Finite Group Databasebeta

← #26199073

Subgroups — #26199073

Order 12032.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic
3M16×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20242908C212yesmaximal, complemented
5#20242884C212yesmaximal, complemented
6#20242784C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689451—21no—
15#15689410—21no—
16#15689410—21no—
17#15689410C2212yes—
18#15689410C2211yescharacteristic
19#15689410C2212yes—
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689325C2211yescharacteristic
23#15689273—21no—
24C4×#10625336—21no—
25C4×#10625336—21no—
26#15689202C2212yes—
27#15689196—22no—
28C8×D188C2212yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093955—21no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13093944—21no—
34#15689086—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688872C2212yescomplemented
39#15688872C2212yescomplemented
40#15688869C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#501—22no—
44C47×#500C2212yescomplemented
45C47×#498C2212yescomplemented
46C47×#428—21no—
47C47×#428—21no—
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625329—21no—
54C2×#10625324—22no—
55M16×D47—44no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58C4×D188—21no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188D411yescharacteristic
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188C2311yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
65C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
66#13093955—22no—
67#13093955—22no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80#13093944—22no—
81#13093944—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—21no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C2×M16×C47D411yescharacteristic
88C2×M16×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95#125×C47—21no—
96C22⋊Q8×C47—21no—
97C22⋊Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105#107×C47—22no—
106#106×C47—22no—
107#106×C47—22no—
108#97×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—82no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188C2×D411yescharacteristic
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132M16×C47—22no—
133M16×C47SD1614yescomplemented
134C2×C8×C47C2×D412yes—
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47—41no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47#4111yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625336—42no—
153#10625336—42no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625329—42no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167#10625324—44no—
168C8×D47—44no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171C22×D47—21no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—81no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—81no—
178Q8×C47—82no—
179Q8×C47—82no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×SD1612yes—
191C2×C4×C47#13712yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—42no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—21no—
201D188—42no—
202D188#13712yes—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—41no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—42no—
209C8×C47—22no—
210C8×C47C2×SD1614yes—
211C47⋊C8—42no—
212C47⋊C8—41no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—41no—
215#19165—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#46112yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—84no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—82no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#46112yes—
234C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C47C2×#13711yescharacteristic
236C4×C47C2×#13711yescharacteristic
237C4×C47#57511yescharacteristic
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240#3165D4711yescharacteristic, complemented
241#3101—471no—
242C2×#476—471no—
243D4×M16—471no—
244#1695—472no—
245#1691—472no—
246#1675—472no—
247#1671—472no—
248#1565—471no—
249#1550—471no—
250#1548—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47C2×#46111yescharacteristic
253C2×C47#305611yescharacteristic
254C2×C47#306811yescharacteristic
255D47—42no—
256D47—81no—
257C22×M16—941no—
258#533C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4×D4—471no—
261#501—22no—
262#500C2×D4712yescomplemented
263#498C2×D4712yescomplemented
264#483—941no—
265#476—471no—
266#476—471no—
267#476—472no—
268#476—472no—
269#476—941no—
270#476—941no—
271#461—471no—
272#461—471no—
273#450—941no—
274C4×SD16—941no—
275C4×SD16—941no—
276#436—472no—
277#435—942no—
278C8×D4—472no—
279#431—471no—
280#428—21no—
281#428—21no—
282C2×#106—941no—
283#423—471no—
284C2×C4⋊C8—471no—
285C2×#102—941no—
286#407—941no—
287C4×M16C2×D4711yescharacteristic
288#335—472no—
289#334—472no—
290#333—472no—
291#333—472no—
292#333—472no—
293#332—472no—
294C47#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—471no—
297C23×C4—941no—
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×M16—941no—
301C2×M16—942no—
302C2×M16—1884no—
303C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
304C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
305C22×C8—941no—
306C22×C8—942no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22×D4712yes—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—471no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—942no—
335#106—942no—
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350C22⋊C8—941no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—942no—
353#97C22⋊D4712yes—
354C4×C8—941no—
355C4×C8C22×D4712yes—
356C24—941no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—471no—
363C2×D4—471no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—1882no—
374C22×C4—1882no—
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4#1062535211yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378SD16—1882no—
379SD16—1882no—
380M16—22no—
381M16—1882no—
382M16—1884no—
383M16#1062533614yescomplemented
384C2×C8—941no—
385C2×C8—941no—
386C2×C8—942no—
387C2×C8—942no—
388C2×C8—1882no—
389C2×C8—1884no—
390C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
391C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—941no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—941no—
407C22⋊C4—941no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C42—41no—
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42#1062535211yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—3761no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309399511yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—472no—
427D4—941no—
428D4—941no—
429D4—941no—
430D4—1882no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4#1309399511yescharacteristic
448C2×C4#1309399511yescharacteristic
449C2×C4#1309399511yescharacteristic
450C2×C4C2×#1062533612yes—
451C2×C4#1309405512yes—
452C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—1882no—
457C8—1881no—
458C8—1882no—
459C8—1881no—
460C8C2×#1062533614yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—942no—
464C22—3764no—
465C22—1881no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22—1881no—
470C22#1568932512yes—
471C22C2×#1309399511yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—1881no—
479C4—1881no—
480C4#1568932512yes—
481C4C22×#1062533611yescharacteristic
482C4#137×D4711yescharacteristic
483C4C2×#1309405511yescharacteristic
484C4#1568992211yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—3761no—
487C2—1882no—
488C2C2×#1568932511yescharacteristic
489C2#2025301211yescharacteristic
490C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#19165
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242908C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242784C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242140C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. #20242069C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688872C22semidirect
39. #15688872C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#498C22semidirect
133. M16×C47SD16semidirect
240. #3165D47semidirect
262. #500C2×D47semidirect
263. #498C2×D47semidirect
294. C47#19165semidirect
383. M16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533922
C2×#156894102
M16×D1882
#202429082
#202428842
#202427842
#202427602
#202421402
#202420782
#202420692
C47×#31652
#1916547