C47×#31652
#1916447