Finite Group Databasebeta

← #26199065

Subgroups — #26199065

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253395C211yesmaximal, characteristic
3#461×D47C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625324C211yesmaximal, characteristic
5#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×#10625324—21no—
18#15689678C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689531—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689521C2211yescharacteristic, complemented
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689452—21no—
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689329C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689327—21no—
32#15689326—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689272—21no—
36SD16×Dic47—21no—
37#15689208—21no—
38#15689202C2211yescharacteristic
39#15689200C2211yescharacteristic
40#15689194—21no—
41#15689191—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15689164—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#103×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C4×#10625324C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—44no—
79C2×#10625324D411yescharacteristic
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C22×C47⋊C8—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—21no—
88#13094015—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95#13093986D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093948—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093945—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934D411yescharacteristic
128#13093934D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155D4×D47—22no—
156D4×D47—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188#10625335—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47#4111yescharacteristic
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—42no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—42no—
213#10625324—22no—
214#10625324—42no—
215#10625324—42no—
216#10625324—42no—
217#10625324SD1614yescomplemented
218C8×D47—42no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247D188—21no—
248D188—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47C2×SD1612yes—
258C4×D47#13712yes—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47C2×SD1612yescomplemented
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
273#19164—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47#46112yes—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
290C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C47C2×#13711yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293Dic47—21no—
294Dic47—21no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47#46112yes—
299#3165—471no—
300#3101—471no—
301C2×#461—471no—
302D4×M16—471no—
303#1693—471no—
304#1693—471no—
305#1691—471no—
306#1691—471no—
307#1673—471no—
308#1673D4711yescharacteristic, complemented
309#1671—471no—
310#1671—471no—
311#1565—471no—
312#1550—471no—
313#1549—471no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47C2×#46111yescharacteristic
316C2×C47#305511yescharacteristic
317C2×C47#306911yescharacteristic
318D47—22no—
319D47—81no—
320C22×SD16—941no—
321C22×M16—941no—
322#533—471no—
323C2×C4⋊Q8—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325#501—941no—
326#501—941no—
327#500—471no—
328#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#498—471no—
330#498—471no—
331#483—941no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#461—471no—
335#461—471no—
336#461—471no—
337#461—471no—
338#461—941no—
339#461—941no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#461C2×D4711yescharacteristic
342#450—941no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16—941no—
345#436—471no—
346#436—471no—
347#435—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4C2×D4711yescharacteristic
351#431—471no—
352#428—941no—
353#428—941no—
354#423—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×#103—941no—
357#407—941no—
358C4×M16—471no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#334—471no—
362#334—471no—
363#333—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371C47#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—941no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1884no—
382C2×M16—471no—
383C2×M16—471no—
384C2×M16—941no—
385C2×M16—941no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16—1884no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#125—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—471no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—941no—
418#107—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—471no—
447#97—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C24—941no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1881no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481M16—474no—
482M16—942no—
483M16—1882no—
484M16—1882no—
485M16—1882no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—1881no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—471no—
526C23—941no—
527C23—3761no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—1882no—
542D4#1309404812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—472no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8SD16×D4712yescomplemented
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—472no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22—3764no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22#121×D4711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—472no—
594C4—941no—
595C4—941no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
600C4C2×#1309404811yescharacteristic
601C4#137×D4711yescharacteristic
602C4#1568992011yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—942no—
605C2—3761no—
606C2#461×D4711yescharacteristic
607C2#2025300411yescharacteristic
608C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1673C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1673D47
hypocenterC47#19164
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253931C2semidirect
5. #20242900C2semidirect
6. #20242898C2semidirect
7. #20242888C2semidirect
8. #20242886C2semidirect
9. #20242775C2semidirect
10. #20242763C2semidirect
11. #20242761C2semidirect
12. #20242139C2semidirect
13. #20242077C2semidirect
14. #20242071C2semidirect
15. C47×#1673C2semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
25. #15689519C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
217. #10625324SD16semidirect
267. C8×C47C2×SD16semidirect
272. C47⋊C8C2×SD16semidirect
308. #1673D47semidirect
328. #500C2×D47semidirect
360. #335C2×D47semidirect
369. #332C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
371. C47#19164semidirect
577. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539312
#202533952
#461×D472
D4×#106253242
#202429002
#202428982
#202428882
#202428862
#202427752
#202427632
#202427612
#202421392
#202420772
#202420712
C47×#16732
#1916447