Finite Group Databasebeta

← #26199069

Subgroups — #26199069

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
4M16×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20242902C212yesmaximal, complemented
6#20242888C212yesmaximal, complemented
7#20242778C212yesmaximal, complemented
8#20242764C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14#15689680C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689532—22no—
18#15689528C2212yescomplemented
19#15689521C2212yescomplemented
20#15689454—21no—
21#15689414C2211yescharacteristic
22#15689414C2211yescharacteristic
23#15689329—21no—
24#15689329—21no—
25#15689329C2212yes—
26#15689329C2211yescharacteristic
27#15689329C2212yes—
28#15689329C2211yescharacteristic
29#15689276—21no—
30C4×#10625325—21no—
31C4×#10625325—21no—
32#15689202C2212yes—
33#15689196—22no—
34C8×D188C2212yes—
35#15689165—21no—
36#15689165—21no—
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093949—21no—
39#15689086—21no—
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688870C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—44no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625324—22no—
59M16×D47—44no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094016—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C4×D188C2311yescharacteristic
78#13093983—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093958—22no—
84#13093958—22no—
85#13093956—22no—
86#13093956—22no—
87#13093956—21no—
88#13093956—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—21no—
94#13093949—21no—
95#13093946—21no—
96#13093946—21no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98(C2×D47)⋊C8—22no—
99C2×M16×C47D411yescharacteristic
100C2×M16×C47D411yescharacteristic
101C22×C8×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47—21no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188C2×D411yescharacteristic
121C2×D188C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×C4×D47—42no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—41no—
134M16×C47—22no—
135M16×C47SD1614yescomplemented
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—21no—
139C2×C8×C47—42no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167#10625325—42no—
168#10625325—44no—
169#10625325—42no—
170#10625325—44no—
171#10625324—44no—
172C8×D47—44no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—81no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×SD1612yes—
186C2×C4×C47#13712yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—82no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—42no—
201D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C4×D47—41no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208Dic94—42no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211Dic94—42no—
212Dic94—82no—
213Dic94—81no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—41no—
218C8×C47C2×SD1614yescomplemented
219C47⋊C8—42no—
220#19164—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47#46112yes—
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—84no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47#46112yes—
236C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C47C2×#13711yescharacteristic
239C4×C47#57511yescharacteristic
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—82no—
243Dic47—81no—
244Dic47—81no—
245#3165—471no—
246#3101—471no—
247C2×#461—471no—
248D4×M16—471no—
249#1693—472no—
250#1691—472no—
251#1673—472no—
252#1671—472no—
253#1565D4711yescharacteristic, complemented
254#1550—471no—
255#1549—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47C2×#46111yescharacteristic
258C2×C47#305511yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—42no—
261D47—81no—
262C22×SD16—941no—
263C22×M16—941no—
264#533—471no—
265C2×C4⋊Q8—471no—
266C2×C4×D4—471no—
267#501—942no—
268#500—472no—
269#498—472no—
270#483—941no—
271#476—471no—
272#476—471no—
273#461—471no—
274#461—471no—
275#461—472no—
276#461—472no—
277#461—941no—
278#461—941no—
279#450—941no—
280C4×SD16—941no—
281C4×SD16—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#428—941no—
287#428—941no—
288#423—471no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#103—941no—
291#407—941no—
292C4×M16C2×D4711yescharacteristic
293#335C2×D4712yescomplemented
294#334C2×D4712yescomplemented
295#333—472no—
296#332—472no—
297#332—472no—
298#332—472no—
299C47#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—941no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—1884no—
308C2×M16—941no—
309C2×M16—942no—
310C2×M16—1884no—
311C2×M16D18811yescharacteristic
312C2×M16D18811yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—942no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321#125—941no—
322C22⋊Q8—941no—
323C22⋊Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—471no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42C22×D4711yescharacteristic
338#107—942no—
339#107—942no—
340#106—941no—
341#106—941no—
342#106—942no—
343#106—942no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8—942no—
359#97D18812yes—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C22×D4712yes—
362C24—941no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×D4—471no—
370C2×D4—471no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1882no—
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4#1062535411yescharacteristic
385SD16—1882no—
386SD16—1884no—
387SD16—1882no—
388SD16—1884no—
389M16—22no—
390M16—1882no—
391M16—1884no—
392M16#1062532514yescomplemented
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—1884no—
399C2×C8C2×D18812yes—
400C2×C8C2×D18812yes—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—1881no—
419C42—1881no—
420C42C2×D18811yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42#1062535411yescharacteristic
423C42C23×D4711yescharacteristic
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—3761no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399911yescharacteristic
430Q8—3761no—
431Q8—3762no—
432Q8—1882no—
433Q8—1881no—
434Q8—1881no—
435Q8—1882no—
436D4—472no—
437D4—941no—
438D4—941no—
439D4—941no—
440D4—1882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4#1309399911yescharacteristic
458C2×C4#1309399911yescharacteristic
459C2×C4#1309399911yescharacteristic
460C2×C4C2×#1062532512yes—
461C2×C4#1309405712yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C22×D18811yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—1882no—
470C8C2×#1062532514yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—942no—
474C22—3764no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22—1881no—
480C22#1568932912yes—
481C22C2×#1309399911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—3762no—
486C4—3761no—
487C4—3761no—
488C4—1881no—
489C4—1881no—
490C4#1568932912yes—
491C4C22×#1062532511yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
493C4C2×#1309405711yescharacteristic
494C4#1568992211yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3761no—
497C2—1882no—
498C2C2×#1568932911yescharacteristic
499C2#2025300811yescharacteristic
500C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#19164
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253934C2semidirect
5. #20242902C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242778C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20242072C2semidirect
11. C47×#1565C2semidirect
18. #15689528C22semidirect
19. #15689521C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688870C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
135. M16×C47SD16semidirect
218. C8×C47C2×SD16semidirect
253. #1565D47semidirect
293. #335C2×D47semidirect
294. #334C2×D47semidirect
299. C47#19164semidirect
392. M16#10625325semidirect
470. C8C2×#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539342
#202533972
C2×#156893292
M16×D1882
#202429022
#202428882
#202427782
#202427642
#202420762
#202420722
C47×#15652
#1916447