Finite Group Databasebeta

← #26199071

Subgroups — #26199071

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
4#20252123C211yesmaximal, characteristic
5#20242900C212yesmaximal, complemented
6#20242890C212yesmaximal, complemented
7#20242776C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13C2×M16×D47—21no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689533—22no—
17#15689526C2212yescomplemented
18#15689519C2212yescomplemented
19#15689451—21no—
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689329—21no—
23#15689329—21no—
24#15689329C2212yes—
25#15689329C2212yes—
26#15689325C2211yescharacteristic
27#15689325C2211yescharacteristic
28#15689273—21no—
29C4×#10625336—21no—
30C4×#10625336—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689193—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689166—21no—
36#15689166—21no—
37C2×#13093949—21no—
38#15689086—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625325—44no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625329D411yescharacteristic
58C2×#10625329D411yescharacteristic
59C2×#10625324—22no—
60M16×D47—44no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188C2311yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78#13093955—21no—
79#13093955—21no—
80#13093955—22no—
81#13093955—22no—
82C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
84#13093949—22no—
85#13093949—22no—
86#13093948—21no—
87#13093948—21no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935D412yes—
94C4×C47⋊C8—21no—
95C4×C47⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#125×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—41no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188C2×D411yescharacteristic
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—41no—
134M16×C47—42no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625336—42no—
151#10625336—42no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625329—22no—
164#10625329SD1614yescomplemented
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169#10625325—44no—
170#10625325—44no—
171#10625324—44no—
172C8×D47—44no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—81no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—41no—
181Q8×C47—81no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×SD1612yes—
191C2×C4×C47#13712yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—82no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—21no—
203D188—42no—
204D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—41no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211Dic94—42no—
212Dic94—42no—
213Dic94—82no—
214C8×C47—42no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8C2×SD1614yescomplemented
220#19164—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47#46112yes—
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—84no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47#46112yes—
238C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47C2×#13711yescharacteristic
241C4×C47#57511yescharacteristic
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244Dic47—82no—
245#3165—471no—
246#3101—471no—
247C2×#461—471no—
248D4×M16—471no—
249#1693—472no—
250#1691—472no—
251#1673—472no—
252#1671—472no—
253#1565—471no—
254#1550D4711yescharacteristic, complemented
255#1549—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47C2×#46111yescharacteristic
258C2×C47#305511yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—42no—
261D47—81no—
262C22×SD16—941no—
263C22×M16—941no—
264#533C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—471no—
266C2×C4×D4—471no—
267#501—942no—
268#500—472no—
269#498—472no—
270#483—941no—
271#476—471no—
272#476—471no—
273#461—471no—
274#461—471no—
275#461—472no—
276#461—472no—
277#461—941no—
278#461—941no—
279#450—941no—
280C4×SD16—941no—
281C4×SD16—941no—
282#436—472no—
283#435—942no—
284C8×D4—472no—
285#431—471no—
286#428—941no—
287#428—941no—
288#423C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#103—941no—
291#407—941no—
292C4×M16—471no—
293#335—472no—
294#334—472no—
295#333C2×D4712yescomplemented
296#332—472no—
297#332—472no—
298#332C2×D4712yescomplemented
299C47#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—941no—
301C22×D4—471no—
302C23×C4—941no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—1884no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—471no—
310C2×M16—471no—
311C2×M16—942no—
312C2×M16—1884no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—942no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—471no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42C22×D4711yescharacteristic
338#107—942no—
339#107—942no—
340#106—941no—
341#106—941no—
342#106—942no—
343#106—942no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—471no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—942no—
351#103—942no—
352#103—941no—
353#103—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356C22⋊C8—942no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8—941no—
359#97—472no—
360C4×C8—472no—
361C4×C8—941no—
362C24—941no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×D4—471no—
370C2×D4—471no—
371C2×D4—942no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1882no—
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385SD16—1884no—
386SD16—1884no—
387SD16—1882no—
388SD16—1882no—
389M16—42no—
390M16—474no—
391M16—942no—
392M16—1884no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—472no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—1884no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—471no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—941no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C42—41no—
420C42#1062535011yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42C23×D4711yescharacteristic
424C23—941no—
425C23—941no—
426C23—3761no—
427C23—1882no—
428C23—1882no—
429C23#1309399711yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—3762no—
434Q8—1882no—
435Q8—1882no—
436D4—472no—
437D4—941no—
438D4—941no—
439D4—941no—
440D4—1882no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4#1309399711yescharacteristic
459C2×C4#1309399711yescharacteristic
460C2×C4SD16×D4712yes—
461C2×C4#1309405612yes—
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—474no—
468C8—942no—
469C8—1881no—
470C8—1881no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—942no—
474C22—3764no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—1881no—
479C22—1881no—
480C22#1568932712yes—
481C22C2×#1309399711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3762no—
488C4—1881no—
489C4—1881no—
490C4#1568932712yes—
491C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
493C4C2×#1309405611yescharacteristic
494C4#1568992211yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3761no—
497C2—1882no—
498C2C2×#1568932711yescharacteristic
499C2#2025301011yescharacteristic
500C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19164
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253935C2semidirect
5. #20242900C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242776C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242138C2semidirect
10. #20242074C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
17. #15689526C22semidirect
18. #15689519C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
164. #10625329SD16semidirect
219. C47⋊C8C2×SD16semidirect
254. #1550D47semidirect
295. #333C2×D47semidirect
298. #332C2×D47semidirect
299. C47#19164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539352
#202533922
C2×#156893292
#202521232
#202429002
#202428902
#202427762
#202427662
#202421382
#202420742
C47×#15502
#1916447